Finite Group Databasebeta

← #13332480

Subgroups — #13332480

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic
2#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726159C214yesmaximal, complemented
9#11726147C214yesmaximal, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6503—21no—
13C2×#6502—22no—
14C2×#6501—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16#90409—22no—
17#90409—22no—
18#90409—22no—
19#90409C2214yes—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#89990—22no—
26#89893—21no—
27#89892—21no—
28#89848C2212yescomplemented
29#89847—22no—
30#89842C2212yescomplemented
31#89697C2211yescharacteristic
32#89623C2212yescomplemented
33#89622C2212yescomplemented
34#89614C2212yescomplemented
35#89613C2212yescomplemented
36#89601—22no—
37#89503—21no—
38#89493—21no—
39C4×#1132—22no—
40C7×#331C2214yescomplemented
41#89279C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18767—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4D412yes—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—44no—
53C2×#1159—44no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127D412yes—
61C7×#127C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6503—24no—
65#6503—24no—
66#6502—28no—
67#6502—28no—
68#6501—24no—
69#6501—24no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—24no—
72C2×#1142—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×#1132—22no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28D412yes—
85C4×D28C2312yes—
86#6433—21no—
87#6432C2311yescharacteristic
88#6432C2311yescharacteristic
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100#6406—24no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6395—22no—
103#6392—22no—
104#6391—22no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6390—22no—
108#6390—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#550—71no—
112#3208—71no—
113#3101—71no—
114#3078—71no—
115#1642—74no—
116#1631—74no—
117#1545D711yescharacteristic, complemented
118#1486—71no—
119#1479—71no—
120C24×C7—22no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—82no—
131C2×C7×D4C2×D414yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—48no—
138C2×C22⋊D7—84no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—28no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—48no—
144#1159—48no—
145#1159—416no—
146#1159—48no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×C4×D7—42no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14SD1614yescomplemented
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—28no—
168C22⋊Dic7—41no—
169#1142—84no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—41no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188#1132—44no—
189C22×#41—141no—
190#550—74no—
191#550—142no—
192#550—142no—
193#550—142no—
194#533—71no—
195C2×#127—141no—
196C2×#127C2×D711yescharacteristic
197C2×#121—141no—
198C2×#121—142no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202#492—72no—
203#486—72no—
204#483—141no—
205#479—142no—
206#477—72no—
207#476—72no—
208#475—72no—
209#461—72no—
210#460—142no—
211#450—141no—
212#450—142no—
213C4×SD16—142no—
214#431—71no—
215#431C2×D711yescharacteristic
216#428—141no—
217#423C2×D711yescharacteristic
218#419—141no—
219#331C2×D714yescomplemented
220Q8⋊C8—74no—
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—44no—
224C23×C7—44no—
225C23×C7—44no—
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C7×D4—44no—
232C7×D4—44no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—82no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×SD1612yes—
244C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D7—416no—
249C22⋊D7—88no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—416no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—44no—
265Dic14—22no—
266Dic14—24no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14C2×SD1614yes—
270C7×C8—42no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—144no—
274C2×#41—144no—
275C2×#41—284no—
276C2×#41—284no—
277C22×Q8—71no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4—142no—
283C22×D4D2812yes—
284C23×C4—142no—
285C23×C4—141no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—144no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—144no—
294#127—144no—
295#127D2812yes—
296#127C22×D712yes—
297#125—141no—
298C22⋊Q8—141no—
299C22⋊Q8—141no—
300#121—144no—
301#121—144no—
302#121—148no—
303#121—148no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—72no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—142no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—141no—
329C4⋊C8C22×D712yes—
330C4⋊C8C22×D712yes—
331#103—142no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#102—142no—
335#102—144no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—141no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—72no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—44no—
344C22×C7—44no—
345C22×C7—88no—
346C22×C7#45012yes—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—84no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7#45012yes—
356C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C7#57512yes—
359Dic7—24no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—81no—
363Dic7—81no—
364C24—22no—
365C24—141no—
366#41—288no—
367#41—288no—
368#41—2816no—
369C2×Q8—74no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—148no—
386C2×D4—148no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—288no—
390C2×D4—564no—
391C2×D4C2×D2814yes—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—148no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—288no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404SD16—284no—
405SD16—564no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—281no—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—281no—
426C42—142no—
427C42—142no—
428C42—281no—
429C42C2×D2811yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7—84no—
435C2×C7C2×#45011yescharacteristic
436C2×C7#300511yescharacteristic
437C2×C7#301911yescharacteristic
438D7—82no—
439C23—24no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—142no—
444C23—282no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23#644511yescharacteristic
448Q8—74no—
449Q8—142no—
450Q8—144no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—142no—
461D4—142no—
462D4—282no—
463D4—2816no—
464D4—568no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—2816no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#644511yescharacteristic
482C2×C4#647412yes—
483C2×C4D7×SD1612yes—
484C2×C4C22×D2811yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—282no—
490C7#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—564no—
501C22#8954812yes—
502C22C2×#644511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—144no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—561no—
510C4—561no—
511C4#8954812yes—
512C4C2×#647411yescharacteristic
513C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
514C4#9046412yes—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2—562no—
518C2#1173614511yescharacteristic
519C2C2×#8954811yescharacteristic
520C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90409C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18767
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740614C2semidirect
3. #11736743C2semidirect
4. #11736513C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. #11728250C2semidirect
8. #11726159C2semidirect
9. #11726147C2semidirect
28. #89848C22semidirect
30. #89842C22semidirect
32. #89623C22semidirect
33. #89622C22semidirect
34. #89614C22semidirect
35. #89613C22semidirect
40. C7×#331C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89278C22semidirect
117. #1545D7semidirect
158. C2×Dic14SD16semidirect
219. #331C2×D7semidirect
490. C7#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
#117406142
#117367432
#117365132
C7×#15452
#117285202
#117282502
#117261592
#117261472
#187677