Finite Group Databasebeta

← #13332447

Subgroups — #13332447

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18C2×Q8×Dic7—21no—
19C2×#6482—21no—
20#90423—21no—
21#90423C2211yescharacteristic
22#90419—21no—
23#90419C2211yescharacteristic
24#90416C2211yescharacteristic
25#90333—21no—
26#90333—22no—
27#90315—21no—
28#90315—22no—
29C4×#1161C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90246—21no—
32#90246C2211yescharacteristic
33C4×#1159—21no—
34C4×#1159C2211yescharacteristic
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89860C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89663—22no—
46#89661—21no—
47#89657—21no—
48#89657—22no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89615C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89591—21no—
54#89576—21no—
55#89557—21no—
56#89553—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58#89457C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18764—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1161D411yescharacteristic
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159D411yescharacteristic
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86#6510—22no—
87#6510—21no—
88#6510—21no—
89#6509—22no—
90#6509—21no—
91Q8×Dic7—22no—
92Q8×Dic7—22no—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7—21no—
96Q8×Dic7D411yescharacteristic
97C2×#1143—21no—
98C2×#1143—21no—
99D4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×#1141—21no—
101#6493—22no—
102#6493—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C2×C4⋊Dic7—22no—
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—22no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6482—44no—
110C2×D56—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×C8×D7—21no—
113#6461—22no—
114#6461—22no—
115#6461—22no—
116#6460—21no—
117#6460—21no—
118#6460—21no—
119#6458—21no—
120#6458—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6456D411yescharacteristic
125#6455—22no—
126#6455—21no—
127#6455—21no—
128#6455D412yes—
129#6455D411yescharacteristic
130#6455D411yescharacteristic
131#6453—22no—
132#6453—21no—
133#6453—22no—
134#6453D412yes—
135#6450—21no—
136#6450D411yescharacteristic
137#6449—22no—
138#6449—22no—
139#6449—22no—
140(C22⋊D7)⋊C4—22no—
141(C22⋊D7)⋊C4—21no—
142#6440—22no—
143#6440—21no—
144#6437C2311yescharacteristic
145C4×D28—21no—
146C4×D28C2311yescharacteristic
147C42×D7—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6432—21no—
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#107—21no—
154C7×#107—22no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6383—22no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6382—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3482—71no—
179#3228—71no—
180#3115—71no—
181#3035—71no—
182#1654—71no—
183#1653—71no—
184#1650—71no—
185#1649D711yescharacteristic, complemented
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1626—71no—
189#1625—71no—
190#1552—71no—
191#1488—71no—
192#1477—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8—42no—
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207#1161—22no—
208#1161—41no—
209#1161—42no—
210#1161—42no—
211#1159—22no—
212#1159—41no—
213#1159—42no—
214#1159—42no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—41no—
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—41no—
225C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×Q16—42no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D412yes—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—21no—
247#1143—42no—
248#1143—42no—
249#1141—42no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—41no—
259(C2×D7)⋊C4—41no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—22no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D412yes—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288D56—42no—
289#1132—42no—
290C8×D7—42no—
291C2×#135—141no—
292#557—71no—
293#556—71no—
294#556—141no—
295#552—141no—
296#552—142no—
297D4×Q8C2×D711yescharacteristic
298#548—141no—
299#547—71no—
300#547—141no—
301#533—71no—
302#533—141no—
303#532—71no—
304#529—142no—
305#529—141no—
306C4×#41—71no—
307C4×#41—71no—
308C4×#41—141no—
309C2×C4×Q8—141no—
310#500C2×D711yescharacteristic
311#498—71no—
312#486—71no—
313#486—71no—
314#482—141no—
315#482—142no—
316#478—142no—
317#475—71no—
318#474C2×D711yescharacteristic
319#464—141no—
320#463—141no—
321#462C2×D711yescharacteristic
322#461—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#459—71no—
326#459—71no—
327#449—141no—
328#442—141no—
329#440—141no—
330#432—71no—
331#431—71no—
332C2×C4⋊C8—71no—
333#416—141no—
334#332—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337#332C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
346C23×C7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7#12011yescharacteristic
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—44no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8—41no—
356C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C7×D4—21no—
358C7×D4#13512yescomplemented
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—44no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—42no—
371C22⋊D7—44no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—22no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—44no—
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C2×Dic7#12011yescharacteristic
382D28—21no—
383D28—21no—
384D28—42no—
385D28—42no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—41no—
390D28—82no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—21no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—42no—
397C4×D7—42no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—82no—
401Dic14—21no—
402Dic14—21no—
403Dic14—41no—
