Finite Group Databasebeta

← #13332406

Subgroups — #13332406

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic
4#11736713C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726026C214yesmaximal, complemented
9#11726019C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6507—21no—
12C2×#6505—21no—
13#90258—22no—
14#90258—22no—
15#90258—22no—
16#90258C2214yes—
17C2×#6452—22no—
18C2×#6450—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×#6433—21no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89803C2212yes—
27#89800—22no—
28#89799C2212yes—
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89623C2212yes—
32#89620C2212yes—
33#89618—22no—
34#89510—21no—
35#89508—22no—
36#89507—21no—
37#89466C2212yes—
38C4×#1132—22no—
39#89454C2212yes—
40C7×Q8⋊C8C2214yes—
41#89281C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18760—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C4×C7×Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6507—24no—
57#6507—24no—
58C2×#1144—22no—
59#6505—44no—
60C2×#1143—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7D412yes—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—22no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×#1136—21no—
73C2×#1132—22no—
74#6452—28no—
75#6452—28no—
76#6450—24no—
77#6450—24no—
78#6438—21no—
79#6437C2311yescharacteristic
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82#6433—24no—
83#6433—24no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432D412yes—
87#6432C2311yescharacteristic
88#6432C2312yes—
89C4×Dic14—24no—
90C4×Dic14—24no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6395—24no—
102#6395—22no—
103#6392—24no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6384—22no—
107#6383—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C2×#557—71no—
111#3226—71no—
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1648—74no—
115#1626—74no—
116#1546—71no—
117#1487—71no—
118#1479D711yescharacteristic, complemented
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—24no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14C2×D412yes—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—22no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C7—22no—
153C42×C7—22no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158#1144—44no—
159#1143—44no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169C4⋊Dic7C2×D414yes—
170Dic7⋊C4—28no—
171Dic7⋊C4—28no—
172Dic7⋊C4—28no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175C4×Dic7—28no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178#1136—42no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180#1132—44no—
181C2×#137—141no—
182#557—74no—
183#557—142no—
184#557—142no—
185#557—142no—
186#532—71no—
187C2×C4⋊Q8—71no—
188C2×C4⋊Q8—141no—
189C2×#125—141no—
190C2×#125—142no—
191C2×C4×Q8—71no—
192C2×C4×Q8—141no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
195#500—72no—
196#486—72no—
197#481—141no—
198#480—142no—
199#475—72no—
200#474—142no—
201#464—142no—
202#462—72no—
203#460—72no—
204#460—72no—
205#448—141no—
206C4×SD16—142no—
207#431C2×D711yescharacteristic
208#431C2×D711yescharacteristic
209#423—71no—
210#417—141no—
211#332—74no—
212Q8⋊C8—74no—
213Q8⋊C8C2×D714yes—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C22×D7—41no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—42no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#13512yes—
229C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D7—82no—
234C2×Dic7—24no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—41no—
241D28—42no—
242D28—41no—
243D28—41no—
244D28—42no—
245C4×D7—82no—
246Dic14—24no—
247Dic14—22no—
248Dic14—42no—
249Dic14—42no—
250Dic14—44no—
251Dic14—41no—
252Dic14—41no—
253Dic14#13714yescomplemented
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C2×#41—141no—
258C22×Q8—71no—
259C22×Q8—141no—
260C22×Q8D2811yescharacteristic
261#137—284no—
262C2×Q16—142no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—142no—
265C2×M16—141no—
266C4⋊Q8—72no—
267C4⋊Q8—72no—
268C4⋊Q8—71no—
269C4⋊Q8—144no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8—141no—
272C4⋊Q8—141no—
273#127—71no—
274#125—144no—
275#125—144no—
276#125—148no—
277#125—148no—
278#124—141no—
279#121—141no—
280#121—141no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—72no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—144no—
286C4×Q8—144no—
287C4×Q8—144no—
288C4×Q8—144no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×Q8D2812yes—
292C4×Q8C22×D712yes—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—72no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—142no—
306C2×C42—141no—
307C2×C42C22×D711yescharacteristic
308#107—144no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—72no—
312C4⋊C8—141no—
313C4⋊C8C22×D712yes—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#102—142no—
317#102—144no—
318#102—142no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C22×D712yes—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7#44912yes—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7#44912yes—
336C4×C7C2×#13511yescharacteristic
337C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C7C2×#13712yes—
339Dic7—24no—
340Dic7—44no—
341Dic7—42no—
342Dic7—81no—
343#41—282no—
344#41—282no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—72no—
349C2×Q8—144no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—282no—
355C2×Q8—282no—
356C2×Q8C2×D2812yes—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—281no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4C2×D2811yescharacteristic
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370Q16—284no—
371SD16—284no—
372SD16—284no—
373M16—282no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—142no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—74no—
382C4⋊C4—148no—
383C4⋊C4—148no—
384C4⋊C4—148no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4C2×D2812yes—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—281no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—148no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42C2×D2811yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42C23×D711yescharacteristic
405C2×C7—22no—
406C2×C7C2×#44911yescharacteristic
407C2×C7#300411yescharacteristic
408C2×C7#302011yescharacteristic
409D7—161no—
410C23—281no—
411C23#644511yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—74no—
416Q8—144no—
417Q8—142no—
418Q8—282no—
419Q8—282no—
420Q8—284no—
421Q8—281no—
422Q8—281no—
423D4—282no—
424D4—281no—
425D4—281no—
426D4—282no—
427D4—562no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—144no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—144no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—284no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—562no—
442C2×C4#644511yescharacteristic
443C2×C4#644511yescharacteristic
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4#646712yes—
446C2×C4#647112yes—
447C2×C4C22×D2811yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—282no—
453C7#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—561no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22#8950612yes—
460C22C2×#644511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—144no—
467C4—282no—
468C4—284no—
469C4—561no—
470C4#8950612yes—
471C4C2×#646711yescharacteristic
472C4C2×#647111yescharacteristic
473C4D7×#13712yes—
474C2—22no—
475C2—1121no—
476C2C2×#8950611yescharacteristic
477C2#1173640311yescharacteristic
478C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18760
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90258C2semidirect
5. C7×#1479C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11726026C2semidirect
9. #11726019C2semidirect
118. #1479D7semidirect
253. Dic14#137semidirect
453. C7#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902582
#117398862
#117367542
#117367132
C7×#14792
#117285322
#117285242
#117260262
#117260192
#187607