Finite Group Databasebeta

← #13332488

Subgroups — #13332488

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739047C211yesmaximal, characteristic
3#11738441C211yesmaximal, characteristic
4#11737921C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8—22no—
20D7×C4⋊Q8—21no—
21D7×C4⋊Q8—21no—
22D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#90413—22no—
24#90413—21no—
25#90413—21no—
26#90413C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7—21no—
28C4×Q8×D7—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
31Q8×Dic14—21no—
32Q8×Dic14—21no—
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34Q8×Dic14C2211yescharacteristic
35C7×#487C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89857C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89590—22no—
52#89578—21no—
53#89578—22no—
54#89575—21no—
55#89570—21no—
56#89560—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58#89457C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18768—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—22no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×Q8×D7D411yescharacteristic
76C2×Q8×D7D412yes—
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87#6510—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—22no—
93#6507—22no—
94#6507—22no—
95#6507—22no—
96#6507D412yes—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1143—21no—
99C2×#1143—21no—
100C2×#1143—22no—
101#6481—44no—
102C2×#1132—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1132—22no—
105C2×#1131—21no—
106#6458—21no—
107#6458—21no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
117D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
118#6451—22no—
119#6451—22no—
120#6451—22no—
121#6451—22no—
122#6451—22no—
123#6451—22no—
124#6451—21no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6450—22no—
131#6450—22no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450—21no—
136#6450D411yescharacteristic
137#6450D411yescharacteristic
138#6437C2311yescharacteristic
139C42×D7—22no—
140C42×D7—21no—
141C42×D7—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6432—22no—
144#6432—21no—
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—22no—
148C4×Dic14—22no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×#106—21no—
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#103—21no—
159C7×#103—22no—
160C7×#103—21no—
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6409—21no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166(C2×D7)⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169C8×Dic7—21no—
170#6384—22no—
171#6384—21no—
172#6383—21no—
173#6383—21no—
174#6382—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×Q82—71no—
179#3206—71no—
180#3103—71no—
181#3037—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1645—71no—
185#1645D711yescharacteristic, complemented
186#1623—71no—
187#1623—71no—
188#1623—71no—
189#1623—71no—
190#1548—71no—
191#1487—71no—
192#1479—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×Q8C2×D412yes—
198#1161—42no—
199#1161—42no—
200Q8×D7—22no—
201Q8×D7—22no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—82no—
204Q8×D7—84no—
205Q8×D7SD1614yescomplemented
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—41no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C7×Q16—42no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C42×C7—22no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7C2411yescharacteristic
246#1144—42no—
247#1143—42no—
248#1143—42no—
249#1143—82no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287#1132—42no—
288#1132—42no—
289#1132—82no—
290#1131—42no—
291C2×#137—141no—
292Q82—71no—
293Q82—71no—
294Q82—71no—
295Q82—141no—
296Q82—141no—
297Q82—141no—
298Q82—141no—
299Q82—142no—
300Q82C2×D711yescharacteristic
301#532—71no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303C2×C4⋊Q8—141no—
304C2×C4⋊Q8—141no—
305C2×C4⋊Q8—142no—
306C2×C4×Q8—71no—
307C2×C4×Q8—71no—
308C2×C4×Q8—141no—
309C2×C4×Q8—141no—
310#492—71no—
311#492—71no—
312#487—71no—
313#487C2×D711yescharacteristic
314#481—141no—
315#475—71no—
316#475C2×D711yescharacteristic
317#464—141no—
318#464—141no—
319#462—71no—
320#462C2×D711yescharacteristic
321#461—142no—
322#460—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#448—141no—
327#448—142no—
328C4×SD16—141no—
329C4×SD16—141no—
330#431—71no—
331#431—71no—
332#423—71no—
333#417—141no—
334#333—71no—
335#333—71no—
336#333—71no—
337#333C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
346C22×D7—41no—
347C22×D7#12011yescharacteristic
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—42no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—82no—
354C7×Q8C2×SD1612yes—
355C7×Q8#13712yescomplemented
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—42no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—82no—
379C4×D7—24no—
380C4×D7—24no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—44no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—82no—
388C4×D7C2×SD1612yes—
389C4×D7#13712yes—
390Dic14—24no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—24no—
394Dic14—42no—
395Dic14—82no—
396Dic14—82no—
397Dic14—82no—
