Finite Group Databasebeta

← #13332468

Subgroups — #13332468

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728866C214yesmaximal, complemented
7#11728767C214yesmaximal, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1157—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6514—21no—
14C2×#6503—21no—
15C2×#6493—21no—
16#90244—22no—
17#90244—22no—
18#90244—22no—
19#90244C2214yes—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6447—22no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#480—21no—
25C7×#474C2212yescomplemented
26C7×#459C2212yescomplemented
27C7×#447—21no—
28C4×C7×D8—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#89862C2212yescomplemented
32#89860C2212yescomplemented
33#89847C2212yescomplemented
34#89845C2212yescomplemented
35#89826—22no—
36#89808—22no—
37#89787—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18766—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—24no—
51C2×#1157—44no—
52C2×#1157—44no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28D412yes—
56C22×C4×D7—22no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C2×C7×D8—22no—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D412yes—
69C4×C7×D4C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6514—44no—
74C2×#1144—22no—
75#6503—24no—
76#6503—24no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1141—24no—
79#6493—24no—
80#6493—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136—21no—
86#6456—24no—
87#6456—24no—
88#6447—28no—
89#6447—28no—
90#6437—21no—
91#6437—21no—
92#6437D412yes—
93#6437C2312yes—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14D412yes—
97C4×Dic14C2312yes—
98C7×#107—22no—
99C7×C4⋊C8C2312yes—
100C7×#102—22no—
101C7×#102—22no—
102C7×C22⋊C8—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104#6409—22no—
105#6406—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107#6383—24no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112C2×#550—71no—
113#3205—71no—
114#3100D711yescharacteristic, complemented
115#3037—71no—
116#1641—74no—
117#1621—74no—
118#1545—71no—
119#1486—71no—
120#1479—71no—
121C24×C7—21no—
122C23×D7—22no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7—28no—
144C2×C22⋊D7—48no—
145C2×C22⋊D7—84no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148#1157—48no—
149#1157—416no—
150#1157—48no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28C2×D414yes—
161C2×C4×D7—28no—
162C2×C4×D7—48no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14D814yescomplemented
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×D8—44no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181#1144—44no—
182#1142—44no—
183#1141—84no—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191#1136—42no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C22×#41—141no—
195C2×#137—141no—
196#550—74no—
197#550—142no—
198#550—142no—
199#550—142no—
200#532C2×D711yescharacteristic
201C2×#127—71no—
202C2×#127—141no—
203C2×#121—142no—
204C2×#121—141no—
205C2×C4×Q8—71no—
206C2×C4×D4—141no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#493—72no—
209#486—72no—
210#480—21no—
211#474C2×D712yescomplemented
212#464—142no—
213#462—72no—
214#460—72no—
215#459—142no—
216#459C2×D712yescomplemented
217#447—21no—
218#447—142no—
219C4×D8—22no—
220#431—71no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#423—71no—
223#417—141no—
224#331—74no—
225Q8⋊C8—74no—
226D4⋊C8—74no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7#12011yescharacteristic
233C22×D7—24no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—44no—
236C22×D7—44no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—22no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—82no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×D812yes—
260C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—416no—
265C22⋊D7—88no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—44no—
271D28—44no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—82no—
277C4×D7—416no—
278Dic14—22no—
279Dic14—24no—
280Dic14C2×D814yes—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—144no—
286C2×#41—144no—
287C2×#41—284no—
288C2×#41—284no—
289C22×Q8—71no—
290C22×D4—72no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4—142no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—142no—
298#137—284no—
299C2×Q16—142no—
300C2×SD16—142no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—141no—
304C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
305#127—72no—
306#127—72no—
307#127—144no—
308#127—144no—
309#127—141no—
310#127—141no—
311#127C22×D711yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—148no—
316#121—148no—
317#121—144no—
318#121—144no—
319C4×Q8—72no—
320C4×Q8—72no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4C22⋊D712yes—
330C4×D4C22×D712yes—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C42—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—22no—
339C4⋊C8—72no—
340C4⋊C8—141no—
341C4⋊C8—141no—
342C4⋊C8C22×D712yes—
343#103—142no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—144no—
347#102—142no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—141no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—72no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—84no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7#44712yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—44no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—88no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7#44712yes—
373C4×C7C22×D811yescharacteristic
374C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C7#57512yes—
376Dic7—24no—
377Dic7—42no—
378C24—21no—
379C24—142no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—288no—
383#41—2816no—
384#41—288no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—74no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—141no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—74no—
397C2×D4—148no—
398C2×D4—148no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—288no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—562no—
409C2×D4—564no—
410C2×D4C2×C22⋊D712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—148no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—288no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424Q16—284no—
425SD16—284no—
426D8—44no—
427D8—564no—
428M16—282no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—148no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7—161no—
454C2×C7C2×#44711yescharacteristic
455C2×C7#300511yescharacteristic
456C2×C7#301911yescharacteristic
457D7—84no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—144no—
464C23—284no—
465C23—284no—
466C23—284no—
467C23#650011yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—74no—
471Q8—144no—
472Q8—142no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—284no—
482D4—284no—
483D4—2816no—
484D4—284no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—284no—
488D4—562no—
489D4—568no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—144no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—2816no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4D7×D812yes—
505C2×C4#647412yes—
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—282no—
514C8—282no—
515C7#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—284no—
526C22—284no—
527C22—284no—
528C22—568no—
529C22#8992812yes—
530C22C2×#650011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—144no—
537C4—282no—
538C4#8992812yes—
539C4C2×D7×D811yescharacteristic
540C4C2×#647411yescharacteristic
541C4#9051312yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—564no—
546C2#1174037311yescharacteristic
547C2C2×#8992811yescharacteristic
548C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#18766
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. C7×#3100C2semidirect
3. #11740759C2semidirect
4. #11740747C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728866C2semidirect
7. #11728767C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728520C2semidirect
25. C7×#474C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
31. #89862C22semidirect
32. #89860C22semidirect
33. #89847C22semidirect
34. #89845C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89279C22semidirect
114. #3100D7semidirect
165. C2×Dic14D8semidirect
211. #474C2×D7semidirect
216. #459C2×D7semidirect
515. C7#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C7×#31002
#117407592
#117407472
#117293522
#117288662
#117287672
#117285282
#117285202
#187667