Finite Group Databasebeta

← #13332380

Subgroups — #13332380

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725965C214yesmaximal, complemented
9#11725935C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6501—21no—
13C2×#6487—21no—
14#90242—22no—
15#90242—22no—
16#90242—22no—
17#90242C2214yes—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×#6446—22no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89990—21no—
26#89903—21no—
27#89893—21no—
28#89791C2212yescomplemented
29C4×#1142—22no—
30#89780C2212yescomplemented
31#89743—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89623—22no—
34#89619—22no—
35#89618C2212yescomplemented
36#89614C2212yescomplemented
37#89493—22no—
38#89453C2212yescomplemented
39#89452C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89277C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18757—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C2×#1157—24no—
48C2×#1157—24no—
49C2×#1157—44no—
50C2×#1157—44no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C4×C7×D4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6501—24no—
65#6501—24no—
66C2×#1142—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72#6487—24no—
73#6487—24no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77D7×C4⋊C4—24no—
78D7×C4⋊C4—24no—
79#6446—28no—
80#6446—28no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28D412yes—
84C4×D28C2312yes—
85#6433—21no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432D412yes—
89#6432C2311yescharacteristic
90#6432C2311yescharacteristic
91#6432C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6406—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6392—22no—
104#6391—22no—
105#6391—24no—
106#6390—24no—
107#6384—22no—
108#6382—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×#547—71no—
112#3229—71no—
113#3101—71no—
114#3077—71no—
115#1654—74no—
116#1635—74no—
117#1546—71no—
118#1486D711yescharacteristic, complemented
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—28no—
134C2×C22⋊D7—48no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137#1157—48no—
138#1157—416no—
139#1157—48no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28SD1614yescomplemented
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—44no—
148C2×C4×D7—48no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14—42no—
155C7×M16—42no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—28no—
167C22⋊Dic7—41no—
168#1142—44no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—28no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184C4×Dic7—41no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C22×#41—141no—
187#547—74no—
188#547—142no—
189#547—142no—
190#547—142no—
191#533—71no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#123—142no—
194C2×C22⋊Q8—141no—
195C2×#121—141no—
196C2×C4×D4—71no—
197C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—141no—
199#498—72no—
200#487—72no—
201#483—142no—
202#483—141no—
203#478—142no—
204#476—72no—
205#476—72no—
206#475—142no—
207#474—72no—
208#461—72no—
209#450—141no—
210C4×SD16—142no—
211#431—71no—
212#431C2×D711yescharacteristic
213#428—141no—
214#423C2×D711yescharacteristic
215#418—141no—
216#332—74no—
217D4⋊C8—74no—
218D4⋊C8C2×D714yescomplemented
219C23×C7—22no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—24no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C7×D4—22no—
229C7×D4—22no—
230C7×D4—42no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×SD1612yes—
242C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D7—416no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—44no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253D28—22no—
254D28—24no—
255D28C2×SD1614yes—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—416no—
258C4×D7—44no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261Dic14—44no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264C7×C8—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—144no—
268C2×#41—144no—
269C2×#41—284no—
270C2×#41—284no—
271C22×Q8—141no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—142no—
274C22×D4D2811yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—142no—
277C23×C4—141no—
278C2×SD16—142no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286#125—141no—
287#123—148no—
288#123—148no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8—141no—
293#121—144no—
294#121—144no—
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—72no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4D2812yes—
304C4×D4C22×D712yes—
305#117—141no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—72no—
308C2×C4⋊C4—144no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—144no—
312C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#107—142no—
318#106—142no—
319#106—144no—
320#106—142no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—72no—
324C4⋊C8C22×D712yes—
325#103—144no—
326#103—142no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—142no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—141no—
332C4×C8—141no—
333C4×C8C22×D712yes—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—84no—
340C22×C7#45012yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—24no—
343C2×D7—48no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7#45012yes—
351C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C7#57512yes—
354Dic7—44no—
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357Dic7—81no—
358C24—21no—
359C24—141no—
360#41—288no—
361#41—288no—
362#41—2816no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—282no—
368C2×Q8—282no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—74no—
372C2×D4—72no—
373C2×D4—148no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—288no—
377C2×D4C2×D2812yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—148no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—284no—
389C22×C4—288no—
390C22×C4C2×D2811yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393SD16—284no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—142no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—74no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—148no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4C2×D2812yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—148no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—281no—
419C42—281no—
420C42C2×D2811yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42C23×D711yescharacteristic
424C2×C7—22no—
425C2×C7—82no—
426C2×C7C2×#45011yescharacteristic
427C2×C7#300511yescharacteristic
428C2×C7#302011yescharacteristic
429D7—44no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—142no—
435C23—144no—
436C23—282no—
437C23—282no—
438C23#644511yescharacteristic
439Q8—282no—
440Q8—282no—
441Q8—282no—
442Q8—284no—
443Q8—282no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—74no—
448D4—142no—
449D4—144no—
450D4—2816no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—144no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—2816no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—284no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4#644511yescharacteristic
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#647412yes—
471C2×C4D7×SD1612yes—
472C2×C4C22×D2811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—282no—
478C7#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—144no—
486C22—288no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22#8954812yes—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—282no—
496C4—284no—
497C4—561no—
498C4—561no—
499C4#8954812yes—
500C4#9043912yes—
501C4C2×#647411yescharacteristic
502C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—284no—
506C2#1173608311yescharacteristic
507C2C2×#8954811yescharacteristic
508C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90242C2
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#18757
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739759C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
4. #11736504C2semidirect
5. C7×#1486C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728260C2semidirect
8. #11725965C2semidirect
9. #11725935C2semidirect
28. #89791C22semidirect
30. #89780C22semidirect
35. #89618C22semidirect
36. #89614C22semidirect
38. #89453C22semidirect
39. #89452C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89277C22semidirect
42. #89254C22semidirect
118. #1486D7semidirect
142. C2×D28SD16semidirect
218. D4⋊C8C2×D7semidirect
478. C7#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
#117397592
#117367162
#117365042
C7×#14862
#117285112
#117282602
#117259652
#117259352
#187577