Finite Group Databasebeta

← #13332391

Subgroups — #13332391

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C214yesmaximal, complemented
7#11728991C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D7—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14#90418—22no—
15#90418—22no—
16#90418—22no—
17#90418C2214yes—
18C2×#6459—22no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6451—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#500C2212yescomplemented
24C7×#487C2212yescomplemented
25C7×#484—22no—
26C7×#477—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89863C2212yescomplemented
29#89862C2212yescomplemented
30#89859C2212yes—
31#89856C2212yes—
32#89838—22no—
33#89822—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18759—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—48no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D412yes—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—24no—
69#6509—24no—
70C2×#1144—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×#1136—21no—
79#6459—28no—
80#6459—28no—
81#6456—24no—
82#6456—24no—
83#6451—24no—
84#6451—24no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×#107—24no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×#103—24no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6409—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6384—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×D4×Q8—71no—
111#3230D711yescharacteristic, complemented
112#3104—71no—
113#3077—71no—
114#1649—74no—
115#1637—74no—
116#1549—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—44no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132Q8×D7—416no—
133Q8×D7—48no—
134Q8×D7—48no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28Q1614yescomplemented
138C2×D28C2×D412yes—
139C2×C4×D7—28no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—48no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—24no—
146C2×Dic14—28no—
147C2×Dic14—48no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4C2×D414yes—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C42×C7—41no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166#1144—44no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—28no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C23×Q8—141no—
183D4×Q8—74no—
184D4×Q8—142no—
185D4×Q8—142no—
186D4×Q8—142no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—141no—
189C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—141no—
191C2×C22⋊Q8—142no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×D4—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195#500C2×D712yescomplemented
196#487C2×D712yescomplemented
197#484—22no—
198#484—141no—
199#478—142no—
200#477—22no—
201#477—72no—
202#476—72no—
203#474—72no—
204#462—72no—
205#451—141no—
206C4×Q16—142no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#428—141no—
210#423—71no—
211#418—141no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C22×D7—22no—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C7×Q8—44no—
221C7×Q8—42no—
222C7×Q8—44no—
223C7×Q8—42no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—24no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—44no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7C2×Q1612yes—
234C2×C4×C7#13712yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244D28—22no—
245D28—24no—
246D28C2×Q1614yes—
247C4×D7—416no—
248C4×D7—44no—
249C4×D7—44no—
250Dic14—24no—
251Dic14—22no—
252Dic14—416no—
253Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—71no—
259C22×Q8—142no—
260C22×Q8—144no—
261C22×Q8—144no—
262C22×Q8—288no—
263C22×D4—71no—
264C23×C4—142no—
265C23×C4—141no—
266C2×Q16—142no—
267C2×M16—141no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8—144no—
272C4⋊Q8C22⋊D712yes—
273C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D712yes—
276#125—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—148no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—144no—
282C22⋊Q8—148no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—72no—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×D4—72no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—142no—
308#107—142no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—72no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314#103—24no—
315#103—142no—
316#103—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—141no—
321C4×C8—141no—
322C4×C8C22×D712yes—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7#45112yes—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C2×D7—24no—
328C2×D7—48no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—44no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7#45112yes—
338C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×C7C2×#13711yescharacteristic
341Dic7—24no—
342Dic7—42no—
343Dic7—42no—
344C24—141no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—72no—
351C2×Q8—144no—
352C2×Q8—148no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—288no—
355C2×Q8—288no—
356C2×Q8—2816no—
357C2×Q8—288no—
358C2×D4—74no—
359C2×D4—72no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—141no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—148no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—284no—
370C22×C4—288no—
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374Q16—284no—
375M16—282no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—148no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—148no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—142no—
400C42—41no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7C2×#45111yescharacteristic
409C2×C7#300311yescharacteristic
410C2×C7#302011yescharacteristic
411D7—44no—
412C23—144no—
413C23—142no—
414C23—282no—
415C23—282no—
416C23#650011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—74no—
422Q8—144no—
423Q8—142no—
424Q8—2816no—
425D4—74no—
426D4—142no—
427D4—144no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—144no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—284no—
439C2×C4—2816no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4D7×Q1612yes—
444C2×C4#648112yes—
445C2×C4#650011yescharacteristic
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C2×C4#650011yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—282no—
453C8—282no—
454C7#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—144no—
458C22—288no—
459C22—282no—
460C22—282no—
461C22#8995812yes—
462C22C2×#650011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—144no—
470C4—282no—
471C4—282no—
472C4#8995812yes—
473C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
474C4C2×#648111yescharacteristic
475C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2—22no—
477C2—284no—
478C2#1174086011yescharacteristic
479C2C2×#8995811yescharacteristic
480C2#1174138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18759
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
3. #11740813C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11728991C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
23. C7×#500C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
28. #89863C22semidirect
29. #89862C22semidirect
40. #89342C22semidirect
42. #89251C22semidirect
111. #3230D7semidirect
137. C2×D28Q16semidirect
195. #500C2×D7semidirect
196. #487C2×D7semidirect
454. C7#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
C7×#32302
#117408132
#117407952
#117295292
#117291302
#117289912
#117285242
#117285112
#187597