404Dic14—41no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C2×#41—71no—
412C2×#41—71no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41—141no—
415C22×Q8—21no—
416#135—284no—
417C2×Q16—21no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—141no—
422C2×D8—141no—
423C22×C8—141no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—71no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429#127—71no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—72no—
434#125—142no—
435#125—142no—
436#125—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#124—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—141no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—142no—
462C4×Q8—142no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—71no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—71no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477C4×D4C22×D711yescharacteristic
478#117—71no—
479#117—71no—
480#117—72no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484#117—141no—
485#117—142no—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4—142no—
488C2×C42—71no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42—141no—
491C2×C42—142no—
492#107—21no—
493#107—22no—
494#106—141no—
495#106—142no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—141no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#102—21no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—142no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—142no—
512C22⋊C8—141no—
513C22⋊C8—141no—
514#97—141no—
515C4×C8—71no—
516C4×C8C22×D711yescharacteristic
517C22×C7—22no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7C2×#12011yescharacteristic
521C2×D7—21no—
522C2×D7—21no—
523C2×D7—21no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—81no—
528C2×D7—81no—
529C2×D7—81no—
530C4×C7—22no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—81no—
536C4×C7C2×#13511yescharacteristic
537C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C4×C7#57511yescharacteristic
539C4×C7#57511yescharacteristic
540Dic7—21no—
541Dic7—21no—
542Dic7—21no—
543Dic7—41no—
544Dic7—42no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547#41—142no—
548#41—142no—
549#41—281no—
550#41—281no—
551#41—282no—
552#41—282no—
553#41—282no—
554#41—282no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—71no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8D4×D711yescharacteristic
563C2×D4—71no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—281no—
571C2×D4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—71no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—281no—
584Q16—42no—
585SD16—282no—
586SD16—282no—
587SD16—282no—
588D8—282no—
589D8—282no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—282no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—72no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—142no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D712yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—281no—
631C22⋊C4—281no—
632C42—21no—
633C42—71no—
634C42—71no—
635C42—71no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42—142no—
639C42—141no—
640C42—141no—
641C42—142no—
642C42—142no—
643C42—141no—
644C42C23×D711yescharacteristic
645C2×C7—42no—
646C2×C7#300211yescharacteristic
647C2×C7#300611yescharacteristic
648C2×C7#302011yescharacteristic
649D7—41no—
650D7—81no—
651D7—161no—
652C23—21no—
653C23—71no—
654C23—141no—
655C23—281no—
656Q8—21no—
657Q8—44no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—141no—
663Q8—141no—
664Q8—281no—
665Q8—281no—
666Q8#647412yes—
667D4—21no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—282no—
671D4—282no—
672D4—282no—
673D4—284no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—281no—
677D4—281no—
678D4—562no—
679D4#648212yescomplemented
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—71no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—71no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—282no—
701C2×C4—282no—
702C2×C4—282no—
703C2×C4—282no—
704C2×C4—284no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—562no—
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—281no—
715C8—281no—
716C8—281no—
717C7#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—141no—
722C22—141no—
723C22—141no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—561no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22D7×#12011yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—141no—
738C4—141no—
739C4—141no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—282no—
743C4—281no—
744C4C2×#647411yescharacteristic
745C4C2×#648211yescharacteristic
746C4#9046411yescharacteristic
747C4#9046811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—281no—
750C2—561no—
751C2—1121no—
752C2#1173744811yescharacteristic
753C2#1173762711yescharacteristic
754C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1649C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1649D7
hypocenterC7#18764
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743812C2semidirect
2. #11739387C2semidirect
3. #11738396C2semidirect
4. #11737920C2semidirect
5. C7×#1649C2semidirect
6. #11729668C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11728865C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726187C2semidirect
11. #11726179C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
13. #11725991C2semidirect
14. #11725954C2semidirect
15. #11725920C2semidirect
185. #1649D7semidirect
358. C7×D4#135semidirect
679. D4#6482semidirect
717. C7#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438122
#117393872
#117383962
#117379202
C7×#16492
#117296682
#117291242
#117288652
#117288212
#117261872
#117261792
#117260062
#117259912
#117259542
#117259202
#187647