Finite Group Databasebeta

← #13332429

Subgroups — #13332429

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic
6#11728901C214yesmaximal, complemented
7#11728803C214yesmaximal, complemented
8#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6499—21no—
13C2×#6489—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90233—22no—
16#90233—22no—
17#90233—22no—
18#90233C2214yes—
19C2×#6450—21no—
20C2×#6442—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#483—21no—
24C7×#476C2212yes—
25C7×#461C2212yes—
26C7×#450—21no—
27C4×C7×SD16—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89866C2212yescomplemented
30#89863C2212yescomplemented
31#89853C2212yescomplemented
32#89850C2212yescomplemented
33#89835—22no—
34#89816—22no—
35#89793—22no—
36#89776—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89279C2214yescomplemented
42#89277C2214yescomplemented
43#18763—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×SD16—22no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C4×C7×D4C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66#6499—24no—
67#6499—24no—
68#6489—24no—
69#6489—24no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D412yes—
73#6487—24no—
74#6487—24no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6450—24no—
81#6450—24no—
82#6442—28no—
83#6442—28no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432D412yes—
87#6432C2312yes—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C7×#106—22no—
93C7×C4⋊C8C2312yes—
94C7×#103—22no—
95C7×#102—22no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8—21no—
98#6409—24no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6384—22no—
101#6384—22no—
102#6382—22no—
103#6381—22no—
104#6381—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#556—71no—
110#3230—71no—
111#3101D711yescharacteristic
112#3078—71no—
113#1650—74no—
114#1638—74no—
115#1549—71no—
116#1486—71no—
117#1479—71no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—44no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C7×SD16—44no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7—41no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—28no—
161C22⋊Dic7—28no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7C2×D414yes—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—28no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171C4×Dic7—28no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#556—74no—
178#556—142no—
179#556—142no—
180#556—142no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×#126—142no—
184C2×#124—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
189C2×#117—141no—
190#500—72no—
191#487—72no—
192#484—142no—
193#483—21no—
194#479—142no—
195#477—72no—
196#477—142no—
197#476C2×D712yes—
198#475—72no—
199#461C2×D712yes—
200#450—21no—
201C4×SD16—22no—
202#431—71no—
203#431C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#423—71no—
206#419—141no—
207#332—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C7×Q8—42no—
216C7×Q8—42no—
217C7×D4—22no—
218C7×D4—22no—
219C7×D4—42no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#13512yes—
233C2×C4×C7#13712yes—
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—24no—
240C2×Dic7—44no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243Dic14—22no—
244Dic14—22no—
245Dic14—44no—
246Dic14—44no—
247Dic14—42no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—71no—
252C22×Q8—141no—
253C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×M16—141no—
257C4⋊Q8—72no—
258C4⋊Q8—72no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
263#126—148no—
264#126—148no—
265#125—21no—
266#124—144no—
267#124—144no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—144no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—72no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C22⋊D712yes—
283C4×D4C22×D712yes—
284#117—21no—
285#117—144no—
286#117—144no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4—72no—
289C2×C4⋊C4—142no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—142no—
296C2×C42—142no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#107—144no—
301#106—22no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—72no—
304C4⋊C8—141no—
305C4⋊C8—141no—
306C4⋊C8C22×D712yes—
307#103—22no—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#103—144no—
311#102—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—141no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—72no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—42no—
319C22×C7—42no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7—84no—
322C22×C7#45212yes—
323C22×C7C2×#12011yescharacteristic
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7#45212yes—
331C4×C7C2×#13511yescharacteristic
332C4×C7C2×#13711yescharacteristic
333C4×C7#57512yes—
334Dic7—42no—
335Dic7—44no—
336Dic7—42no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—72no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—142no—
346C2×Q8—284no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×C22⋊D712yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
361SD16—44no—
362M16—282no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—142no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—74no—
374C4⋊C4—72no—
375C4⋊C4—148no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—148no—
387C22⋊C4—148no—
388C42—41no—
389C42—148no—
390C42—142no—
391C42—142no—
392C42D4×D711yescharacteristic
393C42D4×D711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C42C23×D711yescharacteristic
396C2×C7—22no—
397C2×C7—82no—
398C2×C7C2×#45211yescharacteristic
399C2×C7#300511yescharacteristic
400C2×C7#302011yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#650011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—142no—
409Q8—142no—
410Q8—284no—
411Q8—282no—
412Q8—284no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—144no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4#647812yes—
432C2×C4#647912yes—
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650011yescharacteristic
435C2×C4#650011yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—282no—
441C8—282no—
442C7#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#8994512yes—
450C22C2×#650011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—282no—
458C4—282no—
459C4—284no—
460C4#8994512yes—
461C4C2×#647811yescharacteristic
462C4C2×#647911yescharacteristic
463C4#9051312yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#1174037311yescharacteristic
467C2C2×#8994511yescharacteristic
468C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18763
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740812C2semidirect
4. #11740769C2semidirect
6. #11728901C2semidirect
7. #11728803C2semidirect
8. #11728534C2semidirect
9. #11728520C2semidirect
29. #89866C22semidirect
30. #89863C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89850C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89277C22semidirect
442. C7#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C7×#31012
#117408122
#117407692
#117293522
#117289012
#117288032
#117285342
#117285202
#187637