Finite Group Databasebeta

← #13332400

Subgroups — #13332400

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic
3#11740760C211yesmaximal, characteristic
4#11740759C211yesmaximal, characteristic
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C214yesmaximal, complemented
7#11728958C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6514—21no—
13C2×Q8×Dic7—21no—
14C2×#6507—21no—
15#90412—22no—
16#90412—22no—
17#90412—22no—
18#90412C2214yes—
19C2×#6453—21no—
20C2×#6452—22no—
21C2×#6450—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#500C2212yes—
25C7×#486C2212yes—
26C7×#480—22no—
27C7×#474—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89866C2212yes—
31#89862C2212yes—
32#89847C2212yes—
33#89847C2212yes—
34#89826—22no—
35#89812—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yes—
41#89251C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18760—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8D412yes—
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C7×#127C2311yescharacteristic
54C7×#124—21no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6514—44no—
63Q8×Dic7—24no—
64Q8×Dic7—24no—
65#6507—24no—
66#6507—24no—
67C2×#1144—22no—
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×#1136—21no—
81#6453—24no—
82#6453—24no—
83#6452—28no—
84#6452—28no—
85#6450—24no—
86#6450—24no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×#107—24no—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×#102—24no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8C2312yes—
100#6409—22no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#557—71no—
111#3226D711yescharacteristic
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1648—74no—
115#1626—74no—
116#1546—71no—
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—24no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14C2×D412yes—
145C2×Dic14C2×D412yes—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4C2×D414yes—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2411yescharacteristic
159#1144—44no—
160#1142—44no—
161#1142—44no—
162C4⋊Dic7—28no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—28no—
168Dic7⋊C4—28no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173C4×Dic7—28no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178#1136—42no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×#137—141no—
182#557—74no—
183#557—142no—
184#557—142no—
185#557—142no—
186#532C2×D711yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8—141no—
188C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
189C2×#125—141no—
190C2×#125—142no—
191C2×C4×Q8—71no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×C4×Q8—141no—
195#500C2×D712yes—
196#486C2×D712yes—
197#481—141no—
198#480—22no—
199#475—72no—
200#474—22no—
201#464—142no—
202#462—72no—
203#460—72no—
204#460—72no—
205#448—141no—
206C4×SD16—142no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#423—71no—
210#417—141no—
211#332—74no—
212Q8⋊C8—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—44no—
219C7×Q8—41no—
220C7×Q8—41no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—82no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—82no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#13512yes—
236C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic7—24no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248Dic14—24no—
249Dic14—22no—
250Dic14—22no—
251Dic14—22no—
252Dic14—42no—
253Dic14#13714yescomplemented
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C2×#41—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—71no—
260C22×Q8—71no—
261#137—284no—
262C2×Q16—142no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—142no—
265C2×M16—141no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—144no—
269C4⋊Q8—144no—
270C4⋊Q8C22⋊D712yes—
271C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D712yes—
273#127C22×D711yescharacteristic
274#125—144no—
275#125—148no—
276#125—144no—
277#125—148no—
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—72no—
282C4×Q8—72no—
283C4×Q8—72no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—144no—
286C4×Q8—144no—
287C4×Q8—144no—
288C4×Q8—144no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
304C2×C42—142no—
305C2×C42—141no—
306C2×C42—141no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—72no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#102—24no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—141no—
321C4×C8—141no—
322C4×C8C22×D712yes—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7#44912yes—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—44no—
334C4×C7—81no—
335C4×C7#44912yes—
336C4×C7C2×#13511yescharacteristic
337C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C7C2×#13712yes—
339Dic7—24no—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—72no—
351C2×Q8—72no—
352C2×Q8—144no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—142no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4D4×D711yescharacteristic
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
370Q16—284no—
371SD16—284no—
372SD16—284no—
373M16—282no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8—142no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—72no—
383C4⋊C4—72no—
384C4⋊C4—148no—
385C4⋊C4—148no—
386C4⋊C4—148no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—148no—
397C42—142no—
398C42—142no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42D4×D711yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C42C23×D711yescharacteristic
405C2×C7—22no—
406C2×C7—161no—
407C2×C7C2×#44911yescharacteristic
408C2×C7#300411yescharacteristic
409C2×C7#302011yescharacteristic
410C23—41no—
411C23#650011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—74no—
418Q8—144no—
419Q8—142no—
420Q8—142no—
421Q8—142no—
422Q8—282no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—144no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4#647412yes—
443C2×C4#647512yes—
444C2×C4#650011yescharacteristic
445C2×C4#650011yescharacteristic
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—282no—
452C8—282no—
453C7#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#8993012yes—
460C22C2×#650011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—144no—
467C4—282no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C4#8993012yes—
471C4C2×#647411yescharacteristic
472C4C2×#647511yescharacteristic
473C4D7×#13712yes—
474C2—22no—
475C2—161no—
476C2#1174086011yescharacteristic
477C2C2×#8993011yescharacteristic
478C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18760
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728521C2semidirect
253. Dic14#137semidirect
453. C7#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C7×#32262
#117407602
#117407592
#117295272
#117291292
#117289582
#117285242
#117285212
#187607