Finite Group Databasebeta

← #13332375

Subgroups — #13332375

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728894C214yesmaximal, complemented
7#11728805C214yesmaximal, complemented
8#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1157—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90242—22no—
16#90242—22no—
17#90242—22no—
18#90242C2214yes—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×#6446—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#483—21no—
24C7×#476C2212yescomplemented
25C7×#461C2212yescomplemented
26C7×#450—21no—
27C4×C7×SD16—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89859C2212yescomplemented
30#89856C2212yescomplemented
31#89853C2212yescomplemented
32#89851C2212yescomplemented
33#89838—22no—
34#89815—22no—
35#89792—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18757—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C2×#1157—24no—
48C2×#1157—24no—
49C2×#1157—44no—
50C2×#1157—44no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C7×#117—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72#6501—24no—
73#6501—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×#1136—21no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84#6446—28no—
85#6446—28no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432D412yes—
93#6432C2312yes—
94C7×#106—22no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×#103—22no—
97C7×#102—22no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100#6409—24no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6383—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6382—24no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#547—71no—
112#3229—71no—
113#3101D711yescharacteristic, complemented
114#3077—71no—
115#1654—74no—
116#1635—74no—
117#1546—71no—
118#1486—71no—
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—48no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139#1157—48no—
140#1157—416no—
141#1157—48no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28SD1614yescomplemented
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—28no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—44no—
150C2×C4×D7—48no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14—42no—
155C7×SD16—44no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C42×C7—41no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—28no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C2×D414yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183#1136—42no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C22×#41—141no—
187#547—74no—
188#547—142no—
189#547—142no—
190#547—142no—
191#533C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#123—142no—
194C2×C22⋊Q8—141no—
195C2×#121—141no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—141no—
199#498—72no—
200#487—72no—
201#483—21no—
202#483—142no—
203#478—142no—
204#476—72no—
205#476C2×D712yescomplemented
206#475—142no—
207#474—72no—
208#461C2×D712yescomplemented
209#450—21no—
210C4×SD16—22no—
211#431—71no—
212#431C2×D711yescharacteristic
213#428—141no—
214#423—71no—
215#418—141no—
216#332—74no—
217D4⋊C8—74no—
218D4⋊C8—74no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—24no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×D4—22no—
231C7×D4—22no—
232C7×D4—42no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×SD1612yes—
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—416no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—44no—
255D28—22no—
256D28—24no—
257D28C2×SD1614yes—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—416no—
260C4×D7—44no—
261Dic14—42no—
262Dic14—42no—
263Dic14—44no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—144no—
268C2×#41—144no—
269C2×#41—284no—
270C2×#41—284no—
271C22×Q8—141no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—142no—
274C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—142no—
277C23×C4—141no—
278C2×SD16—22no—
279C2×M16—141no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
286#125—21no—
287#123—148no—
288#123—148no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—144no—
292C22⋊Q8—144no—
293#121—144no—
294#121—144no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—72no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4C22⋊D712yes—
304C4×D4C22×D712yes—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—72no—
308C2×C4⋊C4—144no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—144no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#107—142no—
318#106—22no—
319#106—142no—
320#106—144no—
321C4⋊C8—72no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8C22×D712yes—
325#103—22no—
326#103—144no—
327#102—22no—
328#102—142no—
329#102—142no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—141no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—72no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—84no—
340C22×C7#45012yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—24no—
343C2×D7—48no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7#45012yes—
353C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C7#57512yes—
356Dic7—44no—
357Dic7—42no—
358C24—21no—
359C24—141no—
360#41—288no—
361#41—288no—
362#41—2816no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—282no—
368C2×Q8—282no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—74no—
372C2×D4—72no—
373C2×D4—148no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—288no—
377C2×D4C2×C22⋊D712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—148no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—284no—
389C22×C4—288no—
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393SD16—44no—
394M16—282no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—74no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—148no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—148no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—142no—
419C42—41no—
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C42C23×D711yescharacteristic
424C2×C7—22no—
425C2×C7—82no—
426C2×C7C2×#45011yescharacteristic
427C2×C7#300511yescharacteristic
428C2×C7#302011yescharacteristic
429D7—44no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—144no—
435C23—142no—
436C23—282no—
437C23—282no—
438C23#650011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—282no—
442Q8—282no—
443Q8—284no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—74no—
448D4—142no—
449D4—144no—
450D4—2816no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—144no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4—2816no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—284no—
467C2×C4D7×SD1612yes—
468C2×C4#647712yes—
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—282no—
477C8—282no—
478C7#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—144no—
486C22—288no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22#8994112yes—
490C22C2×#650011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—284no—
498C4—282no—
499C4#8994112yes—
500C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
501C4C2×#647711yescharacteristic
502C4#9051312yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—284no—
506C2#1174037311yescharacteristic
507C2C2×#8994111yescharacteristic
508C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90242C2
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18757
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3101C2semidirect
3. #11740795C2semidirect
4. #11740768C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728894C2semidirect
7. #11728805C2semidirect
8. #11728532C2semidirect
9. #11728510C2semidirect
24. C7×#476C22semidirect
25. C7×#461C22semidirect
29. #89859C22semidirect
30. #89856C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89851C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89278C22semidirect
113. #3101D7semidirect
144. C2×D28SD16semidirect
205. #476C2×D7semidirect
208. #461C2×D7semidirect
478. C7#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
C7×#31012
#117407952
#117407682
#117293522
#117288942
#117288052
#117285322
#117285102
#187577