Finite Group Databasebeta

← #13332409

Subgroups — #13332409

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3229C211yesmaximal, characteristic
3#11740813C211yesmaximal, characteristic
4#11740812C211yesmaximal, characteristic
5#11729527C211yesmaximal, characteristic
6#11729101C214yesmaximal, complemented
7#11728990C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic
9#11728521C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic7—21no—
13C2×#6507—21no—
14#90412—22no—
15#90412—22no—
16#90412—22no—
17#90412C2214yes—
18C2×#6453—21no—
19C2×#6452—22no—
20C2×#6450—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#498C2212yes—
24C7×#487C2212yes—
25C7×#483—22no—
26C7×#475—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89866C2212yes—
29#89863C2212yes—
30#89863C2212yes—
31#89862C2212yes—
32#89835—22no—
33#89822—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144—22no—
36#89776—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89342C2214yes—
41#89251C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18761—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8D412yes—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62Q8×Dic7—24no—
63Q8×Dic7—24no—
64#6507—24no—
65#6507—24no—
66C2×#1144—22no—
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×#1136—21no—
78#6453—24no—
79#6453—24no—
80#6452—28no—
81#6452—28no—
82#6450—24no—
83#6450—24no—
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14D412yes—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14C2312yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C7×#106—24no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#103—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6384—22no—
100#6384—22no—
101#6384—22no—
102#6382—22no—
103#6381—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#557—71no—
110#3229D711yescharacteristic
111#3104—71no—
112#3078—71no—
113#1653—74no—
114#1636—74no—
115#1546—71no—
116#1487—71no—
117#1479—71no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8—42no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—24no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14C2×D412yes—
138C2×Dic14C2×D412yes—
139C2×C7×C8—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4C2×D414yes—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C42×C7—41no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156#1144—44no—
157C4⋊Dic7—28no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7C2×D412yes—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162Dic7⋊C4—28no—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168C4×Dic7—28no—
169C4×Dic7—22no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—22no—
173#1136—42no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176#557—74no—
177#557—142no—
178#557—142no—
179#557—142no—
180#533C2×D711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—141no—
182C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183C2×#125—141no—
184C2×#125—142no—
185C2×C4×Q8—71no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×Q8—141no—
189#498C2×D712yes—
190#487C2×D712yes—
191#484—141no—
192#483—22no—
193#479—142no—
194#477—72no—
195#477—72no—
196#475—22no—
197#475—72no—
198#462—72no—
199#451—141no—
200C4×Q16—142no—
201#431—71no—
202#431C2×D711yescharacteristic
203#428—141no—
204#423—71no—
205#419—141no—
206#332—74no—
207Q8⋊C8—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—42no—
212C7×Q8—42no—
213C7×Q8—44no—
214C7×Q8—42no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—44no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#13512yes—
225C2×C4×C7#13712yes—
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237Dic14—24no—
238Dic14—22no—
239Dic14—22no—
240Dic14—22no—
241Dic14—42no—
242Dic14#13714yes—
243C7×C8—42no—
244C7⋊C8—42no—
245C7⋊C8—42no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—71no—
248C22×Q8—71no—
249C2×Q16—142no—
250C2×M16—141no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—144no—
254C4⋊Q8—144no—
255C4⋊Q8C22⋊D712yes—
256C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
257C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D712yes—
259#125—21no—
260#125—144no—
261#125—148no—
262#125—144no—
263#125—148no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—72no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—72no—
272C4×Q8—144no—
273C4×Q8—144no—
274C4×Q8—144no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—71no—
283C2×C4⋊C4—71no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
290C2×C42—142no—
291C2×C42—141no—
292C2×C42—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#107—142no—
295#107—142no—
296#106—24no—
297#106—142no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—72no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—141no—
302#103—24no—
303#103—142no—
304#103—142no—
305#103—142no—
306#103—142no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—141no—
309C4×C8—141no—
310C4×C8C22×D712yes—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7#45212yes—
314C22×C7C2×#12011yescharacteristic
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—44no—
319C4×C7—81no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7#45212yes—
322C4×C7C2×#13511yescharacteristic
323C4×C7C2×#13711yescharacteristic
324C4×C7C2×#13712yes—
325Dic7—24no—
326Dic7—42no—
327Dic7—42no—
328Dic7—42no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—72no—
336C2×Q8—72no—
337C2×Q8—144no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—142no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350Q16—284no—
351M16—282no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8—142no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—72no—
365C4⋊C4—72no—
366C4⋊C4—148no—
367C4⋊C4—148no—
368C4⋊C4—148no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
376C22⋊C4—41no—
377C42—41no—
378C42—148no—
379C42—142no—
380C42—142no—
381C42—142no—
382C42—142no—
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C42C23×D711yescharacteristic
387C2×C7—22no—
388C2×C7C2×#45211yescharacteristic
389C2×C7#300411yescharacteristic
390C2×C7#302011yescharacteristic
391C23#650011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—74no—
398Q8—144no—
399Q8—142no—
400Q8—142no—
401Q8—142no—
402Q8—282no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—144no—
410C2×C4—142no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4#647812yes—
418C2×C4#647912yes—
419C2×C4#650011yescharacteristic
420C2×C4#650011yescharacteristic
421C2×C4#650011yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—282no—
427C8—282no—
428C7#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22#8994512yes—
432C22C2×#650011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—144no—
440C4—282no—
441C4—282no—
442C4—282no—
443C4#8994512yes—
444C4C2×#647811yescharacteristic
445C4C2×#647911yescharacteristic
446C4D7×#13712yes—
447C2—22no—
448C2#1174086011yescharacteristic
449C2C2×#8994511yescharacteristic
450C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#18761
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11729101C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
428. C7#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C7×#32292
#117408132
#117408122
#117295272
#117291012
#117289902
#117285242
#117285212
#187617