Subgroups — #13332476

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
11	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90268	—	2	2	no	—
14	#90268	—	2	2	no	—
15	#90268	—	2	2	no	—
16	#90268	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6458	—	2	2	no	—
18	C₂×#6458	—	2	1	no	—
19	C₂×#6437	—	2	1	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#479	—	2	2	no	—
24	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#428	—	2	1	no	—
27	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#419	—	2	1	no	—
29	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89818	—	2	1	no	—
34	#89818	—	2	2	no	—
35	#89815	—	2	1	no	—
36	#89799	—	2	2	no	—
37	C₄×#1143	—	2	2	no	—
38	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18767	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1161	—	2	4	no	—
46	C₂×#1161	—	2	4	no	—
47	C₂×#1161	—	4	4	no	—
48	C₂×#1161	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#125	—	2	1	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1143	—	2	2	no	—
75	C₂×#1143	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6458	—	2	4	no	—
80	#6458	—	2	8	no	—
81	#6458	—	2	8	no	—
82	#6458	—	2	4	no	—
83	#6437	—	2	4	no	—
84	#6437	—	2	4	no	—
85	#6437	—	2	1	no	—
86	#6437	—	2	1	no	—
87	#6437	D₄	1	2	yes	—
88	#6437	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#107	—	2	2	no	—
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₇×#103	—	2	2	no	—
101	#6409	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	#6383	—	2	2	no	—
105	#6383	—	2	4	no	—
106	#6382	—	2	2	no	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#550	—	7	1	no	—
112	#3208	—	7	1	no	—
113	#3101	—	7	1	no	—
114	#3078	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1642	—	7	4	no	—
116	#1631	—	7	4	no	—
117	#1545	—	7	1	no	—
118	#1486	—	7	1	no	—
119	#1479	—	7	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
134	#1161	—	4	8	no	—
135	#1161	—	4	16	no	—
136	#1161	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
152	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
160	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#1143	—	4	4	no	—
181	#1143	—	8	4	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×#41	—	14	1	no	—
190	#550	—	7	4	no	—
191	#550	—	14	2	no	—
192	#550	—	14	2	no	—
193	#550	—	14	2	no	—
194	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#127	—	7	1	no	—
196	C₂×#127	—	14	1	no	—
197	C₂×#121	—	14	2	no	—
198	C₂×#121	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
202	#492	—	7	2	no	—
203	#486	—	7	2	no	—
204	#483	—	14	1	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#477	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	#476	—	7	2	no	—
208	#475	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
209	#461	—	7	2	no	—
210	#460	—	14	2	no	—
211	#450	—	14	1	no	—
212	#450	—	14	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
214	#431	—	7	1	no	—
215	#431	—	7	1	no	—
216	#428	—	2	1	no	—
217	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#419	—	2	1	no	—
219	#331	—	7	4	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
221	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
222	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	D₂₈	—	2	2	no	—
255	D₂₈	—	2	2	no	—
256	D₂₈	—	4	4	no	—
257	D₂₈	—	4	2	no	—
258	D₂₈	—	4	4	no	—
259	D₂₈	—	4	16	no	—
260	D₂₈	—	4	2	no	—
261	D₂₈	—	4	2	no	—
262	D₂₈	—	4	4	no	—
263	D₂₈	—	4	4	no	—
264	D₂₈	—	8	2	no	—
265	D₂₈	—	8	8	no	—
266	C₄×D₇	—	4	16	no	—
267	C₄×D₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇	—	4	4	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	14	4	no	—
274	C₂×#41	—	14	4	no	—
275	C₂×#41	—	28	4	no	—
276	C₂×#41	—	28	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	#127	—	7	2	no	—
292	#127	—	7	2	no	—
293	#127	—	14	4	no	—
294	#127	—	14	4	no	—
295	#127	—	14	1	no	—
296	#127	—	14	1	no	—
