Finite Group Databasebeta

← #13332431

Subgroups — #13332431

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#556C211yesmaximal, characteristic
2#11739388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737853C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725926C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×#126—22no—
21#90393—22no—
22D7×#124—21no—
23#90362—21no—
24#90332—21no—
25D7×C22⋊Q8—21no—
26#90275C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29#90259—21no—
30C4×D4×D7C2211yescharacteristic
31#90233C2211yescharacteristic
32#90224—21no—
33D7×#117—21no—
34C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89941—21no—
38SD16×Dic7—21no—
39#89866C2211yescharacteristic, complemented
40#89865C2211yescharacteristic, complemented
41#89855C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic, complemented
43#89793C2211yescharacteristic, complemented
44#89780C2211yescharacteristic
45#89656—22no—
46#89647—22no—
47#89633—21no—
48#89629—21no—
49#89622C2211yescharacteristic, complemented
50#89614C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89577—21no—
54#89574—21no—
55#89568—21no—
56#89560—21no—
57#89457C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic, complemented
66#89279C2211yescharacteristic, complemented
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic, complemented
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic, complemented
71#18763—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×D4×D7D411yescharacteristic
75C22×C4×D7—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#126—22no—
80C7×#124—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93C2×#1143—21no—
94#6499—21no—
95D4×Dic7D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489—21no—
98#6487—21no—
99C2×#1131—21no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6460—21no—
105#6459—22no—
106#6456D411yescharacteristic
107#6455—21no—
108#6455—21no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4D412yes—
114D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#6453—21no—
117#6451—21no—
118#6451D412yes—
119#6450—22no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6450D411yescharacteristic
124#6448—22no—
125#6448—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—21no—
127D7×C22⋊C4—22no—
128D7×C22⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—21no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6441—22no—
134#6440—22no—
135#6439—22no—
136#6438—21no—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139C42×D7—22no—
140C42×D7—21no—
141C42×D7C2311yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—22no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×#107—22no—
149C7×#106—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#103—21no—
153C7×#103—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155#6409—21no—
156#6409—21no—
157#6406—21no—
158#6395—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#556—71no—
178#3230—71no—
179#3101—71no—
180#3078—71no—
181#1650—71no—
182#1650—71no—
183#1650—71no—
184#1650D711yescharacteristic, complemented
185#1638—71no—
186#1638—71no—
187#1638—71no—
188#1638—71no—
189#1549—71no—
190#1486—71no—
191#1479—71no—
192C23×D7—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200Q8×D7—22no—
201Q8×D7—22no—
202Q8×D7—42no—
203Q8×D7—42no—
204D4×D7—41no—
205D4×D7—41no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—42no—
214C2×C4×D7—42no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×SD16—42no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1143—42no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—41no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—41no—
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283#1131—42no—
284#556—71no—
285#556—71no—
286#556—71no—
287#556—141no—
288#556—141no—
289#556—141no—
290#556—141no—
291#556—142no—
292#556C2×D711yescharacteristic
293#533—71no—
294C2×C4⋊Q8—71no—
295C2×#126—142no—
296C2×#124—141no—
297C2×C22⋊Q8—141no—
298C2×C4×Q8—71no—
299C2×C4×Q8—141no—
300C2×C4×D4—71no—
301C2×#117—141no—
302#500—71no—
303#500C2×D711yescharacteristic, complemented
304#487—71no—
305#487—71no—
306#484—142no—
307#483—141no—
308#479—141no—
309#479—141no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#477—142no—
313#476—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475C2×D711yescharacteristic, complemented
317#461—71no—
318#461C2×D711yescharacteristic
319#450—141no—
320C4×SD16—141no—
321C4×SD16—141no—
322#431—71no—
323#431—71no—
324#428—141no—
325#423—71no—
326#419—141no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic, complemented
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—42no—
342C22×D7—42no—
343C22×D7—42no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—42no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—21no—
374D28—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—42no—
379C4×D7—44no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—42no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—42no—
385C4×D7#13512yes—
386C4×D7#13712yes—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—44no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—42no—
