Finite Group Databasebeta

← #13332392

Subgroups — #13332392

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic
6#11728896C214yesmaximal, complemented
7#11728868C214yesmaximal, complemented
8#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C2×#6487—21no—
15D4×Dic14—22no—
16D4×Dic14—22no—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14C2214yes—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6441—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#478—22no—
24C7×#476C2212yes—
25C7×#474C2212yes—
26C7×#428—21no—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#418—21no—
29#89863C2212yescomplemented
30#89862C2212yescomplemented
31#89853C2212yescomplemented
32#89850C2212yescomplemented
33#89822—21no—
34#89816—22no—
35#89816—21no—
36C4×#1144—22no—
37#89793—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89281C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18759—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C22×Dic14—22no—
48C22×Dic14—24no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14—24no—
51C22×Dic14—48no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×#1144—22no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—24no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D412yes—
76#6487—24no—
77#6487—24no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6451—24no—
82#6451—24no—
83#6441—28no—
84#6441—28no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432D412yes—
88#6432C2312yes—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×#107—22no—
94C7×#106—22no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×#102—22no—
98C7×#102—22no—
99#6409—22no—
100#6409—24no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6384—22no—
104#6381—22no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×D4×Q8—71no—
111#3230—71no—
112#3104—71no—
113#3077D711yescharacteristic
114#1649—74no—
115#1637—74no—
116#1549—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4Q1614yescomplemented
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—44no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—28no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—48no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—24no—
140C2×Dic14—28no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—416no—
144C2×Dic14—48no—
145C2×Dic14—48no—
146C2×Dic14—44no—
147C2×Dic14—48no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×M16—42no—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C42×C7—41no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—28no—
168#1144—44no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174C4⋊Dic7C2×D414yes—
175Dic7⋊C4—28no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C23×Q8—141no—
183D4×Q8—74no—
184D4×Q8—142no—
185D4×Q8—142no—
186D4×Q8—142no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C2×C4⋊Q8—141no—
190C2×C22⋊Q8—142no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×D4—141no—
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195#500—72no—
196#487—72no—
197#484—141no—
198#484—142no—
199#478—22no—
200#477—72no—
201#477—142no—
202#476C2×D712yes—
203#474C2×D712yes—
204#462—72no—
205#451—141no—
206C4×Q16—142no—
207#431—71no—
208#431—71no—
209#428—21no—
210#423C2×D711yescharacteristic
211#418—21no—
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7—22no—
216C23×C7—24no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C7×Q8—42no—
221C7×Q8—42no—
222C7×D4—22no—
223C7×D4—24no—
224C7×D4C2×Q1614yes—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—44no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×Q1612yes—
237C2×C4×C7#13712yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic7—24no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—416no—
246C2×Dic7—44no—
247C2×Dic7—42no—
248Dic14—24no—
249Dic14—22no—
250Dic14—416no—
251Dic14—44no—
252Dic14—44no—
253Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C22×Q8—71no—
258C22×Q8—144no—
259C22×Q8—142no—
260C22×Q8—144no—
261C22×Q8—141no—
262C22×Q8—288no—
263C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—142no—
266C2×Q16—142no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—72no—
269C4⋊Q8—72no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8—144no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
276#125—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—148no—
280C22⋊Q8—148no—
281C22⋊Q8—144no—
282C22⋊Q8—144no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—72no—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4C22⋊D712yes—
294C4×D4C22×D712yes—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—72no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—22no—
307#107—142no—
308#107—144no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—72no—
312C4⋊C8—141no—
313C4⋊C8C22×D712yes—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#103—144no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319C22⋊C8—141no—
320C22⋊C8—141no—
321C4×C8—72no—
322C4×C8—141no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—24no—
326C22×C7—48no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7#45112yes—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7#45112yes—
338C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×C7C2×#13711yescharacteristic
341Dic7—24no—
342Dic7—44no—
343Dic7—42no—
344C24—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—72no—
348C2×Q8—144no—
349C2×Q8—148no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—284no—
354C2×Q8—288no—
355C2×Q8—288no—
356C2×Q8—2816no—
357C2×Q8—288no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4#114414yescomplemented
361C2×D4C2×C22⋊D712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—148no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—288no—
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374Q16—284no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—74no—
388C4⋊C4—148no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—148no—
400C42—41no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7—44no—
409C2×C7C2×#45111yescharacteristic
410C2×C7#300311yescharacteristic
411C2×C7#302011yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23#650011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—74no—
420Q8—144no—
421Q8—142no—
422Q8—284no—
423Q8—2816no—
424Q8—284no—
425D4—22no—
426D4—24no—
427D4C2×#114414yes—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—144no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—144no—
440C2×C4—2816no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—284no—
443C2×C4#650011yescharacteristic
444C2×C4#650011yescharacteristic
445C2×C4#650011yescharacteristic
446C2×C4C2×#114412yes—
447C2×C4#651412yes—
448C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—282no—
453C8—282no—
454C7#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—24no—
458C22—48no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22#8982212yes—
462C22C2×#650011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—144no—
470C4—282no—
471C4—284no—
472C4#8982212yes—
473C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C4C22×#114411yescharacteristic
475C4C2×#651411yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—44no—
478C2C2×#8982211yescharacteristic
479C2#1174138911yescharacteristic
480C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#18759
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740813C2semidirect
4. #11740769C2semidirect
6. #11728896C2semidirect
7. #11728868C2semidirect
8. #11728262C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
29. #89863C22semidirect
30. #89862C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89850C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89279C22semidirect
124. C2×C7×D4Q16semidirect
360. C2×D4#1144semidirect
454. C7#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
C7×#30772
#117408132
#117407692
#117293512
#117288962
#117288682
#117282622
#117282542
#187597