Finite Group Databasebeta

← #13332369

Subgroups — #13332369

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726190C214yesmaximal, complemented
9#11726186C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13C2×#6471—21no—
14#90417—22no—
15#90417—22no—
16#90417—22no—
17#90417C2214yes—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6457—22no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89905—21no—
27#89860C2212yescomplemented
28#89859—22no—
29#89850C2212yescomplemented
30#89739—22no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89618C2212yescomplemented
33#89616—22no—
34#89615C2212yescomplemented
35#89615C2212yescomplemented
36#89613C2212yescomplemented
37#89508—21no—
38#89504—21no—
39C4×D56—22no—
40C7×#332C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18756—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—44no—
48C2×#1161—44no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8D412yes—
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—24no—
65#6509—24no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74#6471—44no—
75C2×D56—22no—
76C2×D56—22no—
77C2×#1132—22no—
78#6458—24no—
79#6458—24no—
80#6457—28no—
81#6457—28no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84#6438—21no—
85#6437C2311yescharacteristic
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28D412yes—
93C4×D28D412yes—
94C4×D28C2312yes—
95C4×D28C2312yes—
96#6432C2311yescharacteristic
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C4⋊C8C2312yes—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6395—22no—
104#6395—22no—
105#6395—22no—
106#6392—22no—
107#6390—22no—
108#6383—24no—
109#6381—24no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112C2×#547—71no—
113#3226—71no—
114#3100—71no—
115#3036—71no—
116#1647—74no—
117#1625—74no—
118#1546D711yescharacteristic, complemented
119#1486—71no—
120#1478—71no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134#1161—48no—
135#1161—416no—
136#1161—48no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—28no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—48no—
148C2×D28D814yescomplemented
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—28no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—44no—
157C2×C4×D7—48no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×Dic14—21no—
162C7×M16—42no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D414yes—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—28no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188D56—44no—
189D56—44no—
190#1132—44no—
191C22×#41—141no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
193#547—74no—
194#547—142no—
195#547—142no—
196#547—142no—
197#532—71no—
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—71no—
204C22×C4⋊C4—141no—
205#500—72no—
206#486—72no—
207#480—141no—
208#480—142no—
209#474—72no—
210#474—142no—
211#463—142no—
212#461—72no—
213#459—72no—
214#459—72no—
215#447—141no—
216C4×D8—142no—
217#431—71no—
218#431C2×D711yescharacteristic
219#423C2×D711yescharacteristic
220#417—141no—
221#332C2×D714yescomplemented
222D4⋊C8—74no—
223D4⋊C8—74no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—24no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—41no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—44no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—44no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×D812yes—
245C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D7—82no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—41no—
255D28—22no—
256D28—22no—
257D28—22no—
258D28—24no—
259D28—42no—
260D28—42no—
261D28—416no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—42no—
265D28C2×D814yes—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—416no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—44no—
272C4×D7—82no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275C7×C8—42no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—144no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—141no—
281C2×#41—284no—
282C2×#41—284no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—142no—
287C23×C4—142no—
288C23×C4—141no—
289C23×C4—141no—
290AGL(1,ℤ/8)—284no—
291C2×SD16—142no—
292C2×D8—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8D2812yes—
299C4⋊Q8C22×D712yes—
300#127—71no—
301#124—141no—
302#123—148no—
303#123—148no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—144no—
307#121—144no—
308#121—141no—
309#121—141no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—72no—
312C4×D4—72no—
313C4×D4—72no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—141no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—144no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4D2812yes—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—142no—
332#107—144no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—141no—
335C4⋊C8C22×D712yes—
336C4⋊C8C22×D712yes—
337#103—142no—
338#102—142no—
339#102—142no—
340#102—142no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—141no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—72no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7#44712yes—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C2×D7—24no—
351C2×D7—48no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—84no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—44no—
365C4×C7#44712yes—
366C4×C7C22×D811yescharacteristic
367C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C7#57512yes—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—81no—
372C24—141no—
373C24—141no—
374#41—288no—
375#41—288no—
376#41—2816no—
377#41—282no—
378#41—282no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—141no—
384C2×D4—74no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—148no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—282no—
395C2×D4—288no—
396C2×D4—281no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—148no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—284no—
406C22×C4—288no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4—282no—
409C22×C4—281no—
410C22×C4C2×D2811yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413SD16—284no—
414D8—284no—
415D8—284no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—142no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—148no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4C2×D2814yes—
431C22⋊C4—148no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C42C2×D2811yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42C23×D711yescharacteristic
442C2×C7—22no—
443C2×C7C2×#44711yescharacteristic
444C2×C7#300511yescharacteristic
445C2×C7#302011yescharacteristic
446D7—44no—
447D7—82no—
448D7—161no—
449C23—142no—
450C23—144no—
451C23—142no—
452C23—282no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—281no—
458C23#644511yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—281no—
463Q8—281no—
464D4—74no—
465D4—142no—
466D4—142no—
467D4—142no—
468D4—144no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—2816no—
472D4—281no—
473D4—281no—
474D4—282no—
475D4—562no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—284no—
483C2×C4—2816no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—284no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4D7×D812yes—
496C2×C4#647712yes—
497C2×C4C22×D2811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—282no—
503C7#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—144no—
507C22—288no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—564no—
514C22—561no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22#8954512yes—
518C22C2×#644511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—282no—
524C4—282no—
525C4—561no—
526C4#8954512yes—
527C4C2×D7×D811yescharacteristic
528C4C2×#647711yescharacteristic
529C4#9046812yes—
530C2—22no—
531C2—284no—
532C2—562no—
533C2—1121no—
534C2#1173615411yescharacteristic
535C2C2×#8954511yescharacteristic
536C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#18756
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. #11740660C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. #11736500C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11728250C2semidirect
8. #11726190C2semidirect
9. #11726186C2semidirect
27. #89860C22semidirect
29. #89850C22semidirect
32. #89618C22semidirect
34. #89615C22semidirect
35. #89615C22semidirect
36. #89613C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89278C22semidirect
118. #1546D7semidirect
148. C2×D28D8semidirect
221. #332C2×D7semidirect
503. C7#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
#117406602
#117367422
#117365002
C7×#15462
#117285102
#117282502
#117261902
#117261862
#187567