Finite Group Databasebeta

← #13332505

Subgroups — #13332505

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729675C214yesmaximal, complemented
6#11729672C214yesmaximal, complemented
7#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41—21no—
11C7×#550—22no—
12C7×#550—22no—
13C7×#550—22no—
14C7×#550C2214yes—
15C2×C7×#127—21no—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121—22no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6495—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25#89989—22no—
26#89845C2212yescomplemented
27#89844—22no—
28#89842C2212yescomplemented
29#89799C2212yescomplemented
30C4×#1143—22no—
31#89792C2212yescomplemented
32#89791C2212yescomplemented
33#89788—22no—
34#89787C2212yescomplemented
35#89740—21no—
36#89738—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89339C2214yescomplemented
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43#18770—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—24no—
46C2×C7×#41—48no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C22×C7×D4D412yes—
54C23×C4×C7—22no—
55C23×C4×C7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C7×#127—24no—
58C7×#127—24no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127D412yes—
62C7×#127C2312yes—
63C7×#121—24no—
64C7×#121—28no—
65C7×#121—28no—
66C7×#121—24no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D412yes—
70C4×C7×Q8C2312yes—
71C4×C7×D4—24no—
72C4×C7×D4—24no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D412yes—
76C4×C7×D4C2312yes—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1143—22no—
85C2×#1142—22no—
86#6495—44no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—24no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91C2×#1136—21no—
92#6438—21no—
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6409—22no—
98#6406—24no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—22no—
102#6383—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#550D711yescharacteristic, complemented
112#3205—71no—
113#3103—71no—
114#3036—71no—
115#1642—74no—
116#1621—74no—
117#1545—71no—
118#1487—71no—
119#1478—71no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—22no—
122C7×#41—416no—
123C7×#41—48no—
124C7×#41—48no—
125C2×C7×Q8—24no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8C2×D412yes—
128C2×C7×D4—28no—
129C2×C7×D4—28no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—48no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4—84no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C2×C7×D4C2×D414yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—28no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—48no—
153C22×C4×C7—44no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—41no—
158#1157—42no—
159#1157—42no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×Dic14—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—28no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180#1143—44no—
181#1142—44no—
182#1141—44no—
183#1141—84no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188#1136—42no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C22×#41—21no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
194#550—22no—
195#550—22no—
196#550—22no—
197#550C2×D714yes—
198#532—71no—
199C2×#127—21no—
200C2×#127C2×D711yescharacteristic
201C2×#121—22no—
202C2×#121—21no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×D4—21no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#493—72no—
207#486—72no—
208#481—141no—
209#475—72no—
210#463—142no—
211#461—72no—
212#460—72no—
213#459—72no—
214#459—142no—
215#448—141no—
216#447—142no—
217C4×SD16—142no—
218#431—71no—
219#431—71no—
220#423—71no—
221#417—141no—
222#331—74no—
223Q8⋊C8—74no—
224D4⋊C8—74no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—24no—
227C23×C7—44no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—44no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—44no—
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C22×D7—41no—
235C7×Q8—24no—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
238C7×D4—22no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—44no—
241C7×D4—416no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—88no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—416no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#13512yes—
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—82no—
270C2×Dic7—41no—
271D28—42no—
272D28—41no—
273D28—41no—
274D28—42no—
275C4×D7—82no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—24no—
282C2×#41—24no—
283C2×#41—48no—
284C2×#41—141no—
285C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C22×D4—22no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
291C22×D4C22⋊D712yes—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×SD16—142no—
297C2×D8—142no—
298C2×D8—144no—
299C2×M16—141no—
300C4⋊Q8—71no—
301#127—24no—
302#127—24no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—71no—
306#127C22⋊D712yes—
307#127C22×D712yes—
308#124—141no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊D712yes—
318C4×Q8C22×D712yes—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4C22⋊D712yes—
326C4×D4C22×D712yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#106—142no—
335C4⋊C8—72no—
336C4⋊C8—72no—
337C4⋊C8—141no—
338C4⋊C8—141no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—144no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—141no—
345C22⋊C8—141no—
346C4×C8—72no—
347C4×C8—141no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—84no—
357C22×C7—88no—
358C22×C7#44912yes—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C4×C7—24no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7#44912yes—
370C4×C7C2×#13511yescharacteristic
371C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373Dic7—81no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376#41—416no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—282no—
380#41—282no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—281no—
405C2×D4C2×C22⋊D712yes—
406C2×D4C2×C22⋊D714yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421D8—284no—
422D8—564no—
423M16—282no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7—84no—
449C2×C7C2×#44911yescharacteristic
450C2×C7#300311yescharacteristic
451C2×C7#301911yescharacteristic
452D7—161no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—281no—
462C23#651611yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—22no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467Q8#649514yescomplemented
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—44no—
471D4—416no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—281no—
483D4—281no—
484D4—562no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4#651212yes—
499C2×C4#651312yes—
500C2×C4#651611yescharacteristic
501C2×C4#651611yescharacteristic
502C2×C4#651611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
506C8—282no—
507C8—282no—
508C8—282no—
509C7#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22#9001012yes—
524C22C2×#651611yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—561no—
532C4#9001012yes—
533C4C2×#649512yes—
534C4C2×#651211yescharacteristic
535C4C2×#651311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—84no—
539C2—1121no—
540C2#1174148311yescharacteristic
541C2C2×#9001011yescharacteristic
542C2#1174154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#550C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#550D7
hypocenterC7#18770
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#550C2semidirect
2. #11740611C2semidirect
3. #11739887C2semidirect
4. #11739752C2semidirect
5. #11729675C2semidirect
6. #11729672C2semidirect
7. #11729513C2semidirect
8. #11729376C2semidirect
9. #11729351C2semidirect
26. #89845C22semidirect
28. #89842C22semidirect
29. #89799C22semidirect
31. #89792C22semidirect
32. #89791C22semidirect
34. #89787C22semidirect
40. #89339C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
111. C2×#550D7semidirect
237. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. Q8#6495semidirect
509. C7#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5502
#117406112
#117398872
#117397522
#117296752
#117296722
#117295132
#117293762
#117293512
#187707