393Dic14—42no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C22×Q8—71no—
401C22×Q8—141no—
402C22×D4—71no—
403C23×C4—141no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—141no—
406C2×M16—141no—
407C4⋊Q8—72no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#126—22no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#125—141no—
423#124—21no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×D4—71no—
452C4×D4—71no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4C22×D711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462#117—141no—
463#117—141no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—71no—
466C2×C4⋊C4—72no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C22⋊C4—141no—
471C2×C22⋊C4—142no—
472C2×C22⋊C4—142no—
473C2×C42—71no—
474C2×C42—141no—
475C2×C42—142no—
476#107—22no—
477#107—142no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—21no—
481#106—141no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—141no—
493#103—142no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500C22⋊C8—141no—
501C22⋊C8—141no—
502C4×C8—71no—
503C4×C8—141no—
504C4×C8C22×D711yescharacteristic
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7C2×#12011yescharacteristic
509C2×D7—21no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—84no—
515C2×D7#45212yes—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—42no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—81no—
522C4×C7C2×#13511yescharacteristic
523C4×C7C2×#13711yescharacteristic
524C4×C7#57511yescharacteristic
525C4×C7#57511yescharacteristic
526Dic7—21no—
527Dic7—21no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—42no—
531Dic7—41no—
532Dic7—81no—
533Dic7#45212yes—
534C24—141no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8—282no—
546C2×Q8D4×D711yescharacteristic
547C2×D4—71no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—281no—
550C2×D4—281no—
551C2×D4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—282no—
564C22×C4—282no—
565SD16—42no—
566SD16—282no—
567M16—282no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—141no—
573C2×C8—141no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—71no—
580C4⋊C4—72no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—281no—
596C4⋊C4—281no—
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D712yes—
599C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—281no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—71no—
616C42—71no—
617C42—71no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—142no—
621C42—142no—
622C42—142no—
623C42—141no—
624C42—281no—
625C42C23×D711yescharacteristic
626C2×C7—81no—
627C2×C7C2×#45211yescharacteristic
628C2×C7#300511yescharacteristic
629C2×C7#302011yescharacteristic
630D7—22no—
631D7—81no—
632C23—21no—
633C23—71no—
634C23—141no—
635C23—282no—
636C23—282no—
637C23—282no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—141no—
645Q8—141no—
646Q8—282no—
647Q8—282no—
648Q8—284no—
649Q8—281no—
650Q8—281no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—141no—
654D4—141no—
655D4—282no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—71no—
664C2×C4—72no—
665C2×C4—72no—
666C2×C4—71no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—281no—
691C8—281no—
692C8—281no—
693C7#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—72no—
698C22—141no—
699C22—141no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—564no—
704C22D7×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—72no—
711C4—81no—
712C4—141no—
713C4—141no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—282no—
718C4—561no—
719C4D7×#13511yescharacteristic
720C4#9045911yescharacteristic
721C4#9046411yescharacteristic
722C4D7×#13711yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—142no—
725C2—561no—
726C2#1173752811yescharacteristic
727C2D7×#45211yescharacteristic
728C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×D4×D7D4
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#18763
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739388C2semidirect
3. #11738456C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729686C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11728880C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726176C2semidirect
12. #11726001C2semidirect
13. #11725985C2semidirect
14. #11725959C2semidirect
34. C7×#500C22semidirect
35. C7×#475C22semidirect
39. #89866C22semidirect
40. #89865C22semidirect
42. #89850C22semidirect
43. #89793C22semidirect
49. #89622C22semidirect
58. #89453C22semidirect
59. C7×#332C22semidirect
60. C7×Q8⋊C8C22semidirect
62. #89342C22semidirect
63. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
65. #89281C22semidirect
66. #89279C22semidirect
68. #89277C22semidirect
70. #89251C22semidirect
184. #1650D7semidirect
303. #500C2×D7semidirect
316. #475C2×D7semidirect
330. #332C2×D7semidirect
334. Q8⋊C8C2×D7semidirect
693. C7#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5562
#117393882
#117384562
#117378532
C7×#16502
#117296862
#117291242
#117288802
#117288032
#117261892
#117261762
#117260012
#117259852
#117259592
#117259262
#187637