Finite Group Databasebeta

← #13332365

Subgroups — #13332365

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728802C214yesmaximal, complemented
7#11728772C214yesmaximal, complemented
8#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C22×C4⋊Dic7—21no—
16#90246—22no—
17#90246—22no—
18#90246—22no—
19#90246C2214yes—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6449—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#463—22no—
25C7×#461C2212yescomplemented
26C7×#459C2212yescomplemented
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89859C2212yescomplemented
30#89850C2212yescomplemented
31#89844C2212yescomplemented
32#89842C2212yescomplemented
33#89808—21no—
34#89805—22no—
35#89805—21no—
36C4×#1141—22no—
37#89779—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89277C2214yescomplemented
43#18756—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C23×Dic7—22no—
49C2×#1159—24no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1159—44no—
52C2×#1159—44no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C2×C7×D8—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D412yes—
70C4×C7×D4C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×#1141—22no—
75#6493—24no—
76#6493—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—24no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—24no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6460—24no—
86#6460—24no—
87#6449—28no—
88#6449—28no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92C4×D28C2312yes—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432D412yes—
96#6432C2312yes—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×#103—22no—
100C7×#102—22no—
101#6406—24no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6383—22no—
106#6381—22no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112C2×#547—71no—
113#3226—71no—
114#3100—71no—
115#3036D711yescharacteristic, complemented
116#1647—74no—
117#1625—74no—
118#1546—71no—
119#1486—71no—
120#1478—71no—
121C24×C7—21no—
122C23×D7—21no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4D814yescomplemented
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—44no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7—48no—
144C22×Dic7—28no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—48no—
148#1159—48no—
149#1159—416no—
150#1159—48no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—42no—
162C7×SD16—44no—
163C7×D8—44no—
164C7×M16—42no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178#1141—44no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—28no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7C2×D414yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C22×#41—141no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
193#547—74no—
194#547—142no—
195#547—142no—
196#547—142no—
197#532C2×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—141no—
205#500—72no—
206#486—72no—
207#480—141no—
208#480—142no—
209#474—72no—
210#474—142no—
211#463—22no—
212#461C2×D712yescomplemented
213#459—72no—
214#459C2×D712yescomplemented
215#447—141no—
216C4×D8—142no—
217#431—71no—
218#431—71no—
219#423C2×D711yescharacteristic
220#417—21no—
221#332—74no—
222D4⋊C8—74no—
223D4⋊C8—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7#12011yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—24no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—82no—
243C7×D4C2×D814yes—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—82no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×D812yes—
256C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D7—416no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—416no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—22no—
267D28—22no—
268D28—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—44no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—44no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—284no—
282C2×#41—284no—
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—142no—
289C23×C4—141no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—22no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—72no—
296C4⋊Q8—72no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127C22×D711yescharacteristic
301#124—21no—
302#123—148no—
303#123—148no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—144no—
309#121—144no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—72no—
315C4×D4—72no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4C22⋊D712yes—
319C4×D4C22×D712yes—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—144no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—142no—
332#107—144no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—72no—
335C4⋊C8—141no—
336C4⋊C8C22×D712yes—
337#103—22no—
338#102—22no—
339#102—142no—
340#102—142no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—141no—
343C22⋊C8—141no—
344C4×C8—72no—
345C4×C8—141no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—24no—
349C22×C7—48no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7#44712yes—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—84no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7#44712yes—
367C4×C7C22×D811yescharacteristic
368C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C7#57512yes—
370Dic7—44no—
371Dic7—42no—
372C24—21no—
373C24—141no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—288no—
377#41—2816no—
378#41—288no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—282no—
383C2×Q8—282no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—72no—
391C2×D4—148no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—282no—
394C2×D4—288no—
395C2×D4#114114yescomplemented
396C2×D4C2×C22⋊D712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—148no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—288no—
408C22×C4—282no—
409C22×C4—282no—
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413SD16—44no—
414D8—44no—
415D8—284no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—74no—
425C4⋊C4—148no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—148no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C42C23×D711yescharacteristic
442C2×C7—22no—
443C2×C7—44no—
444C2×C7—161no—
445C2×C7C2×#44711yescharacteristic
446C2×C7#300511yescharacteristic
447C2×C7#302011yescharacteristic
448D7—82no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—142no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23#650011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463Q8—284no—
464D4—22no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—142no—
472D4—142no—
473D4—282no—
474D4—2816no—
475D4C2×#114114yes—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—2816no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—284no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4C2×#114112yes—
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#651212yes—
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—282no—
502C8—282no—
503C7#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—564no—
517C22#8980812yes—
518C22C2×#650011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—282no—
525C4—284no—
526C4#8980812yes—
527C4#9046412yes—
528C4C22×#114111yescharacteristic
529C4C2×#651211yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—161no—
533C2—562no—
534C2C2×#8980811yescharacteristic
535C2#1174139011yescharacteristic
536C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#18756
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90246C2semidirect
2. C7×#3036C2semidirect
3. #11740743C2semidirect
4. #11740715C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728802C2semidirect
7. #11728772C2semidirect
8. #11728260C2semidirect
9. #11728250C2semidirect
25. C7×#461C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
29. #89859C22semidirect
30. #89850C22semidirect
31. #89844C22semidirect
32. #89842C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89277C22semidirect
115. #3036D7semidirect
132. C2×C7×D4D8semidirect
212. #461C2×D7semidirect
214. #459C2×D7semidirect
395. C2×D4#1141semidirect
503. C7#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
C7×#30362
#117407432
#117407152
#117293512
#117288022
#117287722
#117282602
#117282502
#187567