Finite Group Databasebeta

← #13332497

Subgroups — #13332497

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D7C211yesmaximal, characteristic
2#11739049C211yesmaximal, characteristic
3#11738456C211yesmaximal, characteristic
4#11737901C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726237C211yesmaximal, characteristic
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725990C211yesmaximal, characteristic
15#11725985C211yesmaximal, characteristic
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8—22no—
19D7×C4⋊Q8—21no—
20D7×C4⋊Q8—21no—
21D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#90413—22no—
23#90413—21no—
24#90413—21no—
25#90413C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D7—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30Q8×Dic14—21no—
31Q8×Dic14—21no—
32Q8×Dic14C2211yescharacteristic
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38Q16×Dic7—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89864C2211yescharacteristic
42#89862C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89633—21no—
46#89629—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52#89580—22no—
53#89574—21no—
54#89568—21no—
55#89565—22no—
56#89562—21no—
57#89471C2211yescharacteristic
58#89457C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18769—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—22no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×Q8×D7D412yes—
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8—22no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6509—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—22no—
93#6507—22no—
94#6507—22no—
95#6507—22no—
96#6507D412yes—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—22no—
99C2×Dic28—22no—
100C2×#1131—21no—
101#6460—21no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
110D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#6453—21no—
112#6451—22no—
113#6451—22no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6451—22no—
117#6451—22no—
118#6451—21no—
119#6451—21no—
120#6451—21no—
121#6451—21no—
122#6451—21no—
123#6451—21no—
124#6450—22no—
125#6450—22no—
126#6450—21no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6450D411yescharacteristic
133C42×D7—22no—
134C42×D7—21no—
135C42×D7—21no—
136C42×D7C2311yescharacteristic
137#6432—22no—
138#6432—21no—
139#6432—21no—
140#6432C2311yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142C4×Dic14—22no—
143C4×Dic14—22no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—22no—
155C7×#103—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×Q82—71no—
178#3209—71no—
179#3104—71no—
180#3078—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1645D711yescharacteristic, complemented
185#1633—71no—
186#1633—71no—
187#1633—71no—
188#1633—71no—
189#1548—71no—
190#1487—71no—
191#1479—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197Q8×D7—22no—
198Q8×D7—22no—
199Q8×D7—22no—
200Q8×D7—82no—
201Q8×D7—84no—
202Q8×D7Q1614yescomplemented
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14C2×D412yes—
221C7×Q16—42no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C42×C7—22no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239#1144—42no—
240#1144—82no—
241(C2×D7)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—41no—
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—41no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—82no—
283#1131—42no—
284Q82—71no—
285Q82—71no—
286Q82—71no—
287Q82—141no—
288Q82—141no—
289Q82—141no—
290Q82—141no—
291Q82—142no—
292Q82C2×D711yescharacteristic
293#533—71no—
294C2×C4⋊Q8—71no—
295C2×C4⋊Q8—141no—
296C2×C4⋊Q8—141no—
297C2×C4⋊Q8—142no—
298C2×C4×Q8—71no—
299C2×C4×Q8—71no—
300C2×C4×Q8—141no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#494—71no—
303#494—71no—
304#487—71no—
305#487C2×D711yescharacteristic
306#484—141no—
307#479—141no—
308#479—141no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#475—71no—
314#475C2×D711yescharacteristic
315#462—71no—
316#462—142no—
317#462C2×D711yescharacteristic
318#451—142no—
319#451—141no—
320C4×Q16—141no—
321C4×Q16—141no—
322#431—71no—
323#431—71no—
324#428—141no—
325#423—71no—
326#419—141no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#333C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—42no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—82no—
346C7×Q8C2×Q1612yes—
347C7×Q8#13712yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C4×D7—24no—
367C4×D7—24no—
368C4×D7—21no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—44no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—42no—
