Finite Group Databasebeta

← #13332332

Subgroups — #13332332

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725960C214yesmaximal, complemented
9#11725956C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic7—21no—
12C22×C4⋊Dic7—21no—
13C2×#6487—21no—
14#90234—22no—
15#90234—22no—
16#90234—22no—
17#90234C2214yes—
18C2×#6453—21no—
19C2×#6441—22no—
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89990—21no—
26#89893—21no—
27#89892—21no—
28#89791C2212yes—
29C4×#1142—22no—
30#89780C2212yes—
31#89743—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89623C2212yescomplemented
34#89622C2212yescomplemented
35#89621—22no—
36#89601—22no—
37#89511—22no—
38#89471C2212yescomplemented
39#89453C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yes—
41#89276C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18753—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14D412yes—
49C2×C7×M16—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4D412yes—
53C4×C7×D4C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58D4×Dic7—24no—
59D4×Dic7—24no—
60C2×#1142—22no—
61#6489—21no—
62C2×C4⋊Dic7—22no—
63C2×C4⋊Dic7—24no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—24no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6487—24no—
69#6487—24no—
70#6487—21no—
71#6487—21no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×Dic28—24no—
76#6453—24no—
77#6453—24no—
78#6441—28no—
79#6441—28no—
80#6433—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432D412yes—
84#6432C2311yescharacteristic
85#6432C2311yescharacteristic
86#6432C2312yes—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6406—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6392—22no—
101#6391—22no—
102#6390—22no—
103#6390—22no—
104#6390—24no—
105#6384—22no—
106#6382—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#554—71no—
110#3209—71no—
111#3101—71no—
112#3078—71no—
113#1643—74no—
114#1632—74no—
115#1548—71no—
116#1486D711yescharacteristic
117#1479—71no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×D4—24no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4C2×D412yes—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—28no—
134C22×Dic7—84no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—82no—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C2×Dic14C2×D414yes—
144C7×M16—42no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4C2×D412yes—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic7—28no—
156C22⋊Dic7—41no—
157#1142—44no—
158C4⋊Dic7—28no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169Dic7⋊C4—28no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—41no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178Dic28—84no—
179#554—74no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#554—142no—
183#533—71no—
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×#125—141no—
186C2×C22⋊Q8—142no—
187C2×C22⋊Q8—141no—
188C2×C4×Q8—71no—
189C2×C4×D4—141no—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191C22×C4⋊C4—141no—
192#494—72no—
193#487—72no—
194#483—141no—
195#479—142no—
196#477—72no—
197#476—72no—
198#475—72no—
199#462—142no—
200#461—72no—
201#451—142no—
202#450—141no—
203C4×SD16—142no—
204#431—71no—
205#431C2×D711yescharacteristic
206#428—141no—
207#423C2×D711yescharacteristic
208#419—141no—
209#333—74no—
210Q8⋊C8—74no—
211D4⋊C8C2×D714yes—
212C23×C7—24no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C7×D4—24no—
218C7×D4—22no—
219C7×D4#13714yes—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#13512yes—
231C2×C4×C7#13712yes—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—44no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—88no—
244Dic14—22no—
245Dic14—22no—
246Dic14—42no—
247Dic14—44no—
248Dic14—42no—
249Dic14—42no—
250Dic14—82no—
251C7×C8—42no—
252C7×C8—42no—
253C7⋊C8—42no—
254C22×Q8—71no—
255C22×Q8—72no—
256C22×D4D2811yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—142no—
259C2×Q16—144no—
260C2×SD16—142no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—72no—
263C4⋊Q8—72no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—71no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268#125—144no—
269#125—144no—
270#125—141no—
271C22⋊Q8—148no—
272C22⋊Q8—148no—
273C22⋊Q8—144no—
274C22⋊Q8—144no—
275C22⋊Q8—141no—
276C22⋊Q8—141no—
277C4×Q8—72no—
278C4×Q8—72no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—141no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—144no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4D2812yes—
288C4×D4C22×D712yes—
289#117—141no—
290C2×C4⋊C4—71no—
291C2×C4⋊C4—144no—
292C2×C4⋊C4—142no—
293C2×C4⋊C4—144no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C42—141no—
302C2×C42C22×D711yescharacteristic
303#107—142no—
304#106—142no—
305#106—142no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—72no—
309C4⋊C8C22×D712yes—
310#103—142no—
311#103—142no—
312#103—144no—
313#103—142no—
314#102—142no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—141no—
317C4×C8—141no—
318C4×C8C22×D712yes—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—24no—
322C22×C7—48no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7#45212yes—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7#45212yes—
332C4×C7C2×#13511yescharacteristic
333C4×C7C2×#13712yes—
334C4×C7C2×#13711yescharacteristic
335Dic7—42no—
336Dic7—44no—
337Dic7—42no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340C24—21no—
341C2×Q8—72no—
342C2×Q8—74no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—142no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—562no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×D2812yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—148no—
362C22×C4—564no—
363C22×C4C2×D2811yescharacteristic
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366Q16—564no—
367SD16—284no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—142no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—72no—
374C4⋊C4—148no—
375C4⋊C4—148no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4C2×D2812yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—148no—
393C22⋊C4—281no—
394C42—142no—
395C42—142no—
396C42—281no—
397C42C2×D2811yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42C23×D711yescharacteristic
401C2×C7—22no—
402C2×C7—44no—
403C2×C7C2×#45211yescharacteristic
404C2×C7#300411yescharacteristic
405C2×C7#301911yescharacteristic
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#644511yescharacteristic
411Q8—142no—
412Q8—142no—
413Q8—284no—
414Q8—282no—
415Q8—282no—
416Q8—282no—
417Q8—562no—
418D4—24no—
419D4—22no—
420D4#647214yes—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—144no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—284no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—568no—
437C2×C4#644511yescharacteristic
438C2×C4#644511yescharacteristic
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#647512yes—
441C2×C4#647812yes—
442C2×C4C22×D2811yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—282no—
448C7#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#8955512yes—
456C22C2×#644511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—282no—
462C4—284no—
463C4—282no—
464C4—561no—
465C4—561no—
466C4#8955512yes—
467C4C2×#647212yes—
468C4C2×#647511yescharacteristic
469C4C2×#647811yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2#1173609011yescharacteristic
473C2C2×#8955511yescharacteristic
474C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#18753
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736758C2semidirect
4. #11736513C2semidirect
6. #11728521C2semidirect
7. #11728261C2semidirect
8. #11725960C2semidirect
9. #11725956C2semidirect
33. #89623C22semidirect
34. #89622C22semidirect
38. #89471C22semidirect
39. #89453C22semidirect
41. #89276C22semidirect
42. #89251C22semidirect
448. C7#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
#117397592
#117367582
#117365132
C7×#14862
#117285212
#117282612
#117259602
#117259562
#187537