Finite Group Databasebeta

← #13332508

Subgroups — #13332508

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725951C214yesmaximal, complemented
9#11725940C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6503—21no—
13C2×#6495—21no—
14C2×#6493—21no—
15#90244—22no—
16#90244—22no—
17#90244—22no—
18#90244C2214yes—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6447—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#89791C2212yescomplemented
27#89788—22no—
28#89787C2212yescomplemented
29#89738—21no—
30#89696C2211yescharacteristic
31#89623C2212yescomplemented
32#89620C2212yescomplemented
33#89615—22no—
34#89510—21no—
35#89507—21no—
36#89504—22no—
37#89467C2212yescomplemented
38#89466C2212yescomplemented
39C4×#1132—22no—
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18770—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C2×#1157—24no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—24no—
51C2×#1157—48no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C22×C4×D7—22no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D412yes—
60C4×C7×D4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6503—24no—
65#6503—24no—
66C2×#1142—22no—
67#6495—44no—
68C2×#1141—22no—
69#6493—24no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×#1136—21no—
78C2×D56—24no—
79C2×#1132—22no—
80#6456—24no—
81#6456—24no—
82#6447—28no—
83#6447—28no—
84#6438—21no—
85#6437—21no—
86#6437—21no—
87#6437D412yes—
88#6437C2311yescharacteristic
89#6437C2312yes—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92#6432C2311yescharacteristic
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C4×Dic14C2312yes—
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×C22⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102C4×C7×C8C2312yes—
103#6395—24no—
104#6395—22no—
105#6391—22no—
106#6390—22no—
107#6384—22no—
108#6383—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C2×#550—71no—
112#3205—71no—
113#3103—71no—
114#3036—71no—
115#1642—74no—
116#1621—74no—
117#1545—71no—
118#1487—71no—
119#1478D711yescharacteristic, complemented
120C24×C7—21no—
121C23×D7—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—44no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—28no—
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—48no—
136C2×C22⋊D7—41no—
137C2×C22⋊D7—84no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140#1157—416no—
141#1157—48no—
142#1157—42no—
143#1157—42no—
144#1157—48no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—82no—
157C2×D28C2×D414yes—
158C2×C4×D7—28no—
159C2×C4×D7—48no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175#1142—44no—
176#1141—44no—
177(C2×D7)⋊C4—28no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188#1136—42no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190D56—84no—
191#1132—44no—
192C22×#41—141no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
194#550—74no—
195#550—142no—
196#550—142no—
197#550—142no—
198#532—71no—
199C2×#127—71no—
200C2×#127—141no—
201C2×#121—142no—
202C2×#121—141no—
203C2×C4×Q8—71no—
204C2×C4×D4—141no—
205C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
206#493—72no—
207#486—72no—
208#481—141no—
209#475—72no—
210#463—142no—
211#461—72no—
212#460—72no—
213#459—72no—
214#459—142no—
215#448—141no—
216#447—142no—
217C4×SD16—142no—
218#431C2×D711yescharacteristic
219#431C2×D711yescharacteristic
220#423—71no—
221#417—141no—
222#331—74no—
223Q8⋊C8—74no—
224D4⋊C8C2×D714yescomplemented
225C23×C7—22no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7#12011yescharacteristic
230C22×D7—24no—
231C22×D7—44no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—41no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#13512yes—
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D7—416no—
253C22⋊D7—88no—
254C22⋊D7—82no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—41no—
260D28—44no—
261D28—44no—
262D28—42no—
263D28—42no—
264D28—41no—
265D28—42no—
266D28—44no—
267D28—42no—
268D28—41no—
269D28—44no—
270D28—82no—
271C4×D7—416no—
272C4×D7—82no—
273Dic14—24no—
274Dic14—22no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
278C7×C8—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—144no—
282C2×#41—144no—
283C2×#41—141no—
284C2×#41—288no—
285C22×Q8—71no—
286C22×D4—72no—
287C22×D4—142no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4D2811yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—142no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×SD16—142no—
297C2×D8—144no—
298C2×D8—142no—
299C2×M16—141no—
300C4⋊Q8—71no—
301#127—72no—
302#127—72no—
303#127—71no—
304#127—144no—
305#127—144no—
306#127—141no—
307#127—141no—
308#124—141no—
309#121—148no—
310#121—148no—
311#121—144no—
312#121—144no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4D2812yes—
326C4×D4C22×D712yes—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#106—142no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—72no—
337C4⋊C8—141no—
338C4⋊C8C22×D712yes—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342#102—144no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C22×D712yes—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—84no—
354C22×C7#44912yes—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C2×D7—44no—
357C2×D7—44no—
358C2×D7—44no—
359C2×D7—88no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7#44912yes—
368C4×C7C2×#13511yescharacteristic
369C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371Dic7—24no—
372Dic7—42no—
373Dic7—81no—
374C24—21no—
375C24—142no—
376#41—288no—
377#41—2816no—
378#41—288no—
379#41—282no—
380#41—282no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—74no—
389C2×D4—148no—
390C2×D4—148no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—284no—
400C2×D4—288no—
401C2×D4—281no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—562no—
405C2×D4—564no—
406C2×D4C2×D2812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—148no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—288no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4C2×D2811yescharacteristic
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421D8—284no—
422D8—564no—
423M16—282no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×D2812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—148no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42C2×D2811yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7C2×#44911yescharacteristic
449C2×C7#300311yescharacteristic
450C2×C7#301911yescharacteristic
451D7—84no—
452D7—161no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—144no—
458C23—284no—
459C23—284no—
460C23—284no—
461C23—281no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—74no—
464Q8—144no—
465Q8—142no—
466Q8—281no—
467Q8—281no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—284no—
472D4—284no—
473D4—282no—
474D4—2816no—
475D4—282no—
476D4—281no—
477D4—282no—
478D4—281no—
479D4—284no—
480D4—282no—
481D4—284no—
482D4—562no—
483D4—568no—
484D4—562no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—2816no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#646712yes—
502C2×C4#647112yes—
503C2×C4C22×D2811yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—282no—
509C7#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—284no—
517C22—284no—
518C22—284no—
519C22—568no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22#8950612yes—
524C22C2×#644511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—144no—
530C4—282no—
531C4—561no—
532C4#8950612yes—
533C4C2×#646711yescharacteristic
534C4C2×#647111yescharacteristic
535C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—564no—
539C2—1121no—
540C2C2×#8950611yescharacteristic
541C2#1173637111yescharacteristic
542C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#18770
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. #11739752C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11736748C2semidirect
5. C7×#1478C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11728524C2semidirect
8. #11725951C2semidirect
9. #11725940C2semidirect
26. #89791C22semidirect
28. #89787C22semidirect
31. #89623C22semidirect
32. #89620C22semidirect
37. #89467C22semidirect
38. #89466C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89251C22semidirect
119. #1478D7semidirect
224. D4⋊C8C2×D7semidirect
277. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
509. C7#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
#117397522
#117367542
#117367482
C7×#14782
#117285282
#117285242
#117259512
#117259402
#187707