Finite Group Databasebeta

← #13332504

Subgroups — #13332504

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728878C214yesmaximal, complemented
7#11728786C214yesmaximal, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1161—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6512—21no—
14#90268—22no—
15#90268—22no—
16#90268—22no—
17#90268C2214yes—
18C2×#6458—22no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6437—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#481—21no—
25C7×#475C2212yescomplemented
26C7×#460C2212yescomplemented
27C7×#448—21no—
28C4×C7×SD16—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#89860C2212yescomplemented
32#89855C2212yescomplemented
33#89845C2212yescomplemented
34#89844C2212yescomplemented
35#89829—22no—
36#89808—22no—
37#89787—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18770—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—48no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×D28D412yes—
55C22×C4×D7—22no—
56C22×C4×D7—21no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8D412yes—
66C4×C7×Q8C2312yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6512—44no—
74C2×#1143—22no—
75C2×#1141—22no—
76C2×#1141—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1136—21no—
81#6458—24no—
82#6458—28no—
83#6458—28no—
84#6458—24no—
85#6437—24no—
86#6437—24no—
87#6437—21no—
88#6437—21no—
89#6437D412yes—
90#6437C2312yes—
91C4×D28—24no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—24no—
95C4×D28D412yes—
96C4×D28C2312yes—
97C7×#106—22no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×#103—22no—
100C7×#102—22no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106#6383—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#550—71no—
112#3205—71no—
113#3103D711yescharacteristic, complemented
114#3036—71no—
115#1642—74no—
116#1621—74no—
117#1545—71no—
118#1487—71no—
119#1478—71no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—22no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—24no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8C2×D412yes—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139#1161—416no—
140#1161—48no—
141#1161—48no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—28no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—28no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—48no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—82no—
157C2×D28—84no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×D28C2×D414yes—
160C2×C4×D7—28no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—48no—
164C2×C4×D7—44no—
165C7×SD16—44no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181#1143—44no—
182#1141—44no—
183#1141—84no—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189#1136—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C22×#41—141no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
194#550—74no—
195#550—142no—
196#550—142no—
197#550—142no—
198#532C2×D711yescharacteristic
199C2×#127—71no—
200C2×#127—141no—
201C2×#121—142no—
202C2×#121—141no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—141no—
206#493—72no—
207#486—72no—
208#481—21no—
209#475C2×D712yescomplemented
210#463—142no—
211#461—72no—
212#460C2×D712yescomplemented
213#459—72no—
214#459—142no—
215#448—21no—
216#447—142no—
217C4×SD16—22no—
218#431—71no—
219#431C2×D711yescharacteristic
220#423—71no—
221#417—141no—
222#331—74no—
223Q8⋊C8—74no—
224D4⋊C8—74no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—24no—
229C22×D7—44no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—44no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—44no—
235C7×Q8—24no—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
240C7×D4—42no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—82no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#13512yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263D28—22no—
264D28—22no—
265D28—44no—
266D28—416no—
267D28—44no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—44no—
271D28—42no—
272D28—44no—
273D28—82no—
274D28—88no—
275C4×D7—416no—
276C4×D7—44no—
277C4×D7—44no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—144no—
283C2×#41—144no—
284C2×#41—288no—
285C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C22×D4—71no—
287C22×D4—72no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4—141no—
292C23×C4—142no—
293C23×C4—141no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—142no—
297C2×D8—142no—
298C2×D8—144no—
299C2×M16—141no—
300C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
301#127—72no—
302#127—72no—
303#127—144no—
304#127—144no—
305#127—141no—
306#127—141no—
307#127C22×D711yescharacteristic
308#124—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—148no—
312#121—144no—
313#121—148no—
314#121—144no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊D712yes—
318C4×Q8C22×D712yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—72no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#106—22no—
335C4⋊C8—72no—
336C4⋊C8—141no—
337C4⋊C8—141no—
338C4⋊C8C22×D712yes—
339#103—22no—
340#103—142no—
341#102—22no—
342#102—144no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—141no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—72no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7#44912yes—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C2×D7—42no—
356C2×D7—44no—
357C2×D7—44no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—44no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—84no—
362C2×D7—88no—
363C4×C7—24no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7#44912yes—
370C4×C7C2×#13511yescharacteristic
371C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic7—42no—
374C24—141no—
375C24—142no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2816no—
379#41—288no—
380#41—288no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—72no—
390C2×D4—74no—
391C2×D4—148no—
392C2×D4—148no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—288no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—564no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—148no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—288no—
415C22×C4—284no—
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419SD16—44no—
420SD16—284no—
421D8—284no—
422D8—564no—
423M16—282no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—148no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—161no—
448C2×C7C2×#44911yescharacteristic
449C2×C7#300311yescharacteristic
450C2×C7#301911yescharacteristic
451D7—82no—
452D7—84no—
453C23—41no—
454C23—144no—
455C23—142no—
456C23—284no—
457C23—282no—
458C23—284no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—284no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8#651214yescomplemented
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—142no—
474D4—142no—
475D4—284no—
476D4—2816no—
477D4—284no—
478D4—282no—
479D4—282no—
480D4—282no—
481D4—284no—
482D4—284no—
483D4—562no—
484D4—568no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—2816no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—284no—
498C2×C4#647712yes—
499C2×C4#647912yes—
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—282no—
508C8—282no—
509C7#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—284no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—284no—
519C22—284no—
520C22—282no—
521C22—564no—
522C22—568no—
523C22#8994412yes—
524C22C2×#650011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—282no—
532C4#8994412yes—
533C4C2×#647711yescharacteristic
534C4C2×#647911yescharacteristic
535C4C2×#651212yes—
536C2—22no—
537C2—161no—
538C2—564no—
539C2—562no—
540C2#1174037211yescharacteristic
541C2C2×#8994411yescharacteristic
542C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#18770
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90268C2semidirect
2. C7×#3103C2semidirect
3. #11740747C2semidirect
4. #11740742C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728878C2semidirect
7. #11728786C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728510C2semidirect
25. C7×#475C22semidirect
26. C7×#460C22semidirect
31. #89860C22semidirect
32. #89855C22semidirect
33. #89845C22semidirect
34. #89844C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89278C22semidirect
113. #3103D7semidirect
209. #475C2×D7semidirect
212. #460C2×D7semidirect
239. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. Q8#6512semidirect
509. C7#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
C7×#31032
#117407472
#117407422
#117293762
#117288782
#117287862
#117285282
#117285102
#187707