Finite Group Databasebeta

← #13332364

Subgroups — #13332364

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C214yesmaximal, complemented
7#11728950C214yesmaximal, complemented
8#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1161—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6512—21no—
14C2×#6509—21no—
15#90417—22no—
16#90417—22no—
17#90417—22no—
18#90417C2214yes—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6457—22no—
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#500C2212yescomplemented
25C7×#486C2212yescomplemented
26C7×#480—22no—
27C7×#474—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89859C2212yescomplemented
31#89855C2212yescomplemented
32#89844C2212yescomplemented
33#89844C2212yescomplemented
34#89829—22no—
35#89808—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1141—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18756—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—44no—
49C2×#1161—44no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8D412yes—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6512—44no—
71#6509—24no—
72#6509—24no—
73C2×#1143—22no—
74C2×#1141—22no—
75C2×#1141—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×#1136—21no—
83#6458—24no—
84#6458—24no—
85#6457—28no—
86#6457—28no—
87D7×C4⋊C4—24no—
88D7×C4⋊C4—24no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28D412yes—
94C4×D28D412yes—
95C4×D28C2312yes—
96C4×D28C2312yes—
97C7×#107—24no—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×#102—24no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yes—
102#6409—22no—
103#6406—22no—
104#6406—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106#6383—22no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8—21no—
112C2×#547—71no—
113#3226D711yescharacteristic, complemented
114#3100—71no—
115#3036—71no—
116#1647—74no—
117#1625—74no—
118#1546—71no—
119#1486—71no—
120#1478—71no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—21no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C2×C7×Q8—42no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—41no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141#1161—48no—
142#1161—416no—
143#1161—48no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—28no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—48no—
150C2×D28D814yescomplemented
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—44no—
159C2×C4×D7—48no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D414yes—
169C7×C22⋊C4—41no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175#1143—44no—
176#1141—44no—
177#1141—44no—
178(C2×D7)⋊C4—28no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—28no—
188#1136—42no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C22×#41—141no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
193#547—74no—
194#547—142no—
195#547—142no—
196#547—142no—
197#532C2×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—71no—
204C22×C4⋊C4—141no—
205#500C2×D712yescomplemented
206#486C2×D712yescomplemented
207#480—22no—
208#480—141no—
209#474—22no—
210#474—72no—
211#463—142no—
212#461—72no—
213#459—72no—
214#459—72no—
215#447—141no—
216C4×D8—142no—
217#431—71no—
218#431C2×D711yescharacteristic
219#423—71no—
220#417—141no—
221#332—74no—
222D4⋊C8—74no—
223D4⋊C8—74no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7#12011yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—24no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—44no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—82no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—82no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×D812yes—
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—22no—
263D28—22no—
264D28—22no—
265D28—24no—
266D28—42no—
267D28—416no—
268D28C2×D814yes—
269C4×D7—44no—
270C4×D7—416no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—44no—
274C4×D7—44no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—284no—
282C2×#41—284no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—142no—
287C23×C4—142no—
288C23×C4—141no—
289C23×C4—141no—
290AGL(1,ℤ/8)—284no—
291C2×SD16—142no—
292C2×D8—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22⋊D712yes—
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D712yes—
300#127C22×D711yescharacteristic
301#124—21no—
302#123—148no—
303#123—148no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—144no—
309#121—144no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—72no—
313C4×D4—72no—
314C4×D4—72no—
315C4×D4—72no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—141no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—144no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—142no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—72no—
335C4⋊C8—72no—
336C4⋊C8—141no—
337#103—142no—
338#102—24no—
339#102—142no—
340#102—142no—
341#102—142no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—141no—
344C4×C8—141no—
345C4×C8C22×D712yes—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7#44712yes—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C2×D7—24no—
354C2×D7—48no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—84no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—44no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7#44712yes—
367C4×C7C22×D811yescharacteristic
368C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C7#57512yes—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372C24—141no—
373C24—141no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—288no—
377#41—2816no—
378#41—288no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—74no—
389C2×D4—72no—
390C2×D4—72no—
391C2×D4—148no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—288no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—148no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—284no—
407C22×C4—288no—
408C22×C4—282no—
409C22×C4—282no—
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413SD16—284no—
414D8—284no—
415D8—284no—
416M16—282no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—148no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—148no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C42C23×D711yescharacteristic
442C2×C7—22no—
443C2×C7—161no—
444C2×C7C2×#44711yescharacteristic
445C2×C7#300511yescharacteristic
446C2×C7#302011yescharacteristic
447D7—44no—
448D7—82no—
449C23—41no—
450C23—144no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23#650011yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—74no—
469D4—82no—
470D4—144no—
471D4—142no—
472D4—142no—
473D4—142no—
474D4—282no—
475D4—2816no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—2816no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—284no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4D7×D812yes—
493C2×C4#647412yes—
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—282no—
502C8—282no—
503C7#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—144no—
510C22—288no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—564no—
517C22#8992812yes—
518C22C2×#650011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4#8992812yes—
527C4C2×D7×D811yescharacteristic
528C4C2×#647411yescharacteristic
529C4#9046812yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—284no—
533C2—562no—
534C2#1174086011yescharacteristic
535C2C2×#8992811yescharacteristic
536C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18756
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. C7×#3226C2semidirect
3. #11740743C2semidirect
4. #11740742C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11728950C2semidirect
8. #11728516C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
24. C7×#500C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89859C22semidirect
31. #89855C22semidirect
32. #89844C22semidirect
33. #89844C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89254C22semidirect
113. #3226D7semidirect
150. C2×D28D8semidirect
205. #500C2×D7semidirect
206. #486C2×D7semidirect
503. C7#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C7×#32262
#117407432
#117407422
#117295272
#117291232
#117289502
#117285162
#117285112
#187567