374C4×D7C2×Q1612yes—
375C4×D7#13712yes—
376Dic14—24no—
377Dic14—21no—
378Dic14—21no—
379Dic14—24no—
380Dic14—42no—
381Dic14—42no—
382Dic14—82no—
383Dic14—82no—
384Dic14—82no—
385Dic14—82no—
386Dic14C2×Q1612yes—
387Dic14#13712yes—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C22×Q8—71no—
395C22×Q8—71no—
396C22×Q8—72no—
397C22×Q8—142no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—142no—
400C2×Q16—141no—
401C2×Q16—142no—
402C2×M16—141no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—72no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—142no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—142no—
417C4⋊Q8—142no—
418C4⋊Q8—142no—
419C4⋊Q8—142no—
420C4⋊Q8—142no—
421C4⋊Q8—142no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
430#125—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—142no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8C22×D711yescharacteristic
458C4×Q8C22×D711yescharacteristic
459#117—141no—
460C2×C4⋊C4—71no—
461C2×C4⋊C4—71no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C42—71no—
469C2×C42—141no—
470C2×C42—141no—
471C2×C42—142no—
472#107—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—21no—
477#106—141no—
478C4⋊C8—71no—
479C4⋊C8—71no—
480C4⋊C8—141no—
481C4⋊C8—141no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—22no—
486#103—21no—
487#103—141no—
488#103—142no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494C22⋊C8—141no—
495C22⋊C8—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7C2×#12011yescharacteristic
500C2×D7—21no—
501C2×D7—21no—
502C2×D7#45112yes—
503C4×C7—22no—
504C4×C7—22no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—81no—
510C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
511C4×C7C2×#13711yescharacteristic
512C4×C7C2×#13711yescharacteristic
513C4×C7C2×#13711yescharacteristic
514Dic7—22no—
515Dic7—21no—
516Dic7—22no—
517Dic7—21no—
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—81no—
522Dic7#45112yes—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—74no—
526C2×Q8—71no—
527C2×Q8—71no—
528C2×Q8—72no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—562no—
540C2×Q8—564no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×Q8D4×D711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D712yes—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—142no—
552Q16—42no—
553Q16—282no—
554Q16—562no—
555Q16—562no—
556M16—282no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4—281no—
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
597C22⋊C4—281no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—71no—
602C42—71no—
603C42—71no—
604C42—141no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42—141no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—281no—
614C42C23×D711yescharacteristic
615C2×C7C2×#45111yescharacteristic
616C2×C7#300411yescharacteristic
617C2×C7#301911yescharacteristic
618D7—22no—
619C23—71no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—72no—
626Q8—72no—
627Q8—82no—
628Q8—144no—
629Q8—144no—
630Q8—141no—
631Q8—141no—
632Q8—282no—
633Q8—282no—
634Q8—562no—
635Q8—562no—
636Q8—562no—
637Q8—562no—
638Q8#647812yes—
639Q8D7×Q1612yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—71no—
647C2×C4—72no—
648C2×C4—72no—
649C2×C4—71no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—144no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C8—281no—
674C7#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—72no—
676C22—141no—
677C22—141no—
678C22D7×#12011yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—72no—
686C4—81no—
687C4—142no—
688C4—141no—
689C4—141no—
690C4—142no—
691C4—282no—
692C4—281no—
693C4—281no—
694C4—561no—
695C4C2×#647811yescharacteristic
696C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
697C4D7×#13711yescharacteristic
698C4D7×#13711yescharacteristic
699C2—142no—
700C2#1173748411yescharacteristic
701C2D7×#45111yescharacteristic
702C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D7#120
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18769
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729694C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726259C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11726021C2semidirect
184. #1645D7semidirect
202. Q8×D7Q16semidirect
674. C7#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D72
#117390492
#117384562
#117379012
C7×#16452
#117296942
#117289932
#117288832
#117288172
#117262592
#117262372
#117260212
#117259902
#117259852
#187697