Subgroups — #13332384

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6512	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6460	—	2	1	no	—
19	C₂×#6460	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	—	2	1	no	—
23	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#481	—	2	1	no	—
25	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#448	—	2	1	no	—
28	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
29	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90004	—	2	1	no	—
31	#89855	C₂²	1	2	yes	—
32	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89844	C₂²	1	2	yes	—
34	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89829	—	2	2	no	—
36	#89806	—	2	2	no	—
37	#89780	—	2	2	no	—
38	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89278	C₂²	1	4	yes	—
42	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18758	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#124	—	2	1	no	—
58	C₇×#121	—	2	1	no	—
59	C₇×#121	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6512	—	4	4	no	—
71	C₂×#1143	—	2	2	no	—
72	C₂×#1141	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1136	—	2	1	no	—
80	#6460	—	2	4	no	—
81	#6460	—	2	8	no	—
82	#6460	—	2	4	no	—
83	#6460	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#6432	—	2	4	no	—
91	#6432	—	2	1	no	—
92	#6432	—	2	1	no	—
93	#6432	—	2	4	no	—
94	#6432	D₄	1	2	yes	—
95	#6432	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
102	#6409	—	2	2	no	—
103	#6406	—	2	2	no	—
104	#6406	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	#6382	—	2	4	no	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
112	#3227	—	7	1	no	—
113	#3103	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3036	—	7	1	no	—
115	#1651	—	7	4	no	—
116	#1627	—	7	4	no	—
117	#1549	—	7	1	no	—
118	#1487	—	7	1	no	—
119	#1478	—	7	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
140	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
156	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#1143	—	4	4	no	—
173	#1141	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#1136	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
189	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
190	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
191	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
192	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
193	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
201	#498	—	7	2	no	—
202	#486	—	7	2	no	—
203	#481	—	2	1	no	—
204	#481	—	14	2	no	—
205	#476	—	14	2	no	—
206	#475	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	#463	—	14	2	no	—
208	#461	—	7	2	no	—
209	#460	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
210	#459	—	7	2	no	—
211	#448	—	2	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	#431	—	7	1	no	—
214	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	7	1	no	—
216	#417	—	14	1	no	—
217	#332	—	7	4	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
219	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	1	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	1	no	—
235	C₇×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	D₂₈	—	2	2	no	—
257	D₂₈	—	2	4	no	—
258	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₄×D₇	—	4	16	no	—
260	C₄×D₇	—	4	4	no	—
261	C₄×D₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₄	—	4	16	no	—
263	Dic₁₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₄	—	4	4	no	—
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
281	C₂×D₈	—	14	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	#124	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	7	2	no	—
305	C₄×D₄	—	7	2	no	—
306	C₄×D₄	—	14	4	no	—
307	C₄×D₄	—	14	4	no	—
308	C₄×D₄	—	14	1	no	—
309	C₄×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	2	2	no	—
321	#106	—	14	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	#103	—	2	2	no	—
327	#103	—	14	2	no	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	14	2	no	—
330	#102	—	14	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	7	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₇	—	4	8	no	—
344	C₂×D₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	8	1	no	—
352	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇	—	4	2	no	—
357	Dic₇	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	14	1	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	7	4	no	—
378	C₂×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	SD₁₆	—	28	4	no	—
396	D₈	—	28	4	no	—
397	M₁₆	—	28	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	14	2	no	—
400	C₂×C₈	—	14	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₇	—	16	1	no	—
427	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
430	D₇	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	14	4	no	—
433	C₂³	—	14	2	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	28	16	no	—
442	Q₈	—	28	4	no	—
443	Q₈	—	28	4	no	—
444	Q₈	#6512	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	7	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	14	2	no	—
452	D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	16	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	4	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	28	2	no	—
478	C₈	—	28	2	no	—
479	C₇	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	14	4	no	—
486	C₂²	—	28	8	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	—	28	2	no	—
489	C₂²	#89942	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	28	4	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	#89942	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#6512	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	16	1	no	—
505	C₂	—	28	4	no	—
506	C₂	#11740372	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#89942	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11741451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11740742	C₂
hypercenter	#3103	D₇
hypocenter	C₇	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₇×#3103	C₂	semidirect
4. #11740716	C₂	semidirect
5. #11729376	C₂	semidirect
6. #11728881	C₂	semidirect
7. #11728789	C₂	semidirect
8. #11728534	C₂	semidirect
9. #11728510	C₂	semidirect
25. C₇×#475	C₂²	semidirect
26. C₇×#460	C₂²	semidirect
32. #89851	C₂²	semidirect
34. #89842	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #89277	C₂²	semidirect
113. #3103	D₇	semidirect
144. C₂×D₂₈	SD₁₆	semidirect
206. #475	C₂×D₇	semidirect
209. #460	C₂×D₇	semidirect
230. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
444. Q₈	#6512	semidirect
479. C₇	#18758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₇×#3103	2
#11740742	2
#11740716	2
#11729376	2
#11728881	2
#11728789	2
#11728534	2
#11728510	2
#18758	7