Finite Group Databasebeta

← #13332509

Subgroups — #13332509

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726013C214yesmaximal, complemented
9#11726002C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6471—21no—
13#90268—22no—
14#90268—22no—
15#90268—22no—
16#90268C2214yes—
17C2×#6458—22no—
18C2×#6458—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×#6437—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89905—21no—
28#89799C2212yescomplemented
29C4×#1143—22no—
30#89792C2212yescomplemented
31#89740—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33#89616—22no—
34#89615—22no—
35#89615C2212yescomplemented
36#89613C2212yescomplemented
37#89504—22no—
38#89467C2212yescomplemented
39#89466C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18770—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—48no—
48C2×#1157—21no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×D28D412yes—
55C22×C4×D7—22no—
56C22×C4×D7—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yes—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×#1143—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6471—44no—
73C2×D56—22no—
74C2×D56—24no—
75C2×#1132—22no—
76#6458—24no—
77#6458—28no—
78#6458—28no—
79#6458—24no—
80#6438—21no—
81#6437—24no—
82#6437—24no—
83#6437—21no—
84#6437—21no—
85#6437D412yes—
86#6437C2311yescharacteristic
87#6437C2312yes—
88C4×D28—24no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—24no—
94C4×D28D412yes—
95C4×D28C2312yes—
96#6432C2311yescharacteristic
97C7×C4⋊C8—21no—
98C7×C4⋊C8—21no—
99C7×C4⋊C8C2312yes—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C4×C7×C8C2312yes—
102#6409—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6395—24no—
105#6395—22no—
106#6390—22no—
107#6383—22no—
108#6382—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C2×#550—71no—
112#3205—71no—
113#3103—71no—
114#3036—71no—
115#1642—74no—
116#1621—74no—
117#1545—71no—
118#1487D711yescharacteristic, complemented
119#1478—71no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—22no—
122C2×C7×Q8—24no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—41no—
131C22×Dic7—21no—
132#1161—416no—
133#1161—48no—
134#1161—48no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—28no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—28no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—48no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28—84no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×D28C2×D414yes—
158C2×C4×D7—28no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—48no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×Dic14—21no—
165C7×M16—42no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178#1143—44no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183(C2×D7)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C2×C7⋊C8—22no—
189D56—44no—
190D56—84no—
191#1132—44no—
192C22×#41—141no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
194#550—74no—
195#550—142no—
196#550—142no—
197#550—142no—
198#532—71no—
199C2×#127—71no—
200C2×#127—141no—
201C2×#121—142no—
202C2×#121—141no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—141no—
206#493—72no—
207#486—72no—
208#481—141no—
209#475—72no—
210#463—142no—
211#461—72no—
212#460—72no—
213#459—72no—
214#459—142no—
215#448—141no—
216#447—142no—
217C4×SD16—142no—
218#431—71no—
219#431C2×D711yescharacteristic
220#423C2×D711yescharacteristic
221#417—141no—
222#331—74no—
223Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
224D4⋊C8—74no—
225C23×C7#12011yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—24no—
228C22×D7—44no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—44no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—41no—
235C7×Q8—24no—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#13512yes—
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D7—82no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—41no—
256D28—22no—
257D28—22no—
258D28—44no—
259D28—416no—
260D28—44no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—41no—
264D28—42no—
265D28—44no—
266D28—41no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—44no—
270D28—82no—
271D28—88no—
272C4×D7—416no—
273C4×D7—44no—
274C4×D7—44no—
275C4×D7—82no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—144no—
282C2×#41—144no—
283C2×#41—141no—
284C2×#41—288no—
285C22×Q8D2811yescharacteristic
286C22×D4—71no—
287C22×D4—72no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4—141no—
292C23×C4—142no—
293C23×C4—141no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×SD16—142no—
297C2×D8—142no—
298C2×D8—144no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—71no—
301#127—72no—
302#127—72no—
303#127—71no—
304#127—144no—
305#127—144no—
306#127—141no—
307#127—141no—
308#124—141no—
309#121—148no—
310#121—144no—
311#121—148no—
312#121—144no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8D2812yes—
318C4×Q8C22×D712yes—
319C4×D4—72no—
320C4×D4—72no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#106—142no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—72no—
338C4⋊C8C22×D712yes—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342#102—144no—
343#102—142no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—141no—
346C4×C8—141no—
347C4×C8C22×D712yes—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7#44912yes—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C2×D7—42no—
353C2×D7—44no—
354C2×D7—44no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—44no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—84no—
359C2×D7—88no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C4×C7—24no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7#44912yes—
369C4×C7C2×#13511yescharacteristic
370C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Dic7—42no—
373Dic7—81no—
374C24—141no—
375C24—142no—
376#41—2816no—
377#41—288no—
378#41—288no—
379#41—282no—
380#41—282no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8C2×D2812yes—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—74no—
387C2×D4—148no—
388C2×D4—148no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—288no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—281no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—564no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—148no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—288no—
414C22×C4—284no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4C2×D2811yescharacteristic
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419SD16—284no—
420SD16—284no—
421D8—284no—
422D8—564no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×D2812yes—
435C22⋊C4—148no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42C2×D2811yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7C2×#44911yescharacteristic
448C2×C7#300311yescharacteristic
449C2×C7#301911yescharacteristic
450D7—82no—
451D7—84no—
452D7—161no—
453C23—144no—
454C23—142no—
455C23—284no—
456C23—282no—
457C23—284no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—284no—
461C23—281no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—22no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467Q8#647114yescomplemented
468D4—142no—
469D4—142no—
470D4—284no—
471D4—2816no—
472D4—284no—
473D4—282no—
474D4—284no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—281no—
478D4—282no—
479D4—281no—
480D4—282no—
481D4—284no—
482D4—562no—
483D4—568no—
484D4—562no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—2816no—
493C2×C4—284no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#647712yes—
502C2×C4#648212yes—
503C2×C4C22×D2811yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—282no—
509C7#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—284no—
513C22—282no—
514C22—284no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—284no—
518C22—564no—
519C22—568no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22#8958312yes—
524C22C2×#644511yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—282no—
531C4—561no—
532C4#8958312yes—
533C4C2×#647112yes—
534C4C2×#647711yescharacteristic
535C4C2×#648211yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—564no—
538C2—562no—
539C2—1121no—
540C2#1173608211yescharacteristic
541C2C2×#8958311yescharacteristic
542C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#18770
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90268C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. #11736500C2semidirect
5. C7×#1487C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728256C2semidirect
8. #11726013C2semidirect
9. #11726002C2semidirect
28. #89799C22semidirect
30. #89792C22semidirect
35. #89615C22semidirect
36. #89613C22semidirect
38. #89467C22semidirect
39. #89466C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89254C22semidirect
118. #1487D7semidirect
223. Q8⋊C8C2×D7semidirect
237. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. Q8#6471semidirect
509. C7#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
#117398872
#117367482
#117365002
C7×#14872
#117285112
#117282562
#117260132
#117260022
#187707