Finite Group Databasebeta

← #13332510

Subgroups — #13332510

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#550C211yesmaximal, characteristic
2#11739211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×#41—21no—
17C7×#550C2211yescharacteristic
18#90525—21no—
19#90419C2211yescharacteristic
20#90409—21no—
21#90409C2211yescharacteristic
22D7×#127—21no—
23D7×#127C2211yescharacteristic
24D7×#121—22no—
25D7×#121—21no—
26#90290—22no—
27#90290—21no—
28#90268C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90244—21no—
31#90244C2211yescharacteristic
32C4×D4×D7—21no—
33C4×D4×D7C2211yescharacteristic
34C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
37#89941—22no—
38#89935—22no—
39#89863C2211yescharacteristic, complemented
40#89857C2211yescharacteristic, complemented
41#89856C2211yescharacteristic, complemented
42#89842C2211yescharacteristic, complemented
43#89803C2211yescharacteristic, complemented
44#89779C2211yescharacteristic, complemented
45#89656—21no—
46#89645—21no—
47#89643—21no—
48#89633—21no—
49#89621C2211yescharacteristic, complemented
50#89618C2211yescharacteristic