Finite Group Databasebeta

← #13332416

Subgroups — #13332416

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90261C211yesmaximal, characteristic
2#11739892C211yesmaximal, characteristic
3#11736716C211yesmaximal, characteristic
4#11736513C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1487C211yesmaximal, characteristic
6#11728521C211yesmaximal, characteristic
7#11728260C211yesmaximal, characteristic
8#11726029C214yesmaximal, complemented
9#11726007C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic7—21no—
12#90261—22no—
13#90261—22no—
14#90261—22no—
15#90261C2214yes—
16C2×#6453—21no—
17C2×#6453—22no—
18#90161C2211yescharacteristic
19C2×#6432—21no—
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#90000—21no—
26#89893—21no—
27#89892—21no—
28#89803C2212yes—
29C4×#1144—22no—
30#89793C2212yes—
31#89742—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89623—22no—
34#89623C2212yes—
35#89622C2212yes—
36#89601—22no—
37#89493—22no—
38#89453C2212yes—
39#89452C2212yes—
40C7×Q8⋊C8C2214yes—
41#89277C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18761—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C4×C7×Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56Q8×Dic7—24no—
57Q8×Dic7—24no—
58C2×#1144—22no—
59#6489—21no—
60C2×C4⋊Dic7—22no—
61C2×C4⋊Dic7—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7D412yes—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic7—22no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71#6453—28no—
72#6453—24no—
73#6453—24no—
74#6453—28no—
75#6433—21no—
76#6432—24no—
77#6432—24no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432D412yes—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83#6432C2312yes—
84C4×Dic14—24no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—24no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6392—22no—
100#6391—22no—
101#6391—24no—
102#6390—22no—
103#6390—22no—
104#6390—24no—
105#6384—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#557—71no—
110#3229—71no—
111#3104—71no—
112#3078—71no—
113#1653—74no—
114#1636—74no—
115#1546—71no—
116#1487D711yescharacteristic
117#1479—71no—
118C2×C7×Q8—24no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8C2×D412yes—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—22no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—42no—
137C2×Dic14—42no—
138C2×Dic14C2×D412yes—
139C7×M16—42no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4C2×D412yes—
146C42×C7—22no—
147C42×C7—22no—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic7—41no—
153#1144—44no—
154C4⋊Dic7—28no—
155C4⋊Dic7—28no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165C4⋊Dic7C2×D414yes—
166Dic7⋊C4—28no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171C4×Dic7—28no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—41no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176#557—74no—
177#557—142no—
178#557—142no—
179#557—142no—
180#533—71no—
181C2×C4⋊Q8—71no—
182C2×C4⋊Q8—141no—
183C2×#125—142no—
184C2×#125—141no—
185C2×C4×Q8—71no—
186C2×C4×Q8—141no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
189#498—72no—
190#487—72no—
191#484—141no—
192#483—142no—
193#479—142no—
194#477—72no—
195#477—72no—
196#475—72no—
197#475—142no—
198#462—72no—
199#451—141no—
200C4×Q16—142no—
201#431—71no—
202#431C2×D711yescharacteristic
203#428—141no—
204#423C2×D711yescharacteristic
205#419—141no—
206#332—74no—
207Q8⋊C8—74no—
208Q8⋊C8C2×D714yes—
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C7×Q8—24no—
211C7×Q8—22no—
212C7×Q8#13714yes—
213C2×C4×C7—24no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#13512yes—
223C2×C4×C7#13712yes—
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—44no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235Dic14—22no—
236Dic14—22no—
237Dic14—42no—
238Dic14—42no—
239Dic14—42no—
240Dic14—44no—
241Dic14—42no—
242Dic14—42no—
243C7×C8—42no—
244C7×C8—42no—
245C7⋊C8—42no—
246C22×Q8—71no—
247C22×Q8—141no—
248C22×Q8D2811yescharacteristic
249C2×Q16—142no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—72no—
252C4⋊Q8—72no—
253C4⋊Q8—71no—
254C4⋊Q8—71no—
255C4⋊Q8—144no—
256C4⋊Q8—144no—
257C4⋊Q8—141no—
258C4⋊Q8—141no—
259#125—148no—
260#125—148no—
261#125—144no—
262#125—144no—
263#125—141no—
264C22⋊Q8—141no—
265C22⋊Q8—141no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—72no—
270C4×Q8—144no—
271C4×Q8—144no—
272C4×Q8—144no—
273C4×Q8—144no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8D2812yes—
279C4×Q8C22×D712yes—
280#117—141no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—71no—
283C2×C4⋊C4—72no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—142no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—142no—
292C2×C42—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#107—142no—
295#107—142no—
296#106—142no—
297#106—144no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8C22×D712yes—
302#103—144no—
303#103—142no—
304#103—142no—
305#103—142no—
306#103—142no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—141no—
309C4×C8—141no—
310C4×C8C22×D712yes—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7#45212yes—
314C22×C7C2×#12011yescharacteristic
315C4×C7—24no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—42no—
320C4×C7#45212yes—
321C4×C7C2×#13511yescharacteristic
322C4×C7C2×#13712yes—
323C4×C7C2×#13711yescharacteristic
324Dic7—42no—
325Dic7—44no—
326Dic7—42no—
327Dic7—81no—
328Dic7—81no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—72no—
332C2×Q8—142no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—142no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—142no—
337C2×Q8—141no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—282no—
340C2×Q8—282no—
341C2×Q8C2×D2812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4C2×D2811yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350Q16—284no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—142no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—74no—
359C4⋊C4—72no—
360C4⋊C4—148no—
361C4⋊C4—148no—
362C4⋊C4—148no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4C2×D2812yes—
376C22⋊C4—281no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—148no—
380C42—142no—
381C42—142no—
382C42—281no—
383C42C2×D2811yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42D4×D711yescharacteristic
386C42C23×D711yescharacteristic
387C2×C7—22no—
388C2×C7C2×#45211yescharacteristic
389C2×C7#300411yescharacteristic
390C2×C7#302011yescharacteristic
391C23#644511yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—22no—
394Q8—142no—
395Q8—142no—
396Q8—282no—
397Q8—282no—
398Q8—282no—
399Q8—282no—
400Q8—284no—
401Q8—282no—
402Q8#647214yes—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—144no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—284no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4#644511yescharacteristic
418C2×C4#644511yescharacteristic
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#647912yes—
421C2×C4#648112yes—
422C2×C4C22×D2811yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—282no—
428C7#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22#8958212yes—
432C22C2×#644511yescharacteristic
433C4—24no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—282no—
439C4—282no—
440C4—284no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C4#8958212yes—
444C4C2×#647212yes—
445C4C2×#647911yescharacteristic
446C4C2×#648111yescharacteristic
447C2—22no—
448C2#1173609011yescharacteristic
449C2C2×#8958211yescharacteristic
450C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#18761
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726029C2semidirect
9. #11726007C2semidirect
428. C7#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902612
#117398922
#117367162
#117365132
C7×#14872
#117285212
#117282602
#117260292
#117260072
#187617