Finite Group Databasebeta

← #13332378

Subgroups — #13332378

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic
2#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726193C214yesmaximal, complemented
9#11726188C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90417—22no—
14#90417—22no—
15#90417—22no—
16#90417C2214yes—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6457—22no—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89903—21no—
26#89893—21no—
27#89866—22no—
28#89865C2212yescomplemented
29#89851C2212yescomplemented
30#89743—22no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89619—22no—
33#89618C2212yescomplemented
34#89614C2212yescomplemented
35#89614C2212yescomplemented
36#89613C2212yescomplemented
37#89503—21no—
38#89493—21no—
39C4×#1132—22no—
40C7×#332C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18757—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—44no—
48C2×#1161—44no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8D412yes—
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—24no—
64#6509—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×#1132—22no—
75#6458—24no—
76#6458—24no—
77#6457—28no—
78#6457—28no—
79D7×C4⋊C4—24no—
80D7×C4⋊C4—24no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28D412yes—
87C4×D28C2312yes—
88C4×D28C2312yes—
89#6433—21no—
90#6432C2311yescharacteristic
91#6432C2311yescharacteristic
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C4×C7×C8—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6392—22no—
104#6391—22no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6384—24no—
108#6382—24no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#547—71no—
112#3229—71no—
113#3101—71no—
114#3077—71no—
115#1654—74no—
116#1635—74no—
117#1546D711yescharacteristic, complemented
118#1486—71no—
119#1478—71no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132#1161—48no—
133#1161—416no—
134#1161—48no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—28no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28—48no—
141C2×D28SD1614yescomplemented
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—44no—
150C2×C4×D7—48no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C7×M16—42no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4C2×D414yes—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—41no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—41no—
183C4×Dic7—41no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185#1132—44no—
186C22×#41—141no—
187#547—74no—
188#547—142no—
189#547—142no—
190#547—142no—
191#533—71no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×#123—142no—
194C2×C22⋊Q8—141no—
195C2×#121—141no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4—71no—
198C22×C4⋊C4—141no—
199#498—72no—
200#487—72no—
201#483—141no—
202#483—142no—
203#478—142no—
204#476—72no—
205#476—72no—
206#475—142no—
207#474—72no—
208#461—72no—
209#450—141no—
210C4×SD16—142no—
211#431—71no—
212#431C2×D711yescharacteristic
213#428—141no—
214#423C2×D711yescharacteristic
215#418—141no—
216#332C2×D714yescomplemented
217D4⋊C8—74no—
218D4⋊C8—74no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—44no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×SD1612yes—
239C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249D28—22no—
250D28—22no—
251D28—22no—
252D28—24no—
253D28—42no—
254D28—416no—
255D28C2×SD1614yes—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—416no—
258C4×D7—42no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—44no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264C7×C8—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—144no—
268C2×#41—144no—
269C2×#41—284no—
270C2×#41—284no—
271C22×Q8—21no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—71no—
274C22×D4—142no—
275C23×C4—142no—
276C23×C4—141no—
277C23×C4—141no—
278C2×SD16—142no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8D2812yes—
285C4⋊Q8C22×D712yes—
286#125—141no—
287#123—148no—
288#123—148no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8—141no—
293#121—144no—
294#121—144no—
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×D4—72no—
298C4×D4—72no—
299C4×D4—72no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305#117—141no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C4⋊C4—144no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4D2812yes—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#107—142no—
318#106—142no—
319#106—142no—
320#106—144no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8C22×D712yes—
324C4⋊C8C22×D712yes—
325#103—142no—
326#103—144no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—142no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—141no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—72no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7#45012yes—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C2×D7—24no—
339C2×D7—48no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—84no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7#45012yes—
351C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C7#57512yes—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357Dic7—81no—
358C24—141no—
359C24—141no—
360#41—288no—
361#41—288no—
362#41—2816no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—141no—
369C2×D4—74no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—72no—
372C2×D4—148no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—288no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—148no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—284no—
387C22×C4—288no—
388C22×C4—282no—
389C22×C4—282no—
390C22×C4C2×D2811yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393SD16—284no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—142no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—148no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4C2×D2814yes—
413C22⋊C4—148no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—281no—
419C42—281no—
420C42C2×D2811yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42C23×D711yescharacteristic
424C2×C7—22no—
425C2×C7C2×#45011yescharacteristic
426C2×C7#300511yescharacteristic
427C2×C7#302011yescharacteristic
428D7—44no—
429D7—82no—
430C23—142no—
431C23—144no—
432C23—142no—
433C23—282no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—282no—
438C23#644511yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—282no—
443Q8—282no—
444D4—74no—
445D4—142no—
446D4—142no—
447D4—142no—
448D4—144no—
449D4—282no—
450D4—2816no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—142no—
457C2×C4—284no—
458C2×C4—2816no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—284no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4#644511yescharacteristic
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#647412yes—
471C2×C4D7×SD1612yes—
472C2×C4C22×D2811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—282no—
478C7#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—144no—
482C22—288no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22—564no—
489C22#8954812yes—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C4—561no—
498C4—561no—
499C4#8954812yes—
500C4C2×#647411yescharacteristic
501C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
502C4#9046812yes—
503C2—22no—
504C2—284no—
505C2—562no—
506C2#1173615411yescharacteristic
507C2C2×#8954811yescharacteristic
508C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90417C2
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#18757
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740668C2semidirect
3. #11736743C2semidirect
4. #11736504C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. #11728250C2semidirect
8. #11726193C2semidirect
9. #11726188C2semidirect
28. #89865C22semidirect
29. #89851C22semidirect
33. #89618C22semidirect
34. #89614C22semidirect
35. #89614C22semidirect
36. #89613C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89278C22semidirect
117. #1546D7semidirect
141. C2×D28SD16semidirect
216. #332C2×D7semidirect
478. C7#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
#117406682
#117367432
#117365042
C7×#15462
#117285102
#117282502
#117261932
#117261882
#187577