Finite Group Databasebeta

← #13332331

Subgroups — #13332331

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736743C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728516C211yesmaximal, characteristic
8#11726003C214yesmaximal, complemented
9#11726000C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12#90270—22no—
13#90270—22no—
14#90270—22no—
15#90270C2214yes—
16C2×#6459—22no—
17C2×D7×C4⋊C4—21no—
18C2×C4×D28—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6433—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89997—21no—
26#89794—22no—
27#89793C2212yescomplemented
28#89792C2212yescomplemented
29#89736—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89621—22no—
32#89614C2212yes—
33#89613C2212yes—
34#89511—22no—
35#89503—21no—
36#89493—21no—
37#89471C2212yescomplemented
38C4×#1132—22no—
39#89453C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89276C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18753—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C4×D7—22no—
48C22×Dic14D412yes—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8D412yes—
52C4×C7×Q8C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6509—24no—
58#6509—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61#6489—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×#1136—21no—
70C2×Dic28—24no—
71C2×#1132—22no—
72#6459—28no—
73#6459—28no—
74D7×C4⋊C4—24no—
75D7×C4⋊C4—24no—
76C4×D28—24no—
77C4×D28—24no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28D412yes—
81C4×D28C2312yes—
82#6433—24no—
83#6433—24no—
84#6433—21no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432D412yes—
88#6432C2311yescharacteristic
89#6432C2311yescharacteristic
90#6432C2312yes—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6409—22no—
100#6409—22no—
101#6395—22no—
102#6391—22no—
103#6390—24no—
104#6390—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3209—71no—
111#3101—71no—
112#3078—71no—
113#1643—74no—
114#1632—74no—
115#1548—71no—
116#1486—71no—
117#1479D711yescharacteristic, complemented
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—22no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—24no—
132C2×D28C2×D412yes—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—28no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×C4×D7—84no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—82no—
143C2×Dic14C2×D414yes—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4C2×D412yes—
150C42×C7—22no—
151C42×C7—22no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic7—41no—
157(C2×D7)⋊C4—28no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170Dic7⋊C4—28no—
171Dic7⋊C4—28no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174C4×Dic7—41no—
175#1136—42no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177Dic28—84no—
178#1132—44no—
179#554—74no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#554—142no—
183#533—71no—
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×#125—141no—
186C2×C22⋊Q8—142no—
187C2×C22⋊Q8—141no—
188C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
189C2×C4×D4—71no—
190C2×C4×D4—141no—
191C22×C4⋊C4—141no—
192#494—72no—
193#487—72no—
194#483—141no—
195#479—142no—
196#477—72no—
197#476—72no—
198#475—72no—
199#462—142no—
200#461—72no—
201#451—142no—
202#450—141no—
203C4×SD16—142no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#431C2×D711yescharacteristic
206#428—141no—
207#423—71no—
208#419—141no—
209#333—74no—
210Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
211D4⋊C8—74no—
212C23×C7#12011yescharacteristic
213C22×D7—24no—
214C22×D7—22no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—22no—
219C7×Q8—42no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#13512yes—
230C2×C4×C7#13712yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—44no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240D28—24no—
241D28—22no—
242D28#13714yes—
243C4×D7—42no—
244C4×D7—42no—
245C4×D7—44no—
246C4×D7—88no—
247Dic14—44no—
248Dic14—42no—
249Dic14—42no—
250Dic14—82no—
251C7×C8—42no—
252C7×C8—42no—
253C7⋊C8—42no—
254C22×Q8—72no—
255C22×Q8D2811yescharacteristic
256C22×D4—71no—
257C23×C4—142no—
258C23×C4—141no—
259C2×Q16—144no—
260C2×SD16—142no—
261C2×M16—141no—
262C4⋊Q8—72no—
263C4⋊Q8—72no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—71no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268#125—144no—
269#125—144no—
270#125—141no—
271C22⋊Q8—148no—
272C22⋊Q8—148no—
273C22⋊Q8—144no—
274C22⋊Q8—144no—
275C22⋊Q8—141no—
276C22⋊Q8—141no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8D2812yes—
282C4×Q8C22×D712yes—
283C4×D4—72no—
284C4×D4—72no—
285C4×D4—144no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4—141no—
288C4×D4—141no—
289#117—141no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—144no—
293C2×C4⋊C4—142no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—144no—
298C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—142no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×D711yescharacteristic
303#107—142no—
304#106—142no—
305#106—142no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—72no—
308C4⋊C8—141no—
309C4⋊C8C22×D712yes—
310#103—142no—
311#103—144no—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#102—142no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C22×D712yes—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7#45212yes—
322C22×C7C2×#12011yescharacteristic
323C2×D7—24no—
324C2×D7—48no—
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—42no—
332C4×C7#45212yes—
333C4×C7C2×#13511yescharacteristic
334C4×C7C2×#13711yescharacteristic
335C4×C7C2×#13712yes—
336Dic7—42no—
337Dic7—44no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340C24—141no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—74no—
345C2×Q8—142no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—562no—
349C2×Q8C2×D2812yes—
350C2×D4—72no—
351C2×D4—144no—
352C2×D4—141no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—148no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—282no—
361C22×C4—282no—
362C22×C4—564no—
363C22×C4C2×D2811yescharacteristic
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366Q16—564no—
367SD16—284no—
368M16—282no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—142no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—72no—
376C4⋊C4—148no—
377C4⋊C4—148no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4C2×D2812yes—
390C22⋊C4—148no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—281no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—281no—
397C42C2×D2811yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42C23×D711yescharacteristic
401C2×C7—22no—
402C2×C7C2×#45211yescharacteristic
403C2×C7#300411yescharacteristic
404C2×C7#301911yescharacteristic
405D7—44no—
406C23—144no—
407C23—142no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23#644511yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—284no—
415Q8—282no—
416Q8—282no—
417Q8—562no—
418D4—74no—
419D4—144no—
420D4—142no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—144no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—284no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—568no—
437C2×C4#644511yescharacteristic
438C2×C4#644511yescharacteristic
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#646712yes—
441C2×C4#647212yes—
442C2×C4C22×D2811yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—282no—
448C7#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—144no—
452C22—288no—
453C22—282no—
454C22—282no—
455C22#8950512yes—
456C22C2×#644511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—284no—
463C4—282no—
464C4—561no—
465C4—561no—
466C4#8950512yes—
467C4C2×#646711yescharacteristic
468C4C2×#647211yescharacteristic
469C4D7×#13712yes—
470C2—22no—
471C2—284no—
472C2C2×#8950511yescharacteristic
473C2#1173640311yescharacteristic
474C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18753
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739876C2semidirect
3. #11736758C2semidirect
5. C7×#1479C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
8. #11726003C2semidirect
9. #11726000C2semidirect
27. #89793C22semidirect
28. #89792C22semidirect
37. #89471C22semidirect
39. #89453C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89276C22semidirect
117. #1479D7semidirect
210. Q8⋊C8C2×D7semidirect
448. C7#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
#117398762
#117367582
#117367432
C7×#14792
#117285332
#117285162
#117260032
#117260002
#187537