Finite Group Databasebeta

← #13332428

Subgroups — #13332428

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740796C211yesmaximal, characteristic
4#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728911C214yesmaximal, complemented
7#11728880C214yesmaximal, complemented
8#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90275—22no—
14#90275—22no—
15#90275—22no—
16#90275C2214yes—
17C2×#6461—22no—
18C2×#6455—21no—
19C2×#6438—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C7×#479—22no—
24C7×#477C2212yescomplemented
25C7×#475C2212yescomplemented
26C7×#428—21no—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#419—21no—
29#89856C2212yes—
30#89855C2212yes—
31#89853C2212yescomplemented
32#89850C2212yescomplemented
33#89818—21no—
34#89816—22no—
35#89815—21no—
36C4×#1143—22no—
37#89793—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89278C2214yes—
43#18763—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8D412yes—
59C4×C7×Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—24no—
66#6509—24no—
67C2×#1143—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7D412yes—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7—22no—
76#6461—28no—
77#6461—28no—
78#6455—24no—
79#6455—24no—
80#6438—24no—
81#6438—24no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28D412yes—
85C4×D28C2312yes—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432D412yes—
89#6432C2312yes—
90C4×Dic14—24no—
91C4×Dic14—24no—
92C7×#107—22no—
93C7×#106—22no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×#103—22no—
97C7×#103—22no—
98#6409—24no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4×C7⋊C8—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#556—71no—
110#3230—71no—
111#3101—71no—
112#3078D711yescharacteristic, complemented
113#1650—74no—
114#1638—74no—
115#1549—71no—
116#1486—71no—
117#1479—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—42no—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×C4×D7—42no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—44no—
142C7×M16—42no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1143—44no—
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D414yes—
173Dic7⋊C4—28no—
174C4×Dic7—28no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#556—74no—
178#556—142no—
179#556—142no—
180#556—142no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×#126—142no—
184C2×#124—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—141no—
187C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4—71no—
189C2×#117—141no—
190#500—72no—
191#487—72no—
192#484—142no—
193#483—141no—
194#479—22no—
195#477—142no—
196#477C2×D712yescomplemented
197#476—72no—
198#475C2×D712yescomplemented
199#461—72no—
200#450—141no—
201C4×SD16—142no—
202#431—71no—
203#431—71no—
204#428—21no—
205#423C2×D711yescharacteristic
206#419—21no—
207#332—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C22×D7—22no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C7×Q8—22no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—42no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#13512yes—
232C2×C4×C7#13712yes—
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—44no—
239C2×Dic7—42no—
240D28—22no—
241D28—22no—
242D28—42no—
243C4×D7—42no—
244C4×D7—42no—
245C4×D7—44no—
246Dic14—44no—
247Dic14—44no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—141no—
252C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
253C22×D4—71no—
254C23×C4—141no—
255C2×SD16—142no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—72no—
258C4⋊Q8—72no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
263#126—148no—
264#126—148no—
265#125—21no—
266#124—144no—
267#124—144no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—144no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8C22⋊D712yes—
279C4×Q8C22×D712yes—
280C4×D4—72no—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284#117—21no—
285#117—144no—
286#117—144no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—142no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—144no—
301#106—22no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—72no—
305C4⋊C8—141no—
306C4⋊C8C22×D712yes—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—142no—
310#103—144no—
311#102—142no—
312C22⋊C8—141no—
313C22⋊C8—141no—
314C4×C8—72no—
315C4×C8—141no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7#45212yes—
319C22×C7C2×#12011yescharacteristic
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—84no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7#45212yes—
332C4×C7C2×#13511yescharacteristic
333C4×C7C2×#13711yescharacteristic
334C4×C7#57512yes—
335Dic7—42no—
336Dic7—44no—
337C24—141no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—284no—
346C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
347C2×D4—72no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—282no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—282no—
357C22×C4—282no—
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
361SD16—284no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—142no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—72no—
376C4⋊C4—74no—
377C4⋊C4—148no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—148no—
385C22⋊C4—148no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—148no—
392C42D4×D711yescharacteristic
393C42D4×D711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C42C23×D711yescharacteristic
396C2×C7—22no—
397C2×C7C2×#45211yescharacteristic
398C2×C7#300511yescharacteristic
399C2×C7#302011yescharacteristic
400D7—82no—
401C23—142no—
402C23—282no—
403C23—282no—
404C23—282no—
405C23#650011yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—284no—
412Q8—284no—
413D4—142no—
414D4—142no—
415D4—282no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—144no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4#650011yescharacteristic
432C2×C4#650011yescharacteristic
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650512yes—
435C2×C4#651312yes—
436C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—282no—
441C8—282no—
442C7#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—282no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—564no—
449C22#8981912yes—
450C22C2×#650011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—282no—
459C4—284no—
460C4#8981912yes—
461C4#9046812yes—
462C4C2×#650511yescharacteristic
463C4C2×#651311yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—562no—
466C2C2×#8981911yescharacteristic
467C2#1174142511yescharacteristic
468C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#18763
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
4. #11740769C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728911C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728262C2semidirect
24. C7×#477C22semidirect
25. C7×#475C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89850C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89281C22semidirect
112. #3078D7semidirect
196. #477C2×D7semidirect
198. #475C2×D7semidirect
442. C7#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C7×#30782
#117407962
#117407692
#117293752
#117289112
#117288802
#117282622
#117282502
#187637