Finite Group Databasebeta

← #13332370

Subgroups — #13332370

Order 1792.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725962C214yesmaximal, complemented
9#11725954C214yesmaximal, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6495—21no—
13C2×#6493—21no—
14C22×C4⋊Dic7—21no—
15#90246—22no—
16#90246—22no—
17#90246—22no—
18#90246C2214yes—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6449—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89791C2212yescomplemented
27#89788—22no—
28#89787C2212yescomplemented
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89618—22no—
32#89618C2212yescomplemented
33#89615C2212yescomplemented
34#89508—22no—
35#89508—21no—
36#89504—21no—
37#89466C2212yescomplemented
38C4×D56—22no—
39#89454C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18756—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C23×Dic7—22no—
48C2×#1159—24no—
49C2×#1159—24no—
50C2×#1159—44no—
51C2×#1159—44no—
52C2×#1157—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C4×C7×D4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1142—22no—
64#6495—44no—
65C2×#1141—22no—
66#6493—24no—
67#6493—24no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—24no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—24no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1136—21no—
79C2×D56—22no—
80#6460—24no—
81#6460—24no—
82#6449—28no—
83#6449—28no—
84#6438—21no—
85#6437C2311yescharacteristic
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432D412yes—
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2312yes—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102C4×C7×C8C2312yes—
103#6395—22no—
104#6395—22no—
105#6395—24no—
106#6392—24no—
107#6392—22no—
108#6384—22no—
109#6383—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C2×#547—71no—
113#3226—71no—
114#3100—71no—
115#3036—71no—
116#1647—74no—
117#1625—74no—
118#1546—71no—
119#1486—71no—
120#1478D711yescharacteristic, complemented
121C24×C7—21no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4D814yescomplemented
126C2×C7×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—48no—
136C2×C22⋊D7—41no—
137C22×Dic7—28no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—48no—
141#1159—48no—
142#1159—416no—
143#1159—48no—
144#1157—42no—
145#1157—42no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172#1142—44no—
173#1141—44no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic7—28no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D414yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188#1136—42no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190D56—44no—
191C22×#41—141no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
193#547—74no—
194#547—142no—
195#547—142no—
196#547—142no—
197#532—71no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#123—142no—
200C2×C22⋊Q8—141no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—141no—
205#500—72no—
206#486—72no—
207#480—141no—
208#480—142no—
209#474—72no—
210#474—142no—
211#463—142no—
212#461—72no—
213#459—72no—
214#459—72no—
215#447—141no—
216C4×D8—142no—
217#431C2×D711yescharacteristic
218#431C2×D711yescharacteristic
219#423—71no—
220#417—141no—
221#332—74no—
222D4⋊C8—74no—
223D4⋊C8C2×D714yescomplemented
224C23×C7—22no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—41no—
234C7×D4—22no—
235C7×D4—24no—
236C7×D4C2×D814yes—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—44no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×D812yes—
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D7—416no—
252C22⋊D7—82no—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—416no—
256C2×Dic7—44no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—41no—
264D28—41no—
265D28—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—44no—
269C4×D7—82no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—44no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275C7×C8—42no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—144no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—141no—
281C2×#41—284no—
282C2×#41—284no—
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4D2811yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—142no—
289C23×C4—141no—
290AGL(1,ℤ/8)—284no—
291C2×SD16—142no—
292C2×D8—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—141no—
295C4⋊Q8—72no—
296C4⋊Q8—72no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300#127—71no—
301#124—141no—
302#123—148no—
303#123—148no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—144no—
307#121—144no—
308#121—141no—
309#121—141no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—72no—
313C4×D4—72no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4D2812yes—
319C4×D4C22×D712yes—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—144no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—142no—
332#107—144no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—72no—
335C4⋊C8—141no—
336C4⋊C8C22×D712yes—
337#103—142no—
338#102—142no—
339#102—144no—
340#102—142no—
341#102—142no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C22×D712yes—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—24no—
349C22×C7—48no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7#44712yes—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—84no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7#44712yes—
366C4×C7C22×D811yescharacteristic
367C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C7#57512yes—
369Dic7—44no—
370Dic7—42no—
371Dic7—81no—
372C24—21no—
373C24—141no—
374#41—288no—
375#41—2816no—
376#41—288no—
377#41—282no—
378#41—282no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—282no—
383C2×Q8—282no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—148no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—288no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4D5614yescomplemented
396C2×D4C2×D2812yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—148no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—288no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4—282no—
409C22×C4—281no—
410C22×C4C2×D2811yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413SD16—284no—
414D8—284no—
415D8—284no—
416M16—282no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—142no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—74no—
423C4⋊C4—148no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4C2×D2812yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—148no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C42C2×D2811yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42C23×D711yescharacteristic
442C2×C7—22no—
443C2×C7—44no—
444C2×C7C2×#44711yescharacteristic
445C2×C7#300511yescharacteristic
446C2×C7#302011yescharacteristic
447D7—82no—
448D7—161no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—142no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—281no—
458C23#644511yescharacteristic
459Q8—282no—
460Q8—282no—
461Q8—284no—
462Q8—281no—
463Q8—281no—
464D4—22no—
465D4—24no—
466D4—142no—
467D4—142no—
468D4—282no—
469D4—282no—
470D4—2816no—
471D4—281no—
472D4—281no—
473D4—282no—
474D4—562no—
475D4C2×D5614yes—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—2816no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—284no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4C2×D5612yes—
496C2×C4#647112yes—
497C2×C4C22×D2811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—282no—
503C7#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—564no—
514C22—561no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22#8950412yes—
518C22C2×#644511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—282no—
524C4—284no—
525C4—561no—
526C4#8950412yes—
527C4C22×D5611yescharacteristic
528C4C2×#647111yescharacteristic
529C4#9046412yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—562no—
533C2—1121no—
534C2C2×#8950411yescharacteristic
535C2#1173637211yescharacteristic
536C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18756
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90246C2semidirect
2. #11739752C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. C7×#1478C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11728516C2semidirect
8. #11725962C2semidirect
9. #11725954C2semidirect
26. #89791C22semidirect
28. #89787C22semidirect
32. #89618C22semidirect
33. #89615C22semidirect
37. #89466C22semidirect
39. #89454C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89254C22semidirect
120. #1478D7semidirect
125. C2×C7×D4D8semidirect
223. D4⋊C8C2×D7semidirect
395. C2×D4D56semidirect
503. C7#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
#117397522
#117367422
#117367132
C7×#14782
#117285322
#117285162
#117259622
#117259542
#187567