Finite Group Databasebeta

← #13332500

Subgroups — #13332500

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2#11739892C211yesmaximal, characteristic
3#11736758C211yesmaximal, characteristic
4#11736513C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1487C211yesmaximal, characteristic
6#11728521C211yesmaximal, characteristic
7#11728261C211yesmaximal, characteristic
8#11726025C214yesmaximal, complemented
9#11726021C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic7—21no—
12Q8×Dic14—22no—
13Q8×Dic14—22no—
14Q8×Dic14—22no—
15Q8×Dic14C2214yes—
16C2×#6451—22no—
17C2×#6451—21no—
18#90161C2211yescharacteristic
19C2×#6432—21no—
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#423C2211yescharacteristic
25#90000—21no—
26#89893—21no—
27#89892—21no—
28#89803C2212yes—
29C4×#1144—22no—
30#89793C2212yes—
31#89742—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89623C2212yes—
34#89622C2212yes—
35#89621—22no—
36#89601—22no—
37#89511—22no—
38#89471C2212yes—
39#89453C2212yes—
40C7×Q8⋊C8C2214yes—
41#89276C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18769—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×Dic14—22no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C22×Dic14D412yes—
48C2×C7×M16—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8D412yes—
52C4×C7×Q8C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57Q8×Dic7—24no—
58Q8×Dic7—24no—
59C2×#1144—22no—
60#6489—21no—
61C2×C4⋊Dic7—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic7—22no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×Dic28—24no—
72#6451—28no—
73#6451—24no—
74#6451—28no—
75#6451—24no—
76#6433—21no—
77#6432—24no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432—24no—
81#6432D412yes—
82#6432C2311yescharacteristic
83#6432C2311yescharacteristic
84#6432C2312yes—
85C4×Dic14—24no—
86C4×Dic14—24no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6409—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6392—22no—
101#6391—22no—
102#6390—22no—
103#6390—22no—
104#6390—24no—
105#6384—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×Q82—71no—
110#3209—71no—
111#3104—71no—
112#3078—71no—
113#1645—74no—
114#1633—74no—
115#1548—71no—
116#1487D711yescharacteristic
117#1479—71no—
118C2×C7×Q8—24no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8C2×D412yes—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7—21no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—28no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—82no—
136C2×Dic14—84no—
137C2×Dic14Q1614yescomplemented
138C2×Dic14C2×D412yes—
139C2×Dic14C2×D414yes—
140C7×M16—42no—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4C2×D412yes—
147C42×C7—22no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—41no—
154#1144—44no—
155C4⋊Dic7—28no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166Dic7⋊C4—28no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171C4×Dic7—28no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—41no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176Dic28—84no—
177Q82—74no—
178Q82—142no—
179Q82—142no—
180Q82—142no—
181#533—71no—
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×C4⋊Q8—141no—
184C2×C4⋊Q8—142no—
185C2×C4⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×Q8—141no—
189C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
190#494—72no—
191#487—72no—
192#484—141no—
193#479—142no—
194#477—72no—
195#477—72no—
196#475—72no—
197#462—72no—
198#462—142no—
199#451—142no—
200#451—141no—
201C4×Q16—142no—
202#431—71no—
203#431C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#423C2×D711yescharacteristic
206#419—141no—
207#333—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209Q8⋊C8C2×D714yes—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C7×Q8—24no—
212C7×Q8—22no—
213C7×Q8#13714yes—
214C2×C4×C7—24no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×Q1612yes—
224C2×C4×C7#13712yes—
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—24no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—44no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236Dic14—22no—
237Dic14—24no—
238Dic14—44no—
239Dic14—42no—
240Dic14—42no—
241Dic14—82no—
242Dic14—88no—
243Dic14C2×Q1614yes—
244C7×C8—42no—
245C7×C8—42no—
246C7⋊C8—42no—
247C22×Q8—71no—
248C22×Q8—72no—
249C22×Q8—142no—
250C22×Q8D2811yescharacteristic
251C2×Q16—144no—
252C2×Q16—142no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—72no—
255C4⋊Q8—72no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8—71no—
258C4⋊Q8—144no—
259C4⋊Q8—144no—
260C4⋊Q8—148no—
261C4⋊Q8—148no—
262C4⋊Q8—144no—
263C4⋊Q8—144no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266#125—141no—
267C22⋊Q8—141no—
268C22⋊Q8—141no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—72no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—144no—
274C4×Q8—144no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8D2812yes—
282C4×Q8C22×D712yes—
283#117—141no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—142no—
294C2×C42—141no—
295C2×C42C22×D711yescharacteristic
296#107—142no—
297#107—142no—
298#106—142no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—72no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—142no—
304#103—142no—
305#103—144no—
306#103—142no—
307#103—142no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—141no—
310C4×C8—141no—
311C4×C8C22×D712yes—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7#45112yes—
315C22×C7C2×#12011yescharacteristic
316C4×C7—24no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—42no—
321C4×C7#45112yes—
322C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
323C4×C7C2×#13712yes—
324C4×C7C2×#13711yescharacteristic
325Dic7—24no—
326Dic7—44no—
327Dic7—42no—
328Dic7—81no—
329Dic7—81no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—74no—
333C2×Q8—72no—
334C2×Q8—74no—
335C2×Q8—148no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—142no—
338C2×Q8—142no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—562no—
342C2×Q8—564no—
343C2×Q8C2×D2812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4C2×D2811yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352Q16—284no—
353Q16—564no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—142no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—148no—
363C4⋊C4—148no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4C2×D2812yes—
378C22⋊C4—281no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—148no—
382C42—142no—
383C42—142no—
384C42—281no—
385C42C2×D2811yescharacteristic
386C42D4×D711yescharacteristic
387C42D4×D711yescharacteristic
388C42C23×D711yescharacteristic
389C2×C7—22no—
390C2×C7C2×#45111yescharacteristic
391C2×C7#300411yescharacteristic
392C2×C7#301911yescharacteristic
393C23#644511yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—22no—
396Q8—74no—
397Q8—142no—
398Q8—144no—
399Q8—284no—
400Q8—282no—
401Q8—282no—
402Q8—562no—
403Q8—568no—
404Q8#647214yes—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—144no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—144no—
415C2×C4—284no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#644511yescharacteristic
421C2×C4#644511yescharacteristic
422C2×C4#647812yes—
423C2×C4D7×Q1612yes—
424C2×C4C22×D2811yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—282no—
430C7#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22#8958012yes—
434C22C2×#644511yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—144no—
441C4—284no—
442C4—282no—
443C4—561no—
444C4—561no—
445C4#8958012yes—
446C4C2×#647212yes—
447C4C2×#647811yescharacteristic
448C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
449C2—22no—
450C2#1173609011yescharacteristic
451C2C2×#8958011yescharacteristic
452C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#18769
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726025C2semidirect
9. #11726021C2semidirect
137. C2×Dic14Q16semidirect
430. C7#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic142
#117398922
#117367582
#117365132
C7×#14872
#117285212
#117282612
#117260252
#117260212
#187697