Finite Group Databasebeta

← #13332503

Subgroups — #13332503

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728799C214yesmaximal, complemented
7#11728767C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503—21no—
15C2×#6493—21no—
16#90244—22no—
17#90244—22no—
18#90244—22no—
19#90244C2214yes—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6447—22no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#463—22no—
25C7×#461C2212yescomplemented
26C7×#459C2212yescomplemented
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89866C2212yescomplemented
30#89860C2212yescomplemented
31#89847C2212yescomplemented
32#89845C2212yescomplemented
33#89812—21no—
34#89808—22no—
35#89806—21no—
36C4×#1142—22no—
37#89787—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89697C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18770—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—24no—
51C2×#1157—48no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C22×C4×D7—22no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×D8—22no—
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C4×C7×D4C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6503—24no—
76#6503—24no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1141—24no—
79#6493—24no—
80#6493—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85#6456—24no—
86#6456—24no—
87#6447—28no—
88#6447—28no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437D412yes—
92#6437C2312yes—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C4×Dic14C2312yes—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×#103—22no—
100C7×#102—22no—
101#6406—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6384—22no—
105#6383—24no—
106#6382—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#550—71no—
112#3205—71no—
113#3103—71no—
114#3036D711yescharacteristic, complemented
115#1642—74no—
116#1621—74no—
117#1545—71no—
118#1487—71no—
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—22no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—44no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—28no—
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7—48no—
144C2×C22⋊D7—84no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147#1157—416no—
148#1157—48no—
149#1157—48no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28C2×D414yes—
160C2×C4×D7—28no—
161C2×C4×D7—48no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×SD16—44no—
166C7×D8—44no—
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181#1142—44no—
182#1141—84no—
183(C2×D7)⋊C4—28no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C22×#41—141no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
194#550—74no—
195#550—142no—
196#550—142no—
197#550—142no—
198#532C2×D711yescharacteristic
199C2×#127—71no—
200C2×#127—141no—
201C2×#121—142no—
202C2×#121—141no—
203C2×C4×Q8—71no—
204C2×C4×D4—141no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#493—72no—
207#486—72no—
208#481—141no—
209#475—72no—
210#463—22no—
211#461C2×D712yescomplemented
212#460—72no—
213#459—142no—
214#459C2×D712yescomplemented
215#448—141no—
216#447—142no—
217C4×SD16—142no—
218#431—71no—
219#431—71no—
220#423C2×D711yescharacteristic
221#417—21no—
222#331—74no—
223Q8⋊C8—74no—
224D4⋊C8—74no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C22×D7—24no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—44no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—22no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—82no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#13512yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—416no—
262C22⋊D7—88no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—44no—
268D28—44no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—44no—
272D28—44no—
273D28—82no—
274C4×D7—416no—
275Dic14—24no—
276Dic14—22no—
277Dic14AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—144no—
283C2×#41—144no—
284C2×#41—288no—
285C22×Q8—71no—
286C22×D4—72no—
287C22×D4—142no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—142no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—142no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—144no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
301#127—72no—
302#127—72no—
303#127—144no—
304#127—144no—
305#127—141no—
306#127—141no—
307#127C22×D711yescharacteristic
308#124—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—148no—
312#121—148no—
313#121—144no—
314#121—144no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4C22⋊D712yes—
326C4×D4C22×D712yes—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#106—142no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—72no—
337C4⋊C8—141no—
338C4⋊C8C22×D712yes—
339#103—22no—
340#103—142no—
341#102—22no—
342#102—144no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—141no—
345C22⋊C8—141no—
346C4×C8—72no—
347C4×C8—141no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—84no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7#44912yes—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C2×D7—44no—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—88no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7#44912yes—
369C4×C7C2×#13511yescharacteristic
370C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Dic7—24no—
373Dic7—42no—
374C24—21no—
375C24—142no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—288no—
379#41—2816no—
380#41—288no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—74no—
393C2×D4—148no—
394C2×D4—148no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—284no—
401C2×D4—288no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—562no—
405C2×D4—564no—
406C2×D4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—148no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—288no—
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419SD16—44no—
420SD16—284no—
421D8—44no—
422D8—564no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—148no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7—161no—
449C2×C7C2×#44911yescharacteristic
450C2×C7#300311yescharacteristic
451C2×C7#301911yescharacteristic
452D7—84no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—144no—
459C23—284no—
460C23—284no—
461C23—284no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—74no—
466Q8—144no—
467Q8—142no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—284no—
477D4—284no—
478D4—2816no—
479D4—284no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—284no—
483D4—562no—
484D4—568no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—2816no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4#649512yes—
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4#651312yes—
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—282no—
508C8—282no—
509C7#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—284no—
520C22—284no—
521C22—284no—
522C22—568no—
523C22#8980912yes—
524C22C2×#650011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—144no—
531C4—282no—
532C4#8980912yes—
533C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C4C2×#649511yescharacteristic
535C4C2×#651311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2—564no—
540C2C2×#8980911yescharacteristic
541C2#1174138911yescharacteristic
542C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#18770
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. C7×#3036C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11740747C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728799C2semidirect
7. #11728767C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
25. C7×#461C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
29. #89866C22semidirect
30. #89860C22semidirect
31. #89847C22semidirect
32. #89845C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89279C22semidirect
114. #3036D7semidirect
211. #461C2×D7semidirect
214. #459C2×D7semidirect
277. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
509. C7#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C7×#30362
#117407602
#117407472
#117293512
#117287992
#117287672
#117282562
#117282542
#187707