Finite Group Databasebeta

← #13332475

Subgroups — #13332475

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C214yesmaximal, complemented
7#11728953C214yesmaximal, complemented
8#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1159—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6503—21no—
14C2×#6502—22no—
15C2×#6501—21no—
16C2×D4×Dic7—21no—
17#90409—22no—
18#90409—22no—
19#90409—22no—
20#90409C2214yes—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#492C2212yescomplemented
24C7×#486C2212yescomplemented
25C7×#460—22no—
26C7×#450—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89866C2212yescomplemented
29#89863C2212yescomplemented
30#89856C2212yescomplemented
31#89855C2212yescomplemented
32#89835—22no—
33#89818—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143—22no—
36#89776—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89339C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18767—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4D412yes—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—44no—
53C2×#1159—44no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×SD16—24no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127D412yes—
63C7×#127C2312yes—
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C7×#117—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×#1143—22no—
73#6503—24no—
74#6503—24no—
75#6502—28no—
76#6502—28no—
77#6501—24no—
78#6501—24no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×#1136—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28C2312yes—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×#102—24no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—22no—
102#6384—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×#550—71no—
112#3208D711yescharacteristic, complemented
113#3101—71no—
114#3078—71no—
115#1642—74no—
116#1631—74no—
117#1545—71no—
118#1486—71no—
119#1479—71no—
120C24×C7—22no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—82no—
133C2×C7×D4C2×D414yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—28no—
139C2×C22⋊D7—48no—
140C2×C22⋊D7—84no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—28no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—48no—
146#1159—48no—
147#1159—416no—
148#1159—48no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14SD1614yescomplemented
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×SD16—84no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C42×C7—41no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—28no—
175#1143—44no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186#1136—42no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—141no—
190#550—74no—
191#550—142no—
192#550—142no—
193#550—142no—
194#533C2×D711yescharacteristic
195C2×#127—141no—
196C2×#127C2×D711yescharacteristic
197C2×#121—141no—
198C2×#121—142no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202#492C2×D712yescomplemented
203#486C2×D712yescomplemented
204#483—141no—
205#479—142no—
206#477—72no—
207#476—72no—
208#475—72no—
209#461—72no—
210#460—22no—
211#450—22no—
212#450—141no—
213C4×SD16—142no—
214#431—71no—
215#431C2×D711yescharacteristic
216#428—141no—
217#423—71no—
218#419—141no—
219#331—74no—
220Q8⋊C8—74no—
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—44no—
224C23×C7—44no—
225C23×C7—44no—
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—42no—
233C7×D4—44no—
234C7×D4—44no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—44no—
238C7×D4—44no—
239C7×D4—82no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×SD1612yes—
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D7—416no—
253C22⋊D7—88no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—416no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261D28—22no—
262D28—22no—
263D28—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—44no—
267Dic14—22no—
268Dic14—24no—
269Dic14C2×SD1614yes—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—144no—
274C2×#41—144no—
275C2×#41—284no—
276C2×#41—284no—
277C22×Q8—71no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4—142no—
283C22×D4C22⋊D712yes—
284C23×C4—142no—
285C23×C4—141no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—144no—
294#127—144no—
295#127C22⋊D712yes—
296#127C22×D712yes—
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—144no—
301#121—144no—
302#121—148no—
303#121—148no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—72no—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—72no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—142no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—72no—
329C4⋊C8—72no—
330C4⋊C8—141no—
331#103—142no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#102—24no—
335#102—142no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—141no—
338C4×C8—141no—
339C4×C8C22×D712yes—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—44no—
344C22×C7—44no—
345C22×C7—88no—
346C22×C7#45012yes—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—84no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—81no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7#45012yes—
358C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
359C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C7#57512yes—
361Dic7—24no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364C24—22no—
365C24—141no—
366#41—288no—
367#41—288no—
368#41—2816no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—74no—
372C2×Q8—72no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—141no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—148no—
386C2×D4—148no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—288no—
390C2×D4—564no—
391C2×D4C2×C22⋊D714yes—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—148no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—288no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404SD16—84no—
405SD16—284no—
406M16—282no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—142no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—148no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C42—41no—
427C42—142no—
428C42—142no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7—84no—
435C2×C7C2×#45011yescharacteristic
436C2×C7#300511yescharacteristic
437C2×C7#301911yescharacteristic
438D7—82no—
439C23—24no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—142no—
444C23—282no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23#650011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—74no—
451Q8—142no—
452Q8—144no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—142no—
461D4—142no—
462D4—282no—
463D4—2816no—
464D4—568no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—144no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—2816no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—284no—
479C2×C4D7×SD1612yes—
480C2×C4#647712yes—
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—282no—
489C8—282no—
490C7#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—564no—
501C22#8994112yes—
502C22C2×#650011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—144no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4#8994112yes—
512C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
513C4C2×#647711yescharacteristic
514C4#9046412yes—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2—562no—
518C2#1174083911yescharacteristic
519C2C2×#8994111yescharacteristic
520C2#1174139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90409C2
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18767
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3208C2semidirect
3. #11740812C2semidirect
4. #11740796C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11728953C2semidirect
8. #11728521C2semidirect
9. #11728516C2semidirect
23. C7×#492C22semidirect
24. C7×#486C22semidirect
28. #89866C22semidirect
29. #89863C22semidirect
30. #89856C22semidirect
31. #89855C22semidirect
40. #89339C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89251C22semidirect
112. #3208D7semidirect
158. C2×Dic14SD16semidirect
202. #492C2×D7semidirect
203. #486C2×D7semidirect
490. C7#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C7×#32082
#117408122
#117407962
#117295132
#117290252
#117289532
#117285212
#117285162
#187677