Finite Group Databasebeta

← #13332484

Subgroups — #13332484

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3206C211yesmaximal, characteristic
3#11740760C211yesmaximal, characteristic
4#11740759C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729023C214yesmaximal, complemented
7#11728993C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6514—21no—
13C2×#6507—22no—
14#90413—22no—
15#90413—22no—
16#90413—22no—
17#90413C2214yes—
18C2×#6451—21no—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6450—21no—
21C2×#6450—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#492C2212yes—
25C7×#487C2212yes—
26C7×#461—22no—
27C7×#448—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89866C2212yes—
31#89862C2212yes—
32#89847C2212yes—
33#89847C2212yes—
34#89826—22no—
35#89812—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89341C2214yes—
41#89251C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18768—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D412yes—
46C22×Dic14—22no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×SD16—24no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8D412yes—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2312yes—
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6514—44no—
65#6507—28no—
66#6507—28no—
67C2×#1144—22no—
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—22no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6451—24no—
81#6451—24no—
82#6451—24no—
83#6451—24no—
84#6450—24no—
85#6450—24no—
86#6450—24no—
87#6450—24no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×#103—24no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C4×C7×C8C2312yes—
100#6409—22no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6384—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×Q82—71no—
111#3206D711yescharacteristic
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1645—74no—
115#1623—74no—
116#1548—71no—
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—82no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—24no—
142C2×Dic14—28no—
143C2×Dic14—84no—
144C2×Dic14SD1614yescomplemented
145C2×Dic14C2×D412yes—
146C2×Dic14C2×D412yes—
147C7×SD16—84no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161#1144—44no—
162#1142—44no—
163#1142—44no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—28no—
169Dic7⋊C4—28no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174C4×Dic7—28no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×#137—141no—
183Q82—74no—
184Q82—142no—
185Q82—142no—
186Q82—142no—
187#532C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—141no—
189C2×C4⋊Q8—141no—
190C2×C4⋊Q8—142no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×Q8—141no—
195C2×C4×Q8—141no—
196#492C2×D712yes—
197#487C2×D712yes—
198#481—141no—
199#475—72no—
200#464—142no—
201#462—72no—
202#461—22no—
203#460—72no—
204#460—72no—
205#448—22no—
206#448—141no—
207C4×SD16—142no—
208#431—71no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423—71no—
211#417—141no—
212#333—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214Q8⋊C8—74no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C7×Q8—44no—
218C7×Q8—41no—
219C7×Q8—41no—
220C7×Q8—82no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—41no—
223C7×D4—42no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—82no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—82no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×SD1612yes—
236C2×C4×C7#13712yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic7—24no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248Dic14—24no—
249Dic14—22no—
250Dic14—22no—
251Dic14—24no—
252Dic14—88no—
253Dic14C2×SD1614yes—
254Dic14#13714yescomplemented
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C7⋊C8—42no—
258C2×#41—21no—
259C22×Q8—71no—
260C22×Q8—71no—
261C22×Q8—142no—
262C22×Q8C22⋊D712yes—
263#137—284no—
264C2×Q16—142no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—142no—
268C2×M16—141no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—144no—
272C4⋊Q8—144no—
273C4⋊Q8—144no—
274C4⋊Q8—144no—
275C4⋊Q8—148no—
276C4⋊Q8—148no—
277C4⋊Q8C22⋊D712yes—
278C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×D712yes—
280#127C22×D711yescharacteristic
281#124—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—72no—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—72no—
288C4×Q8—144no—
289C4×Q8—144no—
290C4×Q8—144no—
291C4×Q8—144no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C42—142no—
307C2×C42—141no—
308C2×C42—141no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—72no—
314C4⋊C8—141no—
315#103—24no—
316#103—142no—
317#103—142no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—141no—
322C4×C8—141no—
323C4×C8C22×D712yes—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7#44812yes—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—44no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7#44812yes—
337C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C7C2×#13711yescharacteristic
339C4×C7C2×#13712yes—
340Dic7—24no—
341Dic7—24no—
342Dic7—42no—
343Dic7—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—74no—
349C2×Q8—72no—
350C2×Q8—72no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—144no—
353C2×Q8—148no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—564no—
358C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
372Q16—284no—
373SD16—84no—
374SD16—284no—
375SD16—284no—
376M16—282no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—142no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—148no—
389C4⋊C4—148no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—148no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7—161no—
409C2×C7C2×#44811yescharacteristic
410C2×C7#300411yescharacteristic
411C2×C7#301911yescharacteristic
412C23—41no—
413C23#650011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—74no—
418Q8—74no—
419Q8—82no—
420Q8—144no—
421Q8—142no—
422Q8—144no—
423Q8—142no—
424Q8—568no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—144no—
437C2×C4—144no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4D7×SD1612yes—
445C2×C4#647812yes—
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C2×C4#650011yescharacteristic
448C2×C4#650011yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—282no—
454C8—282no—
455C7#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#8994212yes—
462C22C2×#650011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—144no—
469C4—144no—
470C4—282no—
471C4—282no—
472C4#8994212yes—
473C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
474C4C2×#647811yescharacteristic
475C4D7×#13712yes—
476C2—22no—
477C2—161no—
478C2#1174083911yescharacteristic
479C2C2×#8994211yescharacteristic
480C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#18768
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90413C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11729023C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728521C2semidirect
144. C2×Dic14SD16semidirect
254. Dic14#137semidirect
455. C7#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904132
C7×#32062
#117407602
#117407592
#117295282
#117290232
#117289932
#117285242
#117285212
#187687