Finite Group Databasebeta

← #13332481

Subgroups — #13332481

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726015C214yesmaximal, complemented
9#11726002C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90268—22no—
13#90268—22no—
14#90268—22no—
15#90268C2214yes—
16C2×#6458—22no—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6437—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89997—21no—
26#89794—22no—
27#89793C2212yescomplemented
28#89792C2212yescomplemented
29#89736—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89620—22no—
32#89614C2212yescomplemented
33#89613C2212yescomplemented
34#89503—21no—
35#89503—22no—
36#89493—21no—
37#89466C2212yescomplemented
38#89465C2212yescomplemented
39C4×#1132—22no—
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18767—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—44no—
48C2×#1161—44no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×D28D412yes—
55C22×C4×D7—22no—
56C22×C4×D7—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67#6489—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71C2×#1136—21no—
72C2×#1132—22no—
73C2×#1132—24no—
74#6458—24no—
75#6458—28no—
76#6458—28no—
77#6458—24no—
78#6437—24no—
79#6437—24no—
80#6437—21no—
81#6437—21no—
82#6437D412yes—
83#6437C2312yes—
84C4×D28—24no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—24no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90#6433—21no—
91#6432C2311yescharacteristic
92#6432C2311yescharacteristic
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8C2312yes—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6409—22no—
102#6409—22no—
103#6395—22no—
104#6395—24no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6382—22no—
108#6381—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C2×#550—71no—
112#3208—71no—
113#3101—71no—
114#3078—71no—
115#1642—74no—
116#1631—74no—
117#1545—71no—
118#1486—71no—
119#1479D711yescharacteristic, complemented
120C23×D7—22no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132#1161—48no—
133#1161—416no—
134#1161—48no—
135C2×D28—28no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—28no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—42no—
144C2×D28—44no—
145C2×D28—48no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28—84no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×D28C2×D414yes—
152C2×C4×D7—28no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—48no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—41no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184C4×Dic7—41no—
185#1136—42no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#1132—44no—
188#1132—84no—
189C22×#41—141no—
190#550—74no—
191#550—142no—
192#550—142no—
193#550—142no—
194#533—71no—
195C2×#127—71no—
196C2×#127—141no—
197C2×#121—142no—
198C2×#121—141no—
199C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202#492—72no—
203#486—72no—
204#483—141no—
205#479—142no—
206#477—72no—
207#476—72no—
208#475—72no—
209#461—72no—
210#460—142no—
211#450—141no—
212#450—142no—
213C4×SD16—142no—
214#431C2×D711yescharacteristic
215#431C2×D711yescharacteristic
216#428—141no—
217#423—71no—
218#419—141no—
219#331—74no—
220Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—24no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—44no—
227C22×D7—44no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—44no—
230C22×D7—42no—
231C7×Q8—22no—
232C7×Q8—24no—
233C7×Q8C2×SD1614yes—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×SD1612yes—
244C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—22no—
253D28—22no—
254D28—44no—
255D28—42no—
256D28—44no—
257D28—416no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—44no—
261D28—44no—
262D28—82no—
263D28—88no—
264C4×D7—416no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—44no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270C7×C8—42no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—144no—
274C2×#41—144no—
275C2×#41—284no—
276C2×#41—284no—
277C22×Q8D2811yescharacteristic
278C22×D4—71no—
279C22×D4—72no—
280C22×D4—142no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—141no—
284C23×C4—142no—
285C23×C4—141no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—144no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291#127—72no—
292#127—72no—
293#127—144no—
294#127—144no—
295#127—141no—
296#127—141no—
297#125—141no—
298C22⋊Q8—141no—
299C22⋊Q8—141no—
300#121—148no—
301#121—144no—
302#121—148no—
303#121—144no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×Q8D2812yes—
309C4×Q8C22×D712yes—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—72no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—142no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—72no—
329C4⋊C8—141no—
330C4⋊C8C22×D712yes—
331#103—142no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#102—142no—
335#102—144no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C22×D712yes—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7#45012yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C2×D7—44no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—44no—
348C2×D7—44no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—84no—
351C2×D7—88no—
352C4×C7—24no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7#45012yes—
358C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
359C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C7#57512yes—
361Dic7—42no—
362Dic7—81no—
363Dic7—81no—
364C24—142no—
365C24—141no—
366#41—288no—
367#41—2816no—
368#41—288no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8#113214yescomplemented
374C2×Q8C2×D2812yes—
375C2×D4—72no—
376C2×D4—74no—
377C2×D4—148no—
378C2×D4—148no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—282no—
386C2×D4—284no—
387C2×D4—288no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—562no—
391C2×D4—564no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—148no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—288no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404SD16—284no—
405SD16—564no—
406M16—282no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4C2×D2812yes—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—281no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—281no—
429C42C2×D2811yescharacteristic
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7C2×#45011yescharacteristic
435C2×C7#300511yescharacteristic
436C2×C7#301911yescharacteristic
437D7—82no—
438D7—84no—
439C23—142no—
440C23—144no—
441C23—282no—
442C23—284no—
443C23—284no—
444C23—282no—
445C23—284no—
446C23—282no—
447C23#644511yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—24no—
450Q8—282no—
451Q8—282no—
452Q8C2×#113214yes—
453D4—142no—
454D4—142no—
455D4—284no—
456D4—282no—
457D4—284no—
458D4—2816no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—284no—
462D4—284no—
463D4—562no—
464D4—568no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—2816no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#644511yescharacteristic
482C2×C4C2×#113212yes—
483C2×C4#647112yes—
484C2×C4C22×D2811yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—282no—
490C7#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—282no—
494C22—284no—
495C22—284no—
496C22—282no—
497C22—284no—
498C22—282no—
499C22—564no—
500C22—568no—
501C22#8950312yes—
502C22C2×#644511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—282no—
509C4—561no—
510C4—561no—
511C4#8950312yes—
512C4C22×#113211yescharacteristic
513C4C2×#647111yescharacteristic
514C4#9046812yes—
515C2—22no—
516C2—562no—
517C2—564no—
518C2C2×#8950311yescharacteristic
519C2#1173640411yescharacteristic
520C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90268C2
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#18767
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739876C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11736743C2semidirect
5. C7×#1479C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11728516C2semidirect
8. #11726015C2semidirect
9. #11726002C2semidirect
27. #89793C22semidirect
28. #89792C22semidirect
32. #89614C22semidirect
33. #89613C22semidirect
37. #89466C22semidirect
38. #89465C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89254C22semidirect
119. #1479D7semidirect
124. C2×C7×Q8SD16semidirect
220. Q8⋊C8C2×D7semidirect
373. C2×Q8#1132semidirect
490. C7#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
#117398762
#117367502
#117367432
C7×#14792
#117285282
#117285162
#117260152
#117260022
#187677