Finite Group Databasebeta

← #13332432

Subgroups — #13332432

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic
2#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic
4#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic
8#11726191C214yesmaximal, complemented
9#11726189C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510—21no—
12C2×Q8×Dic7—21no—
13#90423—22no—
14#90423—22no—
15#90423—22no—
16#90423C2214yes—
17C2×#6461—22no—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6455—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89893—21no—
26#89892—21no—
27#89865C2212yescomplemented
28#89863—22no—
29#89850C2212yescomplemented
30#89742—22no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89623C2212yescomplemented
33#89622C2212yescomplemented
34#89614C2212yes—
35#89613C2212yes—
36#89601—22no—
37#89503—21no—
38#89493—21no—
39C4×#1132—22no—
40C7×#332C2214yescomplemented
41#89279C2214yescomplemented
42#89278C2214yes—
43#18763—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×M16—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6510—24no—
57#6510—24no—
58Q8×Dic7—24no—
59Q8×Dic7—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63#6489—21no—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—22no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×#1132—22no—
73#6461—28no—
74#6461—28no—
75#6460—24no—
76#6460—24no—
77#6455—24no—
78#6455—24no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28D412yes—
82C4×D28C2312yes—
83#6433—21no—
84#6432C2311yescharacteristic
85#6432C2311yescharacteristic
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8C2312yes—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98#6395—22no—
99#6392—22no—
100#6391—22no—
101#6391—22no—
102#6390—22no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6384—24no—
106#6381—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#556—71no—
110#3230—71no—
111#3101—71no—
112#3078—71no—
113#1650—74no—
114#1638—74no—
115#1549D711yescharacteristic, complemented
116#1486—71no—
117#1479—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—44no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—42no—
131C2×D28C2×D412yes—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—42no—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C7×M16—42no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4C2×D414yes—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—41no—
154(C2×D7)⋊C4—28no—
155(C2×D7)⋊C4—28no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic7—28no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171C4×Dic7—28no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—41no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176#1132—44no—
177#556—74no—
178#556—142no—
179#556—142no—
180#556—142no—
181#533—71no—
182C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183C2×#126—142no—
184C2×#124—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×D4—71no—
189C2×#117—141no—
190#500—72no—
191#487—72no—
192#484—142no—
193#483—141no—
194#479—142no—
195#477—72no—
196#477—142no—
197#476—72no—
198#475—72no—
199#461—72no—
200#450—141no—
201C4×SD16—142no—
202#431—71no—
203#431C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#423C2×D711yescharacteristic
206#419—141no—
207#332C2×D714yescomplemented
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C22×D7—22no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C7×Q8—44no—
216C7×Q8—44no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—24no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—44no—
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#13512yes—
225C2×C4×C7#13712yes—
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237D28—22no—
238D28—22no—
239D28—42no—
240C4×D7—42no—
241C4×D7—42no—
242C4×D7—44no—
243Dic14—22no—
244Dic14—22no—
245Dic14—42no—
246Dic14—42no—
247Dic14—42no—
248C7×C8—42no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—71no—
253C22×D4—71no—
254C23×C4—141no—
255C2×SD16—142no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8D2812yes—
262C4⋊Q8C22×D712yes—
263#126—148no—
264#126—148no—
265#125—141no—
266#124—144no—
267#124—144no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—144no—
270C22⋊Q8—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—72no—
274C4×Q8—144no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×D4—72no—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284#117—144no—
285#117—144no—
286#117—141no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—71no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4D2812yes—
293C2×C22⋊C4—142no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C42—142no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#107—144no—
301#106—142no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—141no—
305C4⋊C8C22×D712yes—
306C4⋊C8C22×D712yes—
307#103—142no—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#103—144no—
311#102—142no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—141no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—72no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7#45212yes—
319C22×C7C2×#12011yescharacteristic
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—84no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—44no—
328C4×C7#45212yes—
329C4×C7C2×#13511yescharacteristic
330C4×C7C2×#13711yescharacteristic
331C4×C7#57512yes—
332Dic7—42no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—81no—
336Dic7—81no—
337C24—141no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—72no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—141no—
347C2×D4—72no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—282no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—282no—
357C22×C4—282no—
358C22×C4C2×D2811yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361SD16—284no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—142no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—72no—
370C4⋊C4—72no—
371C4⋊C4—148no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4C2×D2814yes—
383C22⋊C4—148no—
384C22⋊C4—148no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—281no—
388C42—148no—
389C42—142no—
390C42—142no—
391C42—281no—
392C42C2×D2811yescharacteristic
393C42D4×D711yescharacteristic
394C42D4×D711yescharacteristic
395C42C23×D711yescharacteristic
396C2×C7—22no—
397C2×C7C2×#45211yescharacteristic
398C2×C7#300511yescharacteristic
399C2×C7#302011yescharacteristic
400D7—82no—
401C23—142no—
402C23—282no—
403C23—282no—
404C23—282no—
405C23#644511yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—142no—
409Q8—142no—
410Q8—282no—
411Q8—282no—
412Q8—282no—
413D4—142no—
414D4—142no—
415D4—282no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4#644511yescharacteristic
432C2×C4#644511yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#647912yes—
435C2×C4#648112yes—
436C2×C4C22×D2811yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—282no—
442C7#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—282no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—564no—
449C22#8958212yes—
450C22C2×#644511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—282no—
456C4—282no—
457C4—282no—
458C4—561no—
459C4—561no—
460C4#8958212yes—
461C4C2×#647911yescharacteristic
462C4C2×#648111yescharacteristic
463C4#9046412yes—
464C2—22no—
465C2—562no—
466C2#1173615411yescharacteristic
467C2C2×#8958211yescharacteristic
468C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18763
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740669C2semidirect
4. #11736513C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
8. #11726191C2semidirect
9. #11726189C2semidirect
27. #89865C22semidirect
29. #89850C22semidirect
32. #89623C22semidirect
33. #89622C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89279C22semidirect
115. #1549D7semidirect
207. #332C2×D7semidirect
442. C7#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
#117406692
#117367432
#117365132
C7×#15492
#117285202
#117282502
#117261912
#117261892
#187637