398Dic14—82no—
399Dic14C2×SD1612yes—
400Dic14#13712yescomplemented
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—141no—
408C22×Q8—71no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—72no—
411C22×Q8—142no—
412#137—284no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—141no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—142no—
418C2×SD16—141no—
419C2×SD16—141no—
420C2×SD16—142no—
421C2×M16—141no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—72no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8—141no—
429C4⋊Q8—142no—
430C4⋊Q8—141no—
431C4⋊Q8—141no—
432C4⋊Q8—141no—
433C4⋊Q8—141no—
434C4⋊Q8—142no—
435C4⋊Q8—142no—
436C4⋊Q8—142no—
437C4⋊Q8—142no—
438C4⋊Q8—142no—
439C4⋊Q8—142no—
440C4⋊Q8—142no—
441C4⋊Q8—142no—
442C4⋊Q8—142no—
443C4⋊Q8—142no—
444C4⋊Q8—141no—
445C4⋊Q8—141no—
446C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
448#127—71no—
449#124—141no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—142no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—142no—
471C4×Q8—142no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8C22×D711yescharacteristic
475C4×Q8C22×D711yescharacteristic
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C2×C4⋊C4—71no—
479C2×C4⋊C4—71no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—142no—
485C2×C4⋊C4—142no—
486C2×C42—71no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42—141no—
489C2×C42—142no—
490#106—21no—
491#106—141no—
492C4⋊C8—71no—
493C4⋊C8—71no—
494C4⋊C8—141no—
495C4⋊C8—141no—
496C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
497C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—22no—
500#103—21no—
501#103—141no—
502#103—142no—
503#103—141no—
504#102—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508C22⋊C8—141no—
509C22⋊C8—141no—
510C4×C8—71no—
511C4×C8—141no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—81no—
517C2×D7—81no—
518C2×D7—81no—
519C2×D7#44812yes—
520C4×C7—22no—
521C4×C7—22no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—42no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
528C4×C7C2×#13711yescharacteristic
529C4×C7C2×#13711yescharacteristic
530C4×C7C2×#13711yescharacteristic
531Dic7—22no—
532Dic7—21no—
533Dic7—22no—
534Dic7—21no—
535Dic7—42no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7#44812yes—
539#41—282no—
540#41—282no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—74no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—142no—
553C2×Q8—142no—
554C2×Q8—142no—
555C2×Q8—142no—
556C2×Q8—562no—
557C2×Q8—564no—
558C2×Q8D4×D711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D711yescharacteristic
560C2×Q8D4×D712yes—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—281no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—281no—
574Q16—42no—
575Q16—282no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578SD16—282no—
579SD16—282no—
580SD16—562no—
581SD16—562no—
582M16—282no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
619C22⋊C4—281no—
620C22⋊C4—281no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—71no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42—142no—
632C42—142no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42C23×D711yescharacteristic
637C2×C7C2×#44811yescharacteristic
638C2×C7#300411yescharacteristic
639C2×C7#301911yescharacteristic
640D7—22no—
641D7—161no—
642C23—71no—
643C23—281no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—72no—
650Q8—72no—
651Q8—82no—
652Q8—144no—
653Q8—144no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—282no—
657Q8—562no—
658Q8—562no—
659Q8—562no—
660Q8—562no—
661Q8D7×SD1612yes—
662Q8#648112yescomplemented
663D4—282no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—562no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—72no—
677C2×C4—72no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—144no—
681C2×C4—144no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—281no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—72no—
705C22—141no—
706C22—141no—
707C22—561no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—72no—
718C4—81no—
719C4—141no—
720C4—142no—
721C4—141no—
722C4—142no—
723C4—282no—
724C4—281no—
725C4—281no—
726C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
727C4C2×#648111yescharacteristic
728C4D7×#13711yescharacteristic
729C4D7×#13711yescharacteristic
730C2—142no—
731C2—1121no—
732C2D7×#44811yescharacteristic
733C2#1173762811yescharacteristic
734C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18768
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D7C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729693C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726258C2semidirect
11. #11726237C2semidirect
12. #11726018C2semidirect
13. #11726018C2semidirect
14. #11725990C2semidirect
15. #11725985C2semidirect
185. #1645D7semidirect
205. Q8×D7SD16semidirect
355. C7×Q8#137semidirect
400. Dic14#137semidirect
662. Q8#6481semidirect
703. C7#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D72
#117390472
#117384412
#117379212
C7×#16452
#117296932
#117289932
#117288832
#117288172
#117262582
#117262372
#117260182
#117259902
#117259852
#187687