Finite Group Databasebeta

← #13332383

Subgroups — #13332383

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728804C214yesmaximal, complemented
7#11728768C214yesmaximal, complemented
8#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14—21no—
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×#6487—21no—
16D4×Dic14—22no—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14—22no—
19D4×Dic14C2214yes—
20C2×#6451—21no—
21C2×#6441—22no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#463—22no—
25C7×#461C2212yes—
26C7×#459C2212yes—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89866C2212yescomplemented
30#89851C2212yescomplemented
31#89847C2212yescomplemented
32#89842C2212yescomplemented
33#89812—21no—
34#89806—22no—
35#89806—21no—
36C4×#1142—22no—
37#89780—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89281C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18758—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×Dic7—22no—
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14—24no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—24no—
52C22×Dic14—48no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×D8—22no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D412yes—
68C4×C7×D4C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73D4×Dic7—24no—
74D4×Dic7—24no—
75C2×#1142—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79#6487—24no—
80#6487—24no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84#6451—24no—
85#6451—24no—
86#6441—28no—
87#6441—28no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432D412yes—
91#6432C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×#103—22no—
99C7×#102—22no—
100#6406—24no—
101#6406—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106#6382—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×D4×Q8—71no—
112#3227—71no—
113#3103—71no—
114#3036D711yescharacteristic
115#1651—74no—
116#1627—74no—
117#1549—71no—
118#1487—71no—
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C7×#41—42no—
122C7×#41—42no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4SD1614yescomplemented
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—44no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—28no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—48no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—24no—
147C2×Dic14—28no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—416no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14—48no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—48no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×SD16—44no—
157C7×D8—44no—
158C7×M16—42no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—28no—
173#1142—44no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C23×Q8—141no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
189D4×Q8—74no—
190D4×Q8—142no—
191D4×Q8—142no—
192D4×Q8—142no—
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C2×C4⋊Q8—141no—
196C2×C22⋊Q8—142no—
197C2×C22⋊Q8—141no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4—141no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201#498—72no—
202#486—72no—
203#481—141no—
204#481—142no—
205#476—142no—
206#475—72no—
207#463—22no—
208#461C2×D712yes—
209#460—72no—
210#459C2×D712yes—
211#448—141no—
212C4×SD16—142no—
213#431—71no—
214#431—71no—
215#423C2×D711yescharacteristic
216#417—21no—
217#332—74no—
218Q8⋊C8—74no—
219D4⋊C8—74no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—24no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7#12011yescharacteristic
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×D4—22no—
229C7×D4—24no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—82no—
235C7×D4C2×SD1614yes—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—82no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×SD1612yes—
248C2×C4×C7#13712yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—416no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—42no—
259Dic14—24no—
260Dic14—22no—
261Dic14—416no—
262Dic14—44no—
263Dic14—44no—
264Dic14AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8—144no—
271C22×Q8—142no—
272C22×Q8—144no—
273C22×Q8—141no—
274C22×Q8—288no—
275C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—142no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—142no—
281C2×D8—22no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—144no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#127C22×D711yescharacteristic
291#124—21no—
292C22⋊Q8—148no—
293C22⋊Q8—148no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—144no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4C22⋊D712yes—
309C4×D4C22×D712yes—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—142no—
321#106—144no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—72no—
324C4⋊C8—141no—
325C4⋊C8C22×D712yes—
326#103—22no—
327#103—142no—
328#102—22no—
329#102—142no—
330#102—144no—
331C22⋊C8—141no—
332C22⋊C8—141no—
333C4×C8—72no—
334C4×C8—141no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—24no—
338C22×C7—48no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7#44812yes—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7#44812yes—
352C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355Dic7—24no—
356Dic7—44no—
357Dic7—42no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—72no—
363C2×Q8—144no—
364C2×Q8—148no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—284no—
369C2×Q8—288no—
370C2×Q8—288no—
371C2×Q8—2816no—
372C2×Q8—288no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#114214yescomplemented
380C2×D4C2×C22⋊D712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—148no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—288no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—44no—
395SD16—284no—
396D8—44no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—74no—
406C4⋊C4—148no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—148no—
419C42—142no—
420C42—142no—
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7—44no—
427C2×C7—161no—
428C2×C7C2×#44811yescharacteristic
429C2×C7#300311yescharacteristic
430C2×C7#302011yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23#650011yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—74no—
440Q8—144no—
441Q8—142no—
442Q8—284no—
443Q8—2816no—
444Q8—284no—
445D4—22no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4C2×#114214yes—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—144no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—144no—
465C2×C4—2816no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—284no—
468C2×C4C2×#114212yes—
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#651412yes—
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—282no—
478C8—282no—
479C7#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#8981212yes—
490C22C2×#650011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—144no—
497C4—282no—
498C4—284no—
499C4#8981212yes—
500C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4C22×#114211yescharacteristic
502C4C2×#651411yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—161no—
506C2C2×#8981211yescharacteristic
507C2#1174138911yescharacteristic
508C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#18758
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic14C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11740716C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728804C2semidirect
7. #11728768C2semidirect
8. #11728262C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
29. #89866C22semidirect
30. #89851C22semidirect
31. #89847C22semidirect
32. #89842C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89279C22semidirect
130. C2×C7×D4SD16semidirect
264. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. C2×D4#1142semidirect
479. C7#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
C7×#30362
#117407602
#117407162
#117293512
#117288042
#117287682
#117282622
#117282542
#187587