Finite Group Databasebeta

← #13332502

Subgroups — #13332502

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C214yesmaximal, complemented
7#11728953C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1159—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6512—21no—
14C2×#6503—21no—
15C2×#6502—22no—
16C2×#6501—21no—
17C2×D4×Dic7—21no—
18#90409—22no—
19#90409—22no—
20#90409—22no—
21#90409C2214yes—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#493C2212yescomplemented
25C7×#486C2212yescomplemented
26C7×#459—22no—
27C7×#447—22no—
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#90004—21no—
30#89866C2212yescomplemented
31#89855C2212yescomplemented
32#89847C2212yescomplemented
33#89844C2212yescomplemented
34#89829—22no—
35#89812—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89339C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18770—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4D412yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C23×Dic7—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1159—48no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×D8—24no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127D412yes—
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#127C2312yes—
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6512—44no—
72C2×#1143—22no—
73#6503—24no—
74#6503—24no—
75#6502—28no—
76#6502—28no—
77#6501—24no—
78#6501—24no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×#1136—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92C4×D28C2312yes—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C4×Dic14C2312yes—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×#102—24no—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C4×C7×C8C2312yes—
101#6409—22no—
102#6406—22no—
103#6406—22no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6384—22no—
106#6382—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×#550—71no—
112#3205D711yescharacteristic, complemented
113#3103—71no—
114#3036—71no—
115#1642—74no—
116#1621—74no—
117#1545—71no—
118#1487—71no—
119#1478—71no—
120C24×C7—22no—
121C23×D7—21no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—41no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—82no—
138C2×C7×D4C2×D414yes—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—28no—
144C2×C22⋊D7—28no—
145C2×C22⋊D7—48no—
146C2×C22⋊D7—84no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—28no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—48no—
152#1159—416no—
153#1159—48no—
154#1159—48no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×D8—84no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—41no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—28no—
176#1143—44no—
177#1142—44no—
178#1141—44no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189#1136—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C22×#41—141no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
194#550—74no—
195#550—142no—
196#550—142no—
197#550—142no—
198#532C2×D711yescharacteristic
199C2×#127—141no—
200C2×#127C2×D711yescharacteristic
201C2×#121—141no—
202C2×#121—142no—
203C2×C4×Q8—71no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—141no—
206#493C2×D712yescomplemented
207#486C2×D712yescomplemented
208#481—141no—
209#475—72no—
210#463—142no—
211#461—72no—
212#460—72no—
213#459—22no—
214#459—72no—
215#448—141no—
216#447—22no—
217C4×SD16—142no—
218#431—71no—
219#431C2×D711yescharacteristic
220#423—71no—
221#417—141no—
222#331—74no—
223Q8⋊C8—74no—
224D4⋊C8—74no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—44no—
227C23×C7—44no—
228C23×C7—44no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×D4—44no—
238C7×D4—44no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—82no—
248C7×D4—82no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#13512yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—416no—
262C22⋊D7—88no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—416no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—42no—
273C4×D7—44no—
274C4×D7—44no—
275Dic14—24no—
276Dic14—22no—
277Dic14AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—144no—
283C2×#41—144no—
284C2×#41—288no—
285C22×Q8—71no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—71no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4C22⋊D712yes—
292C23×C4—142no—
293C23×C4—141no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×SD16—142no—
297C2×D8—24no—
298C2×D8—142no—
299C2×M16—141no—
300C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—144no—
304#127—144no—
305#127C22⋊D712yes—
306#127C22×D711yescharacteristic
307#127C22×D712yes—
308#124—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—144no—
312#121—144no—
313#121—148no—
314#121—148no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—72no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#106—142no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—72no—
337C4⋊C8—72no—
338C4⋊C8—141no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—24no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—141no—
346C4×C8—141no—
347C4×C8C22×D712yes—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—88no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7#44912yes—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—84no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—81no—
367C4×C7#44912yes—
368C4×C7C2×#13511yescharacteristic
369C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371Dic7—24no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—22no—
375C24—141no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—288no—
379#41—2816no—
380#41—288no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—72no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—148no—
400C2×D4—148no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—288no—
405C2×D4—564no—
406C2×D4C2×C22⋊D714yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—148no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—284no—
415C22×C4—288no—
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421D8—84no—
422D8—284no—
423M16—282no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—148no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—84no—
448C2×C7—161no—
449C2×C7C2×#44911yescharacteristic
450C2×C7#300311yescharacteristic
451C2×C7#301911yescharacteristic
452D7—82no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—142no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—282no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—74no—
466Q8—144no—
467Q8—142no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—142no—
481D4—142no—
482D4—2816no—
483D4—282no—
484D4—568no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—144no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—284no—
494C2×C4—2816no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—284no—
498C2×C4#647412yes—
499C2×C4#647512yes—
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—282no—
508C8—282no—
509C7#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—88no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—564no—
523C22#8993012yes—
524C22C2×#650011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—144no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4#8993012yes—
533C4C2×#647411yescharacteristic
534C4C2×#647511yescharacteristic
535C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—161no—
539C2—562no—
540C2#1174083911yescharacteristic
541C2C2×#8993011yescharacteristic
542C2#1174138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#18770
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90409C2semidirect
2. C7×#3205C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11740742C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11729039C2semidirect
7. #11728953C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
24. C7×#493C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89866C22semidirect
31. #89855C22semidirect
32. #89847C22semidirect
33. #89844C22semidirect
40. #89339C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89251C22semidirect
112. #3205D7semidirect
206. #493C2×D7semidirect
207. #486C2×D7semidirect
277. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
509. C7#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C7×#32052
#117407602
#117407422
#117295132
#117290392
#117289532
#117285242
#117285112
#187707