Finite Group Databasebeta

← #13332405

Subgroups — #13332405

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740660C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic
4#11736512C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726214C214yesmaximal, complemented
9#11726210C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic7—21no—
12C2×#6507—21no—
13C2×#6472—21no—
14#90412—22no—
15#90412—22no—
16#90412—22no—
17#90412C2214yes—
18C2×#6453—21no—
19C2×#6452—22no—
20C2×#6450—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89905—21no—
27#89860C2212yes—
28#89859—22no—
29#89850C2212yes—
30#89739—22no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89623C2212yes—
33#89621C2212yes—
34#89620C2212yes—
35#89620C2212yes—
36#89617—22no—
37#89510—21no—
38#89507—21no—
39C4×#1132—22no—
40C7×#332C2214yes—
41#89279C2214yes—
42#89279C2214yes—
43#18760—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×M16—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56Q8×Dic7—24no—
57Q8×Dic7—24no—
58#6507—24no—
59#6507—24no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62C2×C4⋊Dic7—22no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic7—22no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72#6472—44no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×#1132—22no—
75C2×#1132—22no—
76#6453—24no—
77#6453—24no—
78#6452—28no—
79#6452—28no—
80#6450—24no—
81#6450—24no—
82#6438—21no—
83#6437C2311yescharacteristic
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86#6432C2311yescharacteristic
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106#6383—24no—
107#6381—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#557—71no—
111#3226—71no—
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1648—74no—
115#1626—74no—
116#1546D711yescharacteristic, complemented
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—41no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—24no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14C2×D412yes—
145C2×Dic14C2×D412yes—
146C7×M16—42no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4C2×D414yes—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic7—28no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166Dic7⋊C4—28no—
167Dic7⋊C4—28no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172C4×Dic7—28no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178Dic28—44no—
179#1132—44no—
180#1132—44no—
181C2×#137—141no—
182#557—74no—
183#557—142no—
184#557—142no—
185#557—142no—
186#532—71no—
187C2×C4⋊Q8—141no—
188C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
189C2×#125—141no—
190C2×#125—142no—
191C2×C4×Q8—71no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×C4×Q8—141no—
195#500—72no—
196#486—72no—
197#481—141no—
198#480—142no—
199#475—72no—
200#474—142no—
201#464—142no—
202#462—72no—
203#460—72no—
204#460—72no—
205#448—141no—
206C4×SD16—142no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#423C2×D711yescharacteristic
210#417—141no—
211#332C2×D714yes—
212Q8⋊C8—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C22×D7—41no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—44no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—24no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—44no—
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#13512yes—
227C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D7—82no—
232C2×Dic7—24no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—41no—
241D28—42no—
242D28—41no—
243D28—41no—
244D28—42no—
245C4×D7—82no—
246Dic14—24no—
247Dic14—22no—
248Dic14—22no—
249Dic14—22no—
250Dic14—42no—
251Dic14—41no—
252Dic14—41no—
253Dic14#13714yescomplemented
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C2×#41—141no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—71no—
260C22×Q8—71no—
261#137—284no—
262C2×Q16—142no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—142no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—71no—
269C4⋊Q8—144no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8D2812yes—
272C4⋊Q8C22×D712yes—
273#127—71no—
274#125—144no—
275#125—148no—
276#125—144no—
277#125—148no—
278#124—141no—
279#121—141no—
280#121—141no—
281C4×Q8—72no—
282C4×Q8—72no—
283C4×Q8—72no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—144no—
286C4×Q8—144no—
287C4×Q8—144no—
288C4×Q8—144no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4D2812yes—
304C2×C42—142no—
305C2×C42—141no—
306C2×C42—141no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308#107—144no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8C22×D712yes—
313C4⋊C8C22×D712yes—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—144no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—141no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—72no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7#44912yes—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—44no—
334C4×C7#44912yes—
335C4×C7C2×#13511yescharacteristic
336C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C7C2×#13712yes—
338Dic7—24no—
339Dic7—42no—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—81no—
343#41—282no—
344#41—282no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—72no—
350C2×Q8—72no—
351C2×Q8—144no—
352C2×Q8—141no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—141no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—281no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4C2×D2811yescharacteristic
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370Q16—284no—
371SD16—284no—
372SD16—284no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—142no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—148no—
383C4⋊C4—148no—
384C4⋊C4—148no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4C2×D2814yes—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C42—148no—
397C42—142no—
398C42—142no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42C2×D2811yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42C23×D711yescharacteristic
405C2×C7—22no—
406C2×C7C2×#44911yescharacteristic
407C2×C7#300411yescharacteristic
408C2×C7#302011yescharacteristic
409D7—161no—
410C23—281no—
411C23#644511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—74no—
416Q8—144no—
417Q8—142no—
418Q8—142no—
419Q8—142no—
420Q8—282no—
421Q8—281no—
422Q8—281no—
423D4—282no—
424D4—281no—
425D4—281no—
426D4—282no—
427D4—562no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—144no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—562no—
442C2×C4#644511yescharacteristic
443C2×C4#644511yescharacteristic
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4#647412yes—
446C2×C4#647912yes—
447C2×C4C22×D2811yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—282no—
453C7#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—561no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22#8955312yes—
460C22C2×#644511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—144no—
466C4—282no—
467C4—282no—
468C4—282no—
469C4—561no—
470C4#8955312yes—
471C4C2×#647411yescharacteristic
472C4C2×#647911yescharacteristic
473C4D7×#13712yes—
474C2—22no—
475C2—1121no—
476C2#1173615411yescharacteristic
477C2C2×#8955311yescharacteristic
478C2#1173640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#18760
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11726214C2semidirect
9. #11726210C2semidirect
116. #1546D7semidirect
253. Dic14#137semidirect
453. C7#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
#117406602
#117367542
#117365122
C7×#15462
#117285202
#117282542
#117262142
#117262102
#187607