Finite Group Databasebeta

← #13332461

Subgroups — #13332461

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2#11739980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90515—21no—
18#90275C2211yescharacteristic
19#90269—21no—
20#90258C2211yescharacteristic
21#90246C2211yescharacteristic
22#90243—21no—
23#90232—21no—
24#90229—22no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26C4×#1159—21no—
27#90224—21no—
28#90222—22no—
29#90170—21no—
30C4×#1157C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14—21no—
34C7×#431C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#90011—21no—
37#89885—21no—
38#89878—21no—
39#89803C2211yescharacteristic
40#89802—21no—
41#89793C2211yescharacteristic
42#89791C2211yescharacteristic
43#89790—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89768—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89619—21no—
50#89618C2211yescharacteristic
51#89614C2211yescharacteristic
52#89601—22no—
53#89601—21no—
54#89495—22no—
55#89454C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89277C2211yescharacteristic
66#89277C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18765—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C22×Dic14—21no—
76C22×C7×C8—21no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6502—22no—
91#6498—22no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—21no—
94#6493—21no—
95#6492—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489—21no—
100#6489D411yescharacteristic
101#6489D412yes—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic7—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6459—22no—
113#6455—21no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6450—21no—
118#6449—22no—
119#6448—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6440—22no—
124#6439—22no—
125#6438—21no—
126C4×D28D411yescharacteristic
127C4×D28C2311yescharacteristic
128#6435—22no—
129#6435—21no—
130C42×D7—21no—
131#6433—21no—
132#6433—21no—
133#6433D412yes—
134#6432C2311yescharacteristic
135#6432C2311yescharacteristic
136#6432C2311yescharacteristic
137#6432C2311yescharacteristic
138C4×Dic14—22no—
139C4×Dic14—22no—
140C4×Dic14—21no—
141C4×Dic14—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×C4⋊C8—21no—
149C7×C4⋊C8—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C22⋊C8—21no—
153C4×C7×C8C2311yescharacteristic
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155#6409—21no—
156#6406—21no—
157C22⋊(C7⋊C8)—21no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160#6392—21no—
161#6392—22no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6391—22no—
165#6391—21no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6390—22no—
169#6390—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3482—71no—
178#3231—71no—
179#3116—71no—
180#3076—71no—
181#1652—71no—
182#1651—71no—
183#1648—71no—
184#1647—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1636—71no—
188#1635—71no—
189#1552—71no—
190#1488—71no—
191#1477D711yescharacteristic, complemented
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207#1159—42no—
208#1159—42no—
209#1157—22no—
210#1157—41no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—42no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—41no—
246#1144—42no—
247#1142—42no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—41no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#557—71no—
285#556—71no—
286#556—141no—
287#552—142no—
288#552—141no—
289D4×Q8—71no—
290#548—141no—
291#547—71no—
292#547—141no—
293#533—71no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296#529—141no—
297#529—142no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—141no—
300C4×#41C2×D711yescharacteristic
301C2×C4×Q8—141no—
302#500—71no—
303#498—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#485—142no—
307#485—141no—
308#479—141no—
309#479—142no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#476—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#462—71no—
318#461—71no—
319#452—141no—
320#441—141no—
321#440—141no—
322#432—71no—
323#431C2×D711yescharacteristic
324#427—141no—
325C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
326#416—141no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C23×C7—21no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C22×D7—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—42no—
346C7×D4#13512yes—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—44no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—44no—
373C2×Dic7—44no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378C4×D7—42no—
379C4×D7—42no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—41no—
382Dic14—21no—
383Dic14—44no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—42no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14#13712yes—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C2×#41—71no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41D2811yescharacteristic
401C22×Q8—141no—
402C2×Q16—141no—
403C2×SD16—141no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—72no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#124—141no—
420#124—142no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—141no—
434#121—142no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—141no—
438C4×Q8—141no—
439C4×Q8—142no—
440C4×Q8—142no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8D2811yescharacteristic
447C4×Q8C22×D711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4D2811yescharacteristic
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—71no—
461#117—72no—
462#117—142no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117D2811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—142no—
472C2×C42—141no—
473C2×C42C22×D711yescharacteristic
474#107—141no—
475#107—141no—
476#107—142no—
477#107—141no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480#106—142no—
481#106—141no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
488#103—142no—
489#103—142no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#102—141no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—141no—
500#97—141no—
501C4×C8C22×D711yescharacteristic
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C7—22no—
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7—21no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7C2×#13511yescharacteristic
521C4×C7C2×#13711yescharacteristic
522C4×C7#57511yescharacteristic
523C4×C7#57511yescharacteristic
524Dic7—22no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—42no—
528Dic7—41no—
529Dic7—81no—
530Dic7—81no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—142no—
534#41—281no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—71no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4C2×D2811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562Q16—282no—
563SD16—282no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—71no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—281no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—281no—
619C42C2×D2811yescharacteristic
620C42D4×D711yescharacteristic
621C42D4×D711yescharacteristic
622C42C23×D711yescharacteristic
623C2×C7—41no—
624C2×C7—42no—
625C2×C7#300211yescharacteristic
626C2×C7#300711yescharacteristic
627C2×C7#302011yescharacteristic
628D7—81no—
629C23—21no—
630C23—141no—
631C23#644511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—72no—
635Q8—141no—
636Q8—282no—
637Q8—284no—
638Q8—281no—
639Q8—281no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—141no—
647D4—141no—
648D4—282no—
649D4—284no—
650D4#646712yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—284no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4#644511yescharacteristic
679C2×C4C22×D2811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—281no—
687C8—281no—
688C7#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22C2×#644511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—142no—
707C4—282no—
708C4—281no—
709C4—281no—
710C4—282no—
711C4—561no—
712C4—561no—
713C4C2×#646711yescharacteristic
714C4#9043911yescharacteristic
715C4#9046411yescharacteristic
716C4D7×#13711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—561no—
720C2#1173605511yescharacteristic
721C2#1173633011yescharacteristic
722C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1477C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742894C2
hypercenter#1477D7
hypocenterC7#18765
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739980C2semidirect
3. #11736718C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1477C2semidirect
6. #11728517C2semidirect
7. #11728193C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11726022C2semidirect
11. #11726001C2semidirect
12. #11725964C2semidirect
13. #11725962C2semidirect
14. #11725958C2semidirect
15. #11725943C2semidirect
191. #1477D7semidirect
688. C7#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
#117399802
#117367182
#117364702
C7×#14772
#117285172
#117281932
#117260282
#117260262
#117260222
#117260012
#117259642
#117259622
#117259582
#117259432
#187657