Finite Group Databasebeta

← #13332469

Subgroups — #13332469

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729674C214yesmaximal, complemented
6#11729672C214yesmaximal, complemented
7#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41—21no—
11C7×#550—22no—
12C7×#550—22no—
13C7×#550—22no—
14C7×#550C2214yes—
15C2×C7×#127—21no—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121—22no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6505—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#89989—21no—
25#89989—22no—
26#89845C2212yescomplemented
27#89844—22no—
28#89842C2212yescomplemented
29#89803C2212yescomplemented
30#89800—22no—
31#89799C2212yescomplemented
32#89787C2212yescomplemented
33C4×#1141—22no—
34#89779C2212yescomplemented
35#89739—21no—
36#89738—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89339C2214yescomplemented
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43#18766—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—24no—
46C2×C7×#41—44no—
47C2×C7×#41—44no—
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×C7×D4D412yes—
55C23×C4×C7—22no—
56C23×C4×C7—21no—
57C2×#1157—21no—
58C7×#127—24no—
59C7×#127—24no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127D412yes—
63C7×#127C2312yes—
64C7×#121—24no—
65C7×#121—28no—
66C7×#121—28no—
67C7×#121—24no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8D412yes—
71C4×C7×Q8C2312yes—
72C4×C7×D4—24no—
73C4×C7×D4—24no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D412yes—
77C4×C7×D4C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×#1144—22no—
86#6505—44no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—24no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6438—21no—
94#6437C2311yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6406—22no—
99#6406—24no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6384—22no—
103#6383—22no—
104#6383—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112C2×#550D711yescharacteristic, complemented
113#3205—71no—
114#3100—71no—
115#3037—71no—
116#1641—74no—
117#1621—74no—
118#1545—71no—
119#1486—71no—
120#1479—71no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—21no—
123C7×#41—48no—
124C7×#41—416no—
125C7×#41—48no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8D814yescomplemented
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—28no—
131C2×C7×D4—28no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—48no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—82no—
144C2×C7×D4—84no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C2×C7×D4C2×D414yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—28no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—48no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—41no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—28no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182#1144—44no—
183#1143—44no—
184#1141—44no—
185#1141—84no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190#1136—42no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C22×#41—21no—
195C2×#137—141no—
196#550—22no—
197#550—22no—
198#550—22no—
199#550C2×D714yes—
200#532—71no—
201C2×#127—21no—
202C2×#127C2×D711yescharacteristic
203C2×#121—22no—
204C2×#121—21no—
205C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
206C2×C4×D4—21no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#493—72no—
209#486—72no—
210#480—141no—
211#474—72no—
212#464—142no—
213#462—72no—
214#460—72no—
215#459—72no—
216#459—142no—
217#447—141no—
218#447—142no—
219C4×D8—142no—
220#431—71no—
221#431—71no—
222#423—71no—
223#417—141no—
224#331—74no—
225Q8⋊C8—74no—
226D4⋊C8—74no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—24no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—44no—
231C23×C7—44no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—41no—
237C7×Q8—22no—
238C7×Q8—24no—
239C7×Q8C2×D814yes—
240C7×D4—22no—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—416no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—82no—
251C7×D4—88no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—416no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×D812yes—
268C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D7—82no—
273C2×Dic7—41no—
274D28—42no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—42no—
278C4×D7—82no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281C7⋊C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—44no—
287C2×#41—44no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D712yes—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—21no—
298#137—284no—
299C2×Q16—142no—
300C2×SD16—142no—
301C2×D8—142no—
302C2×D8—144no—
303C2×M16—141no—
304C4⋊Q8—71no—
305#127—24no—
306#127—24no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—71no—
310#127C22⋊D712yes—
311#127C22×D712yes—
312#124—141no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—141no—
318#121—141no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊D712yes—
322C4×Q8C22×D712yes—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4C22⋊D712yes—
330C4×D4C22×D712yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339C4⋊C8—72no—
340C4⋊C8—72no—
341C4⋊C8—141no—
342C4⋊C8—141no—
343#103—142no—
344#102—142no—
345#102—144no—
346#102—142no—
347#102—142no—
348C22⋊C8—141no—
349C22⋊C8—141no—
350C4×C8—72no—
351C4×C8—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—84no—
361C22×C7—88no—
362C22×C7#44712yes—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C4×C7—24no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7#44712yes—
374C4×C7C22×D811yescharacteristic
375C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C7#57512yes—
377Dic7—81no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380#41—48no—
381#41—416no—
382#41—48no—
383#41—282no—
384#41—282no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8#114114yescomplemented
389C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4C2×C22⋊D712yes—
410C2×D4C2×C22⋊D714yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—281no—
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424Q16—284no—
425SD16—284no—
426D8—284no—
427D8—564no—
428M16—282no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—281no—
444C22⋊C4—281no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—22no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7—84no—
454C2×C7C2×#44711yescharacteristic
455C2×C7#300511yescharacteristic
456C2×C7#301911yescharacteristic
457D7—161no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—281no—
467C23#651611yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—24no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8C2×#114114yes—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—416no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—88no—
485D4—282no—
486D4—281no—
487D4—281no—
488D4—282no—
489D4—562no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—562no—
504C2×C4C2×#114112yes—
505C2×C4#649512yes—
506C2×C4#651611yescharacteristic
507C2×C4#651611yescharacteristic
508C2×C4#651611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
512C8—282no—
513C8—282no—
514C8—282no—
515C7#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22—88no—
526C22—561no—
527C22—561no—
528C22—561no—
529C22#8998912yes—
530C22C2×#651611yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—561no—
538C4#8998912yes—
539C4C22×#114111yescharacteristic
540C4C2×#649511yescharacteristic
541C4#9051312yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—84no—
545C2—1121no—
546C2C2×#8998911yescharacteristic
547C2#1174152611yescharacteristic
548C2#1174154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#550C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#550D7
hypocenterC7#18766
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#550C2semidirect
2. #11740611C2semidirect
3. #11739886C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729674C2semidirect
6. #11729672C2semidirect
7. #11729513C2semidirect
8. #11729375C2semidirect
9. #11729352C2semidirect
26. #89845C22semidirect
28. #89842C22semidirect
29. #89803C22semidirect
31. #89799C22semidirect
32. #89787C22semidirect
34. #89779C22semidirect
40. #89339C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
112. C2×#550D7semidirect
128. C2×C7×Q8D8semidirect
388. C2×Q8#1141semidirect
515. C7#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5502
#117406112
#117398862
#117397532
#117296742
#117296722
#117295132
#117293752
#117293522
#187667