Finite Group Databasebeta

← #13332388

Subgroups — #13332388

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725964C214yesmaximal, complemented
9#11725941C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic7—21no—
13C2×#6495—21no—
14C2×#6487—21no—
15D4×Dic14—22no—
16D4×Dic14—22no—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14C2214yes—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6441—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89791C2212yes—
27#89788—22no—
28#89787C2212yes—
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89623C2212yescomplemented
32#89620C2212yescomplemented
33#89614—22no—
34#89510—21no—
35#89507—22no—
36#89507—21no—
37#89466C2212yescomplemented
38C4×#1132—22no—
39#89452C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yes—
41#89277C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18758—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14—24no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—24no—
52C22×Dic14—48no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D412yes—
57C4×C7×D4C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—24no—
64C2×#1142—22no—
65#6495—44no—
66C2×#1141—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72#6487—24no—
73#6487—24no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×#1136—21no—
78C2×#1132—22no—
79#6451—24no—
80#6451—24no—
81#6441—28no—
82#6441—28no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87#6432—21no—
88#6432—21no—
89#6432D412yes—
90#6432C2311yescharacteristic
91#6432C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yes—
102#6395—24no—
103#6395—22no—
104#6391—24no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6384—22no—
108#6383—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C2×D4×Q8—71no—
112#3227—71no—
113#3103—71no—
114#3036—71no—
115#1651—74no—
116#1627—74no—
117#1549—71no—
118#1487—71no—
119#1478D711yescharacteristic, complemented
120C24×C7—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4SD1614yescomplemented
124C2×C7×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—44no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—41no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—28no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—48no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—24no—
146C2×Dic14—28no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—416no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14—48no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—48no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—28no—
167#1142—44no—
168#1141—44no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D414yes—
179Dic7⋊C4—28no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184#1136—42no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186#1132—44no—
187C23×Q8—141no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
189D4×Q8—74no—
190D4×Q8—142no—
191D4×Q8—142no—
192D4×Q8—142no—
193#532—71no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C2×C4⋊Q8—141no—
196C2×C22⋊Q8—142no—
197C2×C22⋊Q8—141no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4—141no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201#498—72no—
202#486—72no—
203#481—141no—
204#481—142no—
205#476—142no—
206#475—72no—
207#463—142no—
208#461—72no—
209#460—72no—
210#459—72no—
211#448—141no—
212C4×SD16—142no—
213#431C2×D711yescharacteristic
214#431C2×D711yescharacteristic
215#423—71no—
216#417—141no—
217#332—74no—
218Q8⋊C8—74no—
219D4⋊C8C2×D714yes—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—24no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—41no—
226C7×D4—22no—
227C7×D4—24no—
228C7×D4C2×SD1614yes—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×SD1612yes—
239C2×C4×C7#13712yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—82no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—24no—
248C2×Dic7—416no—
249C2×Dic7—44no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—42no—
253D28—41no—
254D28—42no—
255D28—41no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—24no—
258Dic14—22no—
259Dic14—416no—
260Dic14—44no—
261Dic14—44no—
262Dic14—41no—
263Dic14—41no—
264Dic14AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265C7×C8—42no—
266C7×C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—141no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8—144no—
271C22×Q8—142no—
272C22×Q8—144no—
273C22×Q8—141no—
274C22×Q8—288no—
275C22×D4D2811yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—142no—
278AGL(1,ℤ/8)—284no—
279C2×SD16—142no—
280C2×SD16—142no—
281C2×D8—142no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—144no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290#127—71no—
291#124—141no—
292C22⋊Q8—148no—
293C22⋊Q8—148no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296#121—141no—
297#121—141no—
298C4×Q8—72no—
299C4×Q8—72no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—144no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4D2812yes—
309C4×D4C22×D712yes—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—142no—
321#106—144no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—72no—
324C4⋊C8—141no—
325C4⋊C8C22×D712yes—
326#103—142no—
327#103—142no—
328#102—142no—
329#102—144no—
330#102—142no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D712yes—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—24no—
338C22×C7—48no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7#44812yes—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7#44812yes—
351C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4×C7C2×#13711yescharacteristic
354Dic7—24no—
355Dic7—44no—
356Dic7—42no—
357Dic7—81no—
358C24—21no—
359#41—282no—
360#41—282no—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—144no—
363C2×Q8—148no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—284no—
369C2×Q8—288no—
370C2×Q8—288no—
371C2×Q8—2816no—
372C2×Q8—288no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4#113214yescomplemented
380C2×D4C2×D2812yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—148no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—288no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394SD16—284no—
395SD16—284no—
396D8—284no—
397M16—282no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—74no—
404C4⋊C4—148no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4C2×D2812yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—148no—
417C22⋊C4—281no—
418C22⋊C4—281no—
419C42—142no—
420C42—142no—
421C42C2×D2811yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7—44no—
427C2×C7C2×#44811yescharacteristic
428C2×C7#300311yescharacteristic
429C2×C7#302011yescharacteristic
430D7—161no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—281no—
436C23#644511yescharacteristic
437Q8—74no—
438Q8—144no—
439Q8—142no—
440Q8—284no—
441Q8—2816no—
442Q8—284no—
443Q8—281no—
444Q8—281no—
445D4—22no—
446D4—24no—
447D4—282no—
448D4—281no—
449D4—281no—
450D4—282no—
451D4—562no—
452D4C2×#113214yes—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—144no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—144no—
463C2×C4—2816no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4C2×#113212yes—
472C2×C4#647212yes—
473C2×C4C22×D2811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—282no—
479C7#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22#8951012yes—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—144no—
496C4—284no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4#8951012yes—
500C4C22×#113211yescharacteristic
501C4C2×#647211yescharacteristic
502C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—1121no—
506C2C2×#8951011yescharacteristic
507C2#1173637111yescharacteristic
508C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739752C2
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18758
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic14C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11736714C2semidirect
5. C7×#1478C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11725964C2semidirect
9. #11725941C2semidirect
31. #89623C22semidirect
32. #89620C22semidirect
37. #89466C22semidirect
39. #89452C22semidirect
41. #89277C22semidirect
42. #89251C22semidirect
119. #1478D7semidirect
123. C2×C7×D4SD16semidirect
264. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. C2×D4#1132semidirect
479. C7#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
#117397522
#117367542
#117367142
C7×#14782
#117285342
#117285242
#117259642
#117259412
#187587