Finite Group Databasebeta

← #13332493

Subgroups — #13332493

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90413C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3209C211yesmaximal, characteristic
3#11740813C211yesmaximal, characteristic
4#11740812C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic
6#11729061C214yesmaximal, complemented
7#11728993C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic
9#11728521C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6507—22no—
13#90413—22no—
14#90413—22no—
15#90413—22no—
16#90413C2214yes—
17C2×#6451—21no—
18C2×#6451—21no—
19C2×#6450—21no—
20C2×#6450—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#494C2212yes—
24C7×#487C2212yes—
25C7×#462—22no—
26C7×#451—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89866C2212yes—
29#89863C2212yes—
30#89863C2212yes—
31#89862C2212yes—
32#89835—22no—
33#89822—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144—22no—
36#89776—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89341C2214yes—
41#89251C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18769—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D412yes—
45C22×Dic14—22no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×Q16—24no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2312yes—
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6507—28no—
65#6507—28no—
66C2×#1144—22no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—22no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×#1136—21no—
77#6451—24no—
78#6451—24no—
79#6451—24no—
80#6451—24no—
81#6450—24no—
82#6450—24no—
83#6450—24no—
84#6450—24no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#103—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6384—22no—
100#6384—22no—
101#6384—22no—
102#6382—22no—
103#6381—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×Q82—71no—
110#3209D711yescharacteristic
111#3104—71no—
112#3078—71no—
113#1645—74no—
114#1633—74no—
115#1548—71no—
116#1487—71no—
117#1479—71no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—82no—
122C2×C7×Q8C2×D414yes—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—24no—
135C2×Dic14—28no—
136C2×Dic14—84no—
137C2×Dic14Q1614yescomplemented
138C2×Dic14C2×D412yes—
139C2×Dic14C2×D412yes—
140C7×Q16—84no—
141C2×C7×C8—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C42×C7—41no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158#1144—44no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—28no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169C4×Dic7—28no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177Q82—74no—
178Q82—142no—
179Q82—142no—
180Q82—142no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—141no—
183C2×C4⋊Q8—141no—
184C2×C4⋊Q8—142no—
185C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—71no—
188C2×C4×Q8—141no—
189C2×C4×Q8—141no—
190#494C2×D712yes—
191#487C2×D712yes—
192#484—141no—
193#479—142no—
194#477—72no—
195#477—72no—
196#475—72no—
197#462—22no—
198#462—72no—
199#451—22no—
200#451—141no—
201C4×Q16—142no—
202#431—71no—
203#431C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#423—71no—
206#419—141no—
207#333—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209Q8⋊C8—74no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C7×Q8—44no—
212C7×Q8—42no—
213C7×Q8—42no—
214C7×Q8—82no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—44no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7C2×Q1612yes—
225C2×C4×C7#13712yes—
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—24no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237Dic14—24no—
238Dic14—22no—
239Dic14—22no—
240Dic14—24no—
241Dic14—88no—
242Dic14C2×Q1614yes—
243Dic14#13714yes—
244C7×C8—42no—
245C7⋊C8—42no—
246C7⋊C8—42no—
247C22×Q8—71no—
248C22×Q8—71no—
249C22×Q8—142no—
250C22×Q8C22⋊D712yes—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—142no—
253C2×M16—141no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—144no—
257C4⋊Q8—144no—
258C4⋊Q8—144no—
259C4⋊Q8—144no—
260C4⋊Q8—148no—
261C4⋊Q8—148no—
262C4⋊Q8C22⋊D712yes—
263C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D712yes—
266#125—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—72no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—72no—
274C4×Q8—72no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8—144no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—141no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—142no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C42—142no—
293C2×C42—141no—
294C2×C42—141no—
295C2×C42C22×D711yescharacteristic
296#107—142no—
297#107—142no—
298#106—142no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—72no—
302C4⋊C8—141no—
303#103—24no—
304#103—142no—
305#103—142no—
306#103—142no—
307#103—142no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—141no—
310C4×C8—141no—
311C4×C8C22×D712yes—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7#45112yes—
315C22×C7C2×#12011yescharacteristic
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—44no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7—81no—
322C4×C7#45112yes—
323C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
324C4×C7C2×#13711yescharacteristic
325C4×C7C2×#13712yes—
326Dic7—24no—
327Dic7—24no—
328Dic7—42no—
329Dic7—42no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—74no—
334C2×Q8—72no—
335C2×Q8—72no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—144no—
338C2×Q8—148no—
339C2×Q8—142no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—564no—
343C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
352Q16—84no—
353Q16—284no—
354M16—282no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—142no—
357C2×C8—142no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—72no—
370C4⋊C4—148no—
371C4⋊C4—148no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C22⋊C4—41no—
379C42—41no—
380C42—148no—
381C42—142no—
382C42—142no—
383C42—142no—
384C42—142no—
385C42D4×D711yescharacteristic
386C42D4×D711yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C42C23×D711yescharacteristic
389C2×C7—22no—
390C2×C7C2×#45111yescharacteristic
391C2×C7#300411yescharacteristic
392C2×C7#301911yescharacteristic
393C23#650011yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—74no—
398Q8—74no—
399Q8—82no—
400Q8—144no—
401Q8—142no—
402Q8—142no—
403Q8—144no—
404Q8—568no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—144no—
412C2×C4—144no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4D7×Q1612yes—
420C2×C4#648112yes—
421C2×C4#650011yescharacteristic
422C2×C4#650011yescharacteristic
423C2×C4#650011yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
426C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—282no—
429C8—282no—
430C7#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22#8995812yes—
434C22C2×#650011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—144no—
442C4—144no—
443C4—282no—
444C4—282no—
445C4#8995812yes—
446C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
447C4C2×#648111yescharacteristic
448C4D7×#13712yes—
449C2—22no—
450C2#1174083911yescharacteristic
451C2C2×#8995811yescharacteristic
452C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#18769
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11729061C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
137. C2×Dic14Q16semidirect
430. C7#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904132
C7×#32092
#117408132
#117408122
#117295282
#117290612
#117289932
#117285242
#117285212
#187697