Finite Group Databasebeta

← #13332404

Subgroups — #13332404

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739386C211yesmaximal, characteristic
3#11738441C211yesmaximal, characteristic
4#11737921C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8—21no—
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90412—21no—
22#90412C2211yescharacteristic
23D7×#125—22no—
24D7×#125—21no—
25#90376—22no—
26#90376—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28C4×Q8×D7—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
31#90261C2211yescharacteristic
32#90260—21no—
33#90258—21no—
34#90258C2211yescharacteristic
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89662—22no—
46#89654—22no—
47#89635—21no—
48#89624—21no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89578—21no—
54#89575—21no—
55#89570—21no—
56#89560—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58#89457C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18760—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×Q8×D7D411yescharacteristic
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—22no—
81C7×#125—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6510—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97#6481—44no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6456—21no—
104#6456—21no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112D7×C4⋊C4D412yes—
113D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114#6453—22no—
115#6453—21no—
116#6453—22no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6451—22no—
125#6451—22no—
126#6451—21no—
127#6451D412yes—
128#6450—22no—
129#6450—22no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6450D411yescharacteristic
136#6437C2311yescharacteristic
137C42×D7—22no—
138C42×D7—21no—
139C42×D7—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6433—22no—
142#6433—21no—
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#107—22no—
154C7×#106—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—22no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#557—71no—
179#3226—71no—
180#3103—71no—
181#3037—71no—
182#1648—71no—
183#1648—71no—
184#1648—71no—
185#1648D711yescharacteristic, complemented
186#1626—71no—
187#1626—71no—
188#1626—71no—
189#1626—71no—
190#1546—71no—
191#1487—71no—
192#1479—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197#1161—42no—
198#1161—42no—
199Q8×D7—22no—
200Q8×D7—22no—
201Q8×D7—22no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—41no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×Q16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C42×C7—22no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7C2411yescharacteristic
243#1144—42no—
244#1143—42no—
245#1143—42no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D412yes—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286#1132—42no—
287#1132—42no—
288#1131—42no—
289C2×#137—141no—
290#557—71no—
291#557—71no—
292#557—71no—
293#557—141no—
294#557—141no—
295#557—141no—
296#557—141no—
297#557—142no—
298#557C2×D711yescharacteristic
299#532—71no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301C2×C4⋊Q8—141no—
302C2×#125—141no—
303C2×#125—142no—
304C2×C4×Q8—71no—
305C2×C4×Q8—71no—
306C2×C4×Q8—141no—
307C2×C4×Q8—141no—
308#500—71no—
309#500C2×D711yescharacteristic
310#486—71no—
311#486—71no—
312#481—141no—
313#480—142no—
314#475—71no—
315#475C2×D711yescharacteristic
316#474—142no—
317#464—141no—
318#464—141no—
319#462—71no—
320#462C2×D711yescharacteristic
321#460—71no—
322#460—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#448—141no—
326C4×SD16—141no—
327C4×SD16—141no—
328#431—71no—
329#431—71no—
330#423—71no—
331#417—141no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334#332—71no—
335#332C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
344C22×D7—41no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8#13712yescomplemented
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371D28—42no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—82no—
377C4×D7—24no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—42no—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—44no—
385C4×D7—82no—
386C4×D7#13512yes—
387C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
388Dic14—24no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—42no—
395Dic14—44no—
396Dic14#13712yescomplemented
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—141no—
404C22×Q8—71no—
405C22×Q8—71no—
406C22×Q8—141no—
407#137—284no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×SD16—141no—
414C2×M16—141no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—72no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—142no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#127—71no—
428#125—22no—
429#125—21no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#125—142no—
434#125—141no—
435#125—142no—
436#125—142no—
437#125—142no—
438#125—142no—
439#125—142no—
440#125—142no—
441#125—141no—
442#124—141no—
443#121—141no—
444#121—141no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×Q8—71no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—142no—
458C4×Q8—142no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—142no—
463C4×Q8—142no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8C22×D711yescharacteristic
468C4×Q8C22×D711yescharacteristic
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C2×C4⋊C4—71no—
472C2×C4⋊C4—71no—
473C2×C4⋊C4—72no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—142no—
478C2×C4⋊C4—142no—
479C2×C4⋊C4—142no—
480C2×C42—71no—
481C2×C42—141no—
482C2×C42—141no—
483C2×C42—142no—
484#107—22no—
485#107—142no—
486#106—21no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—141no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—142no—
501#102—141no—
502#102—141no—
503#102—142no—
504C22⋊C8—141no—
505C22⋊C8—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C2×D7—21no—
511C2×D7—21no—
512C2×D7—81no—
513C2×D7—81no—
514C2×D7—81no—
515C2×D7#44912yes—
516C4×C7—22no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—42no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7C2×#13511yescharacteristic
524C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C4×C7C2×#13711yescharacteristic
526C4×C7C2×#13711yescharacteristic
527Dic7—21no—
528Dic7—22no—
529Dic7—21no—
530Dic7—41no—
531Dic7—42no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7#44912yes—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—142no—
546C2×Q8—142no—
547C2×Q8—142no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8—282no—
551C2×Q8D4×D711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D711yescharacteristic
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—281no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—281no—
566Q16—42no—
567Q16—282no—
568SD16—282no—
569SD16—282no—
570SD16—282no—
571SD16—282no—
572M16—282no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—72no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D712yes—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—71no—
619C42—71no—
620C42—71no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—142no—
626C42—142no—
627C42—142no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42C23×D711yescharacteristic
631C2×C7C2×#44911yescharacteristic
632C2×C7#300411yescharacteristic
633C2×C7#302011yescharacteristic
634D7—22no—
635D7—161no—
636C23—71no—
637C23—281no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—72no—
646Q8—144no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—141no—
650Q8—282no—
651Q8—284no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654Q8#648112yescomplemented
655D4—282no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—562no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—72no—
669C2×C4—72no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—144no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C8—281no—
695C7#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
696C22—72no—
697C22—141no—
698C22—141no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22D7×#12011yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—72no—
710C4—81no—
711C4—141no—
712C4—142no—
713C4—141no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—282no—
718C4C2×#648111yescharacteristic
719C4D7×#13511yescharacteristic
720C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C4D7×#13711yescharacteristic
722C2—142no—
723C2—1121no—
724C2D7×#44911yescharacteristic
725C2#1173762811yescharacteristic
726C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#18760
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#557C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726174C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
14. #11725990C2semidirect
15. #11725985C2semidirect
185. #1648D7semidirect
353. C7×Q8#137semidirect
396. Dic14#137semidirect
654. Q8#6481semidirect
695. C7#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5572
#117393862
#117384412
#117379212
C7×#16482
#117296892
#117291292
#117288842
#117288182
#117262102
#117261742
#117260192
#117260062
#117259902
#117259852
#187607