Finite Group Databasebeta

← #13332467

Subgroups — #13332467

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728815C214yesmaximal, complemented
7#11728786C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C7×#137—21no—
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90268—22no—
15#90268—22no—
16#90268—22no—
17#90268C2214yes—
18C2×#6458—22no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6437—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#464—22no—
25C7×#462C2212yescomplemented
26C7×#460C2212yescomplemented
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89860C2212yescomplemented
30#89859C2212yescomplemented
31#89845C2212yescomplemented
32#89844C2212yescomplemented
33#89808—21no—
34#89808—22no—
35#89805—21no—
36#89787—22no—
37C4×#1141—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18766—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—44no—
49C2×#1161—44no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×D28D412yes—
56C22×C4×D7—22no—
57C22×C4×D7—21no—
58C7×#137—44no—
59C2×C7×Q16—22no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D412yes—
70C4×C7×Q8C2312yes—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1141—22no—
78C2×#1141—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6458—24no—
83#6458—28no—
84#6458—28no—
85#6458—24no—
86#6437—24no—
87#6437—24no—
88#6437—21no—
89#6437—21no—
90#6437D412yes—
91#6437C2312yes—
92C4×D28—24no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—24no—
96C4×D28D412yes—
97C4×D28C2312yes—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×C4⋊C8C2312yes—
100C7×#103—22no—
101C7×#102—22no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6383—22no—
106#6383—24no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112C2×#550—71no—
113#3205—71no—
114#3100—71no—
115#3037D711yescharacteristic, complemented
116#1641—74no—
117#1621—74no—
118#1545—71no—
119#1486—71no—
120#1479—71no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—21no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8D814yescomplemented
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—41no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7—21no—
141#1161—48no—
142#1161—416no—
143#1161—48no—
144C2×D28—28no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—28no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—48no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28—84no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×D28C2×D414yes—
161C2×C4×D7—28no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—48no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C7×Q16—44no—
168C7×SD16—44no—
169C7×M16—42no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185#1141—44no—
186#1141—84no—
187(C2×D7)⋊C4—28no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C22×#41—141no—
195C2×#137—21no—
196#550—74no—
197#550—142no—
198#550—142no—
199#550—142no—
200#532C2×D711yescharacteristic
201C2×#127—71no—
202C2×#127—141no—
203C2×#121—142no—
204C2×#121—141no—
205C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4—141no—
208#493—72no—
209#486—72no—
210#480—141no—
211#474—72no—
212#464—22no—
213#462C2×D712yescomplemented
214#460C2×D712yescomplemented
215#459—72no—
216#459—142no—
217#447—141no—
218#447—142no—
219C4×D8—142no—
220#431—71no—
221#431—71no—
222#423C2×D711yescharacteristic
223#417—21no—
224#331—74no—
225Q8⋊C8—74no—
226D4⋊C8—74no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—24no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—44no—
236C22×D7—42no—
237C7×Q8—22no—
238C7×Q8—24no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8C2×D814yes—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—82no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×D812yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265D28—22no—
266D28—22no—
267D28—44no—
268D28—42no—
269D28—44no—
270D28—416no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—44no—
274D28—44no—
275D28—82no—
276D28—88no—
277C4×D7—416no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—44no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—144no—
286C2×#41—144no—
287C2×#41—284no—
288C2×#41—284no—
289C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
290C22×D4—71no—
291C22×D4—72no—
292C22×D4—142no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C23×C4—142no—
297C23×C4—141no—
298#137—44no—
299C2×Q16—22no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—142no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
305#127—72no—
306#127—72no—
307#127—144no—
308#127—144no—
309#127—141no—
310#127—141no—
311#127C22×D711yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—148no—
316#121—144no—
317#121—148no—
318#121—144no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊D712yes—
322C4×Q8C22×D712yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—72no—
326C4×D4—72no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—72no—
341C4⋊C8—141no—
342C4⋊C8C22×D712yes—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—142no—
346#102—144no—
347#102—142no—
348C22⋊C8—141no—
349C22⋊C8—141no—
350C4×C8—72no—
351C4×C8—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7#44712yes—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C2×D7—44no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—84no—
366C2×D7—88no—
367C4×C7—24no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7#44712yes—
374C4×C7C22×D811yescharacteristic
375C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C7#57512yes—
377Dic7—42no—
378C24—142no—
379C24—141no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—288no—
383#41—2816no—
384#41—288no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8#114114yescomplemented
389C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—74no—
396C2×D4—148no—
397C2×D4—148no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—288no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—562no—
410C2×D4—564no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—148no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—288no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4—282no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424Q16—44no—
425SD16—44no—
426D8—284no—
427D8—564no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—72no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—148no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—161no—
453C2×C7C2×#44711yescharacteristic
454C2×C7#300511yescharacteristic
455C2×C7#301911yescharacteristic
456D7—82no—
457D7—84no—
458C23—41no—
459C23—144no—
460C23—142no—
461C23—282no—
462C23—284no—
463C23—284no—
464C23—282no—
465C23—284no—
466C23—282no—
467C23#650011yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—24no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8C2×#114114yes—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—142no—
479D4—142no—
480D4—284no—
481D4—282no—
482D4—284no—
483D4—2816no—
484D4—284no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—284no—
488D4—562no—
489D4—568no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—2816no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4C2×#114112yes—
505C2×C4#650011yescharacteristic
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4#651212yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—282no—
514C8—282no—
515C7#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—284no—
522C22—282no—
523C22—284no—
524C22—282no—
525C22—282no—
526C22—284no—
527C22—568no—
528C22—564no—
529C22#8980812yes—
530C22C2×#650011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—282no—
538C4#8980812yes—
539C4#9046812yes—
540C4C22×#114111yescharacteristic
541C4C2×#651211yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—161no—
544C2—564no—
545C2—562no—
546C2C2×#8980811yescharacteristic
547C2#1174142511yescharacteristic
548C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#18766
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90268C2semidirect
2. C7×#3037C2semidirect
3. #11740747C2semidirect
4. #11740743C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728815C2semidirect
7. #11728786C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728250C2semidirect
25. C7×#462C22semidirect
26. C7×#460C22semidirect
29. #89860C22semidirect
30. #89859C22semidirect
31. #89845C22semidirect
32. #89844C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89278C22semidirect
115. #3037D7semidirect
128. C2×C7×Q8D8semidirect
213. #462C2×D7semidirect
214. #460C2×D7semidirect
388. C2×Q8#1141semidirect
515. C7#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
C7×#30372
#117407472
#117407432
#117293752
#117288152
#117287862
#117282562
#117282502
#187667