Finite Group Databasebeta

← #13332489

Subgroups — #13332489

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740658C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic
4#11736512C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726261C214yesmaximal, complemented
9#11726258C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6507—22no—
12C2×#6472—21no—
13#90413—22no—
14#90413—22no—
15#90413—22no—
16#90413C2214yes—
17C2×#6451—21no—
18C2×#6451—21no—
19C2×#6450—21no—
20C2×#6450—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89999—22no—
27#89905—21no—
28#89857C2212yes—
29#89855—22no—
30#89853C2212yes—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89623C2212yes—
33#89621C2212yes—
34#89620C2212yes—
35#89620C2212yes—
36#89617—22no—
37#89510—21no—
38#89507—21no—
39C4×#1132—22no—
40C7×#333C2214yes—
41#89279C2214yes—
42#89279C2214yes—
43#18768—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D412yes—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14—22no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8D412yes—
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6507—28no—
58#6507—28no—
59C2×#1143—24no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic7—22no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71#6472—44no—
72C2×Dic28—22no—
73C2×#1132—22no—
74C2×#1132—22no—
75#6451—24no—
76#6451—24no—
77#6451—24no—
78#6451—24no—
79#6450—24no—
80#6450—24no—
81#6450—24no—
82#6450—24no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87#6432C2311yescharacteristic
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14D412yes—
94C4×Dic14C2312yes—
95C4×Dic14C2312yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C4⋊C8C2312yes—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101#6409—24no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6395—22no—
104#6395—22no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6390—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×Q82—71no—
111#3206—71no—
112#3103—71no—
113#3037—71no—
114#1645—74no—
115#1623—74no—
116#1548D711yescharacteristic, complemented
117#1487—71no—
118#1479—71no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—82no—
121C2×C7×Q8C2×D414yes—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—24no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—28no—
143C2×Dic14—84no—
144C2×Dic14SD1614yescomplemented
145C2×Dic14C2×D412yes—
146C2×Dic14C2×D412yes—
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158#1143—84no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—28no—
168Dic7⋊C4—28no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173C4×Dic7—28no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179Dic28—44no—
180#1132—44no—
181#1132—44no—
182C2×#137—141no—
183Q82—74no—
184Q82—142no—
185Q82—142no—
186Q82—142no—
187#532—71no—
188C2×C4⋊Q8—141no—
189C2×C4⋊Q8—141no—
190C2×C4⋊Q8—142no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×Q8—141no—
195C2×C4×Q8—141no—
196#492—72no—
197#487—72no—
198#481—141no—
199#475—72no—
200#464—142no—
201#462—72no—
202#461—142no—
203#460—72no—
204#460—72no—
205#448—141no—
206#448—142no—
207C4×SD16—142no—
208#431—71no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423C2×D711yescharacteristic
211#417—141no—
212#333C2×D714yes—
213Q8⋊C8—74no—
214Q8⋊C8—74no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C22×D7—41no—
217C7×Q8—44no—
218C7×Q8—82no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—24no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—44no—
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×SD1612yes—
227C2×C4×C7#13712yes—
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D7—82no—
232C2×Dic7—24no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—41no—
241D28—42no—
242D28—41no—
243D28—42no—
244D28—41no—
245C4×D7—82no—
246Dic14—24no—
247Dic14—22no—
248Dic14—22no—
249Dic14—24no—
250Dic14—41no—
251Dic14—41no—
252Dic14—88no—
253Dic14C2×SD1614yes—
254Dic14#13714yescomplemented
255C7×C8—42no—
256C7×C8—42no—
257C7⋊C8—42no—
258C2×#41—141no—
259C22×Q8—71no—
260C22×Q8—71no—
261C22×Q8—142no—
262C22×Q8D2812yes—
263#137—284no—
264C2×Q16—142no—
265C2×SD16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—144no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—71no—
272C4⋊Q8—144no—
273C4⋊Q8—144no—
274C4⋊Q8—144no—
275C4⋊Q8—144no—
276C4⋊Q8—148no—
277C4⋊Q8—148no—
278C4⋊Q8D2812yes—
279C4⋊Q8C22×D712yes—
280#127—71no—
281#124—141no—
282#121—141no—
283#121—141no—
284C4×Q8—72no—
285C4×Q8—72no—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—72no—
288C4×Q8—144no—
289C4×Q8—144no—
290C4×Q8—144no—
291C4×Q8—144no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—141no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C42—142no—
307C2×C42—141no—
308C2×C42—141no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—141no—
313C4⋊C8C22×D712yes—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315#103—142no—
316#103—142no—
317#103—144no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—141no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—72no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7#44812yes—
327C22×C7C2×#12011yescharacteristic
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—44no—
335C4×C7#44812yes—
336C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
337C4×C7C2×#13711yescharacteristic
338C4×C7C2×#13712yes—
339Dic7—24no—
340Dic7—24no—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343Dic7—81no—
344#41—282no—
345#41—282no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—74no—
348C2×Q8—72no—
349C2×Q8—72no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—144no—
352C2×Q8—148no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—564no—
358C2×Q8C2×D2814yes—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—281no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4C2×D2811yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372Q16—284no—
373SD16—284no—
374SD16—284no—
375SD16—564no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—142no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—72no—
385C4⋊C4—72no—
386C4⋊C4—148no—
387C4⋊C4—148no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—141no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C42—148no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42—142no—
402C42—142no—
403C42C2×D2811yescharacteristic
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42D4×D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7C2×#44811yescharacteristic
409C2×C7#300411yescharacteristic
410C2×C7#301911yescharacteristic
411D7—161no—
412C23—281no—
413C23#644511yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—74no—
416Q8—74no—
417Q8—82no—
418Q8—144no—
419Q8—142no—
420Q8—142no—
421Q8—144no—
422Q8—281no—
423Q8—281no—
424Q8—568no—
425D4—282no—
426D4—281no—
427D4—281no—
428D4—282no—
429D4—562no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—144no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—144no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4D7×SD1612yes—
448C2×C4#648112yes—
449C2×C4C22×D2811yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—282no—
455C7#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22#8957812yes—
462C22C2×#644511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—144no—
468C4—144no—
469C4—282no—
470C4—282no—
471C4—561no—
472C4#8957812yes—
473C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
474C4C2×#648111yescharacteristic
475C4D7×#13712yes—
476C2—22no—
477C2—1121no—
478C2#1173614511yescharacteristic
479C2C2×#8957811yescharacteristic
480C2#1173640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18768
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90413C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11726261C2semidirect
9. #11726258C2semidirect
116. #1548D7semidirect
144. C2×Dic14SD16semidirect
254. Dic14#137semidirect
455. C7#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904132
#117406582
#117367542
#117365122
C7×#15482
#117285202
#117282542
#117262612
#117262582
#187687