297	#125	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	#121	—	14	8	no	—
301	#121	—	14	4	no	—
302	#121	—	14	8	no	—
303	#121	—	14	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	7	2	no	—
311	C₄×D₄	—	7	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	4	no	—
313	C₄×D₄	—	14	4	no	—
314	C₄×D₄	—	14	1	no	—
315	C₄×D₄	—	14	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	2	no	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	14	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#103	—	14	2	no	—
334	#102	—	14	2	no	—
335	#102	—	14	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
338	C₄×C₈	—	7	2	no	—
339	C₄×C₈	—	14	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇	—	8	4	no	—
351	C₂×D₇	—	8	8	no	—
352	C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	8	1	no	—
358	C₄×C₇	—	8	1	no	—
359	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
363	Dic₇	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	14	2	no	—
365	C₂⁴	—	14	1	no	—
366	#41	—	28	8	no	—
367	#41	—	28	16	no	—
368	#41	—	28	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	#1143	1	4	yes	complemented
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	7	2	no	—
376	C₂×D₄	—	7	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	8	no	—
378	C₂×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	28	2	no	—
386	C₂×D₄	—	28	4	no	—
387	C₂×D₄	—	28	8	no	—
388	C₂×D₄	—	28	2	no	—
389	C₂×D₄	—	28	2	no	—
390	C₂×D₄	—	56	2	no	—
391	C₂×D₄	—	56	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	28	4	no	—
405	SD₁₆	—	56	4	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	14	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
437	D₇	—	8	2	no	—
438	D₇	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	14	4	no	—
440	C₂³	—	14	2	no	—
441	C₂³	—	28	2	no	—
442	C₂³	—	28	4	no	—
443	C₂³	—	28	4	no	—
444	C₂³	—	28	2	no	—
445	C₂³	—	28	4	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	C₂×#1143	1	4	yes	—
453	D₄	—	14	2	no	—
454	D₄	—	14	2	no	—
455	D₄	—	28	4	no	—
456	D₄	—	28	2	no	—
457	D₄	—	28	4	no	—
458	D₄	—	28	16	no	—
459	D₄	—	28	4	no	—
460	D₄	—	28	2	no	—
461	D₄	—	28	2	no	—
462	D₄	—	28	4	no	—
463	D₄	—	56	2	no	—
464	D₄	—	56	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	16	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	4	no	—
479	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	28	2	no	—
489	C₈	—	28	2	no	—
490	C₇	#18767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	28	4	no	—
494	C₂²	—	28	2	no	—
495	C₂²	—	28	4	no	—
496	C₂²	—	28	2	no	—
497	C₂²	—	28	2	no	—
498	C₂²	—	28	4	no	—
499	C₂²	—	56	8	no	—
500	C₂²	—	56	4	no	—
501	C₂²	#89818	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	28	2	no	—
511	C₄	#89818	1	2	yes	—
512	C₄	#90468	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	56	4	no	—
517	C₂	—	56	2	no	—
518	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#11741425	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#11741450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	#3078	D₇
hypocenter	C₇	#18767
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3078	C₂	semidirect
3. #11740800	C₂	semidirect
4. #11740796	C₂	semidirect
5. #11729375	C₂	semidirect
6. #11728914	C₂	semidirect
7. #11728878	C₂	semidirect
8. #11728256	C₂	semidirect
9. #11728250	C₂	semidirect
24. C₇×#477	C₂²	semidirect
25. C₇×#475	C₂²	semidirect
29. #89860	C₂²	semidirect
30. #89857	C₂²	semidirect
31. #89856	C₂²	semidirect
32. #89855	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #89280	C₂²	semidirect
42. #89278	C₂²	semidirect
114. #3078	D₇	semidirect
126. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
206. #477	C₂×D₇	semidirect
208. #475	C₂×D₇	semidirect
373. C₂×Q₈	#1143	semidirect
490. C₇	#18767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
C₇×#3078	2
#11740800	2
#11740796	2
#11729375	2
#11728914	2
#11728878	2
#11728256	2
#11728250	2
#18767	7