Finite Group Databasebeta

← #13332396

Subgroups — #13332396

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic
2#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736504C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726215C214yesmaximal, complemented
9#11726213C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90418—22no—
14#90418—22no—
15#90418—22no—
16#90418C2214yes—
17C2×#6459—22no—
18C2×#6456—21no—
19C2×#6451—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89903—21no—
26#89893—21no—
27#89865C2212yescomplemented
28#89863—22no—
29#89850C2212yescomplemented
30#89742—22no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89622C2212yescomplemented
33#89621C2212yescomplemented
34#89619—22no—
35#89618C2212yes—
36#89614C2212yes—
37#89511—21no—
38#89494—21no—
39C4×Dic28—22no—
40C7×#332C2214yescomplemented
41#89279C2214yescomplemented
42#89278C2214yes—
43#18759—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—48no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—24no—
62#6509—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×Dic28—22no—
74#6459—28no—
75#6459—28no—
76#6456—24no—
77#6456—24no—
78#6451—24no—
79#6451—24no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6433—21no—
85#6432C2311yescharacteristic
86#6432C2311yescharacteristic
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6395—22no—
100#6395—22no—
101#6392—22no—
102#6392—22no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106#6384—24no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×D4×Q8—71no—
111#3230—71no—
112#3104—71no—
113#3077—71no—
114#1649—74no—
115#1637—74no—
116#1549D711yescharacteristic, complemented
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—44no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130Q8×D7—416no—
131Q8×D7—48no—
132Q8×D7—48no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28Q1614yescomplemented
136C2×D28C2×D412yes—
137C2×C4×D7—28no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—48no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14—28no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—48no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×M16—42no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4C2×D414yes—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—41no—
161(C2×D7)⋊C4—28no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—28no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—41no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181Dic28—44no—
182C23×Q8—141no—
183D4×Q8—74no—
184D4×Q8—142no—
185D4×Q8—142no—
186D4×Q8—142no—
187#533—71no—
188C2×C4⋊Q8—141no—
189C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—141no—
191C2×C22⋊Q8—142no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×D4—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195#500—72no—
196#487—72no—
197#484—141no—
198#484—142no—
199#478—142no—
200#477—72no—
201#477—142no—
202#476—72no—
203#474—72no—
204#462—72no—
205#451—141no—
206C4×Q16—142no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#428—141no—
210#423C2×D711yescharacteristic
211#418—141no—
212#332C2×D714yescomplemented
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C22×D7—22no—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C7×Q8—44no—
221C7×Q8—44no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—24no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—44no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×Q1612yes—
230C2×C4×C7#13712yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic7—24no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242D28—22no—
243D28—24no—
244D28C2×Q1614yes—
245C4×D7—416no—
246C4×D7—44no—
247C4×D7—44no—
248Dic14—24no—
249Dic14—22no—
250Dic14—416no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—71no—
259C22×Q8—142no—
260C22×Q8—144no—
261C22×Q8—144no—
262C22×Q8—288no—
263C22×D4—71no—
264C23×C4—142no—
265C23×C4—141no—
266C2×Q16—142no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—71no—
271C4⋊Q8—71no—
272C4⋊Q8—144no—
273C4⋊Q8—144no—
274C4⋊Q8D2812yes—
275C4⋊Q8C22×D712yes—
276#125—141no—
277C22⋊Q8—148no—
278C22⋊Q8—144no—
279C22⋊Q8—144no—
280C22⋊Q8—148no—
281C22⋊Q8—141no—
282C22⋊Q8—141no—
283C4×Q8—72no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×D4—72no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295#117—141no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4D2812yes—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—142no—
307#107—142no—
308#107—144no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8C22×D712yes—
313C4⋊C8C22×D712yes—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#103—144no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—141no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—72no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7#45112yes—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C2×D7—24no—
328C2×D7—48no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—44no—
335C4×C7#45112yes—
336C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C4×C7C2×#13711yescharacteristic
339Dic7—24no—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—81no—
343Dic7—81no—
344C24—141no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—72no—
349C2×Q8—144no—
350C2×Q8—148no—
351C2×Q8—141no—
352C2×Q8—141no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—288no—
355C2×Q8—288no—
356C2×Q8—2816no—
357C2×Q8—288no—
358C2×D4—74no—
359C2×D4—72no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—142no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—148no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—284no—
370C22×C4—288no—
371C22×C4C2×D2811yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373C22×C4D4×D711yescharacteristic
374Q16—284no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—142no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—72no—
383C4⋊C4—72no—
384C4⋊C4—148no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4C2×D2814yes—
396C22⋊C4—148no—
397C22⋊C4—142no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—281no—
400C42—142no—
401C42—142no—
402C42—281no—
403C42C2×D2811yescharacteristic
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42D4×D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7C2×#45111yescharacteristic
409C2×C7#300311yescharacteristic
410C2×C7#302011yescharacteristic
411D7—44no—
412C23—142no—
413C23—144no—
414C23—282no—
415C23—282no—
416C23#644511yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—74no—
420Q8—144no—
421Q8—142no—
422Q8—282no—
423Q8—2816no—
424Q8—282no—
425D4—74no—
426D4—142no—
427D4—144no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—144no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—2816no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—284no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4#644511yescharacteristic
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#647812yes—
447C2×C4D7×Q1612yes—
448C2×C4C22×D2811yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—282no—
454C7#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—144no—
458C22—288no—
459C22—282no—
460C22—282no—
461C22#8958012yes—
462C22C2×#644511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—144no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#8958012yes—
473C4C2×#647811yescharacteristic
474C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
475C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2—22no—
477C2—284no—
478C2#1173615411yescharacteristic
479C2C2×#8958011yescharacteristic
480C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18759
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740669C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11726215C2semidirect
9. #11726213C2semidirect
27. #89865C22semidirect
29. #89850C22semidirect
32. #89622C22semidirect
33. #89621C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89279C22semidirect
116. #1549D7semidirect
135. C2×D28Q16semidirect
212. #332C2×D7semidirect
454. C7#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
#117406692
#117367552
#117365042
C7×#15492
#117285102
#117282542
#117262152
#117262132
#187597