Finite Group Databasebeta

← #13332382

Subgroups — #13332382

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729096C214yesmaximal, complemented
7#11728959C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6512—21no—
14C2×#6509—21no—
15#90418—22no—
16#90418—22no—
17#90418—22no—
18#90418C2214yes—
19C2×#6459—22no—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#498C2212yescomplemented
25C7×#486C2212yescomplemented
26C7×#481—22no—
27C7×#476—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89866C2212yescomplemented
31#89855C2212yes—
32#89847C2212yescomplemented
33#89844C2212yes—
34#89829—22no—
35#89812—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18758—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—24no—
48C2×Q8×D7—48no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—22no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6512—44no—
69#6509—24no—
70#6509—24no—
71C2×#1143—22no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1141—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×#1136—21no—
82#6459—28no—
83#6459—28no—
84#6456—24no—
85#6456—24no—
86#6451—24no—
87#6451—24no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×#106—24no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×#102—24no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6409—22no—
102#6406—22no—
103#6406—22no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6384—22no—
106#6382—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×D4×Q8—71no—
112#3227D711yescharacteristic, complemented
113#3103—71no—
114#3036—71no—
115#1651—74no—
116#1627—74no—
117#1549—71no—
118#1487—71no—
119#1478—71no—
120C23×D7—21no—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—42no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—44no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139Q8×D7—416no—
140Q8×D7—48no—
141Q8×D7—48no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28SD1614yescomplemented
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—28no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—48no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14—28no—
154C2×Dic14—48no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C2×D414yes—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169#1143—44no—
170#1142—44no—
171#1141—44no—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—28no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184#1136—42no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C23×Q8—141no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
189D4×Q8—74no—
190D4×Q8—142no—
191D4×Q8—142no—
192D4×Q8—142no—
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—141no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—141no—
197C2×C22⋊Q8—142no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201#498C2×D712yescomplemented
202#486C2×D712yescomplemented
203#481—22no—
204#481—141no—
205#476—22no—
206#475—72no—
207#463—142no—
208#461—72no—
209#460—72no—
210#459—72no—
211#448—141no—
212C4×SD16—142no—
213#431—71no—
214#431C2×D711yescharacteristic
215#423—71no—
216#417—141no—
217#332—74no—
218Q8⋊C8—74no—
219D4⋊C8—74no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7#12011yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C22×D7—24no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C7×Q8—44no—
227C7×Q8—44no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—41no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—82no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×SD1612yes—
245C2×C4×C7#13712yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255D28—22no—
256D28—24no—
257D28C2×SD1614yes—
258C4×D7—416no—
259C4×D7—44no—
260C4×D7—44no—
261Dic14—24no—
262Dic14—22no—
263Dic14—416no—
264Dic14AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—71no—
271C22×Q8—142no—
272C22×Q8—144no—
273C22×Q8—144no—
274C22×Q8—288no—
275C22×D4—71no—
276C23×C4—142no—
277C23×C4—141no—
278AGL(1,ℤ/8)—284no—
279C2×SD16—142no—
280C2×SD16—142no—
281C2×D8—142no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8C22⋊D712yes—
288C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D712yes—
290#127C22×D711yescharacteristic
291#124—21no—
292C22⋊Q8—148no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—148no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—72no—
305C4×D4—72no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—24no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—72no—
324C4⋊C8—72no—
325C4⋊C8—141no—
326#103—142no—
327#103—142no—
328#102—24no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—141no—
333C4×C8—141no—
334C4×C8C22×D712yes—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7#44812yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—24no—
343C2×D7—48no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7#44812yes—
352C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355Dic7—24no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358C24—141no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—72no—
366C2×Q8—144no—
367C2×Q8—148no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—288no—
370C2×Q8—288no—
371C2×Q8—2816no—
372C2×Q8—288no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—74no—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—141no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—148no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—284no—
390C22×C4—288no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—284no—
395SD16—284no—
396D8—284no—
397M16—282no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—148no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—148no—
417C22⋊C4—142no—
418C22⋊C4—142no—
419C42—142no—
420C42—142no—
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7—161no—
427C2×C7C2×#44811yescharacteristic
428C2×C7#300311yescharacteristic
429C2×C7#302011yescharacteristic
430D7—44no—
431C23—41no—
432C23—144no—
433C23—142no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23#650011yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—74no—
442Q8—144no—
443Q8—142no—
444Q8—2816no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—74no—
450D4—82no—
451D4—142no—
452D4—144no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—144no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—284no—
464C2×C4—2816no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—284no—
468C2×C4D7×SD1612yes—
469C2×C4#647812yes—
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—282no—
478C8—282no—
479C7#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—144no—
486C22—288no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22#8994212yes—
490C22C2×#650011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—144no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4#8994212yes—
500C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
501C4C2×#647811yescharacteristic
502C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—284no—
506C2#1174086011yescharacteristic
507C2C2×#8994211yescharacteristic
508C2#1174138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18758
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90418C2semidirect
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11729096C2semidirect
7. #11728959C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
24. C7×#498C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89866C22semidirect
32. #89847C22semidirect
40. #89342C22semidirect
42. #89251C22semidirect
112. #3227D7semidirect
144. C2×D28SD16semidirect
201. #498C2×D7semidirect
202. #486C2×D7semidirect
264. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
479. C7#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
C7×#32272
#117407602
#117407422
#117295292
#117290962
#117289592
#117285242
#117285112
#187587