Finite Group Databasebeta

← #13332389

Subgroups — #13332389

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726020C214yesmaximal, complemented
9#11726005C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6471—21no—
13Q8×D28—22no—
14Q8×D28—22no—
15Q8×D28—22no—
16Q8×D28C2214yes—
17C2×#6460—21no—
18C2×#6460—22no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89905—21no—
28#89799C2212yescomplemented
29C4×#1143—22no—
30#89792C2212yescomplemented
31#89740—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89616—22no—
34#89615C2212yes—
35#89614—22no—
36#89613C2212yes—
37#89507—22no—
38#89466C2212yescomplemented
39#89452C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18758—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—48no—
48C2×#1157—21no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—22no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1143—22no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72#6471—44no—
73C2×D56—22no—
74C2×#1132—22no—
75#6460—24no—
76#6460—28no—
77#6460—24no—
78#6460—28no—
79#6438—21no—
80#6437C2311yescharacteristic
81C4×D28—24no—
82C4×D28—24no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89#6432—24no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432—24no—
93#6432D412yes—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6409—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6395—24no—
104#6395—22no—
105#6391—24no—
106#6390—22no—
107#6383—22no—
108#6382—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×D4×Q8—71no—
112#3227—71no—
113#3103—71no—
114#3036—71no—
115#1651—74no—
116#1627—74no—
117#1549—71no—
118#1487D711yescharacteristic, complemented
119#1478—71no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—41no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132Q8×D7—416no—
133Q8×D7—48no—
134Q8×D7—48no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28SD1614yescomplemented
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—28no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—48no—
148C2×C4×D7—44no—
149C2×C4×D7—41no—
150C2×Dic14—28no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—48no—
155C2×Dic14—44no—
156C7×M16—42no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169#1143—44no—
170(C2×D7)⋊C4—28no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic7—28no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D414yes—
184C2×C7⋊C8—22no—
185D56—44no—
186#1132—44no—
187C23×Q8—141no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
189D4×Q8—74no—
190D4×Q8—142no—
191D4×Q8—142no—
192D4×Q8—142no—
193#532—71no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C2×C4⋊Q8—141no—
196C2×C22⋊Q8—142no—
197C2×C22⋊Q8—141no—
198C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201#498—72no—
202#486—72no—
203#481—142no—
204#481—141no—
205#476—142no—
206#475—72no—
207#463—142no—
208#461—72no—
209#460—72no—
210#459—72no—
211#448—141no—
212C4×SD16—142no—
213#431—71no—
214#431C2×D711yescharacteristic
215#423C2×D711yescharacteristic
216#417—141no—
217#332—74no—
218Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
219D4⋊C8—74no—
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—24no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—41no—
226C7×Q8—24no—
227C7×Q8—22no—
228C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×SD1612yes—
239C2×C4×C7#13712yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—82no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—44no—
248C2×Dic7—41no—
249D28—22no—
250D28—24no—
251D28—42no—
252D28—41no—
253D28—42no—
254D28—41no—
255D28C2×SD1614yes—
256C4×D7—416no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—416no—
261Dic14—44no—
262Dic14—44no—
263Dic14—41no—
264Dic14—41no—
265C7×C8—42no—
266C7×C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—141no—
269C22×Q8—142no—
270C22×Q8—144no—
271C22×Q8—144no—
272C22×Q8—141no—
273C22×Q8—288no—
274C22×Q8D2811yescharacteristic
275C22×D4—71no—
276C23×C4—142no—
277C23×C4—141no—
278AGL(1,ℤ/8)—284no—
279C2×SD16—142no—
280C2×SD16—142no—
281C2×D8—142no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—144no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290#127—71no—
291#124—141no—
292C22⋊Q8—148no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—148no—
295C22⋊Q8—144no—
296#121—141no—
297#121—141no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8D2812yes—
301C4×Q8C22×D712yes—
302C4×D4—72no—
303C4×D4—72no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—144no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#106—144no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—72no—
325C4⋊C8C22×D712yes—
326#103—142no—
327#103—142no—
328#102—142no—
329#102—144no—
330#102—142no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—141no—
333C4×C8—141no—
334C4×C8C22×D712yes—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7#44812yes—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C2×D7—24no—
340C2×D7—48no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C4×C7—24no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7#44812yes—
352C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355Dic7—42no—
356Dic7—44no—
357Dic7—81no—
358C24—141no—
359#41—282no—
360#41—282no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—148no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—288no—
368C2×Q8—284no—
369C2×Q8—2816no—
370C2×Q8—288no—
371C2×Q8—288no—
372C2×Q8C2×D2812yes—
373C2×D4—74no—
374C2×D4—72no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—281no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—148no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—288no—
389C22×C4—284no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394SD16—284no—
395SD16—284no—
396D8—284no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—74no—
406C4⋊C4—148no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4C2×D2812yes—
414C22⋊C4—148no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—281no—
418C22⋊C4—281no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42C2×D2811yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7C2×#44811yescharacteristic
427C2×C7#300311yescharacteristic
428C2×C7#302011yescharacteristic
429D7—44no—
430D7—161no—
431C23—142no—
432C23—144no—
433C23—282no—
434C23—282no—
435C23—281no—
436C23#644511yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—2816no—
440Q8—284no—
441Q8—284no—
442Q8—281no—
443Q8—281no—
444Q8#647114yescomplemented
445D4—74no—
446D4—142no—
447D4—144no—
448D4—282no—
449D4—282no—
450D4—281no—
451D4—281no—
452D4—562no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—144no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—2816no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4—284no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4#644511yescharacteristic
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4D7×SD1612yes—
472C2×C4#648112yes—
473C2×C4C22×D2811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—282no—
479C7#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—144no—
483C22—288no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22#8957812yes—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—284no—
497C4—282no—
498C4—561no—
499C4#8957812yes—
500C4C2×#647112yes—
501C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
502C4C2×#648111yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—284no—
505C2—1121no—
506C2#1173608211yescharacteristic
507C2C2×#8957811yescharacteristic
508C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736500C2
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#18758
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D28C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
5. C7×#1487C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728262C2semidirect
8. #11726020C2semidirect
9. #11726005C2semidirect
28. #89799C22semidirect
30. #89792C22semidirect
38. #89466C22semidirect
39. #89452C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89281C22semidirect
118. #1487D7semidirect
142. C2×D28SD16semidirect
218. Q8⋊C8C2×D7semidirect
228. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
444. Q8#6471semidirect
479. C7#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D282
#117398872
#117367142
#117365002
C7×#14872
#117285112
#117282622
#117260202
#117260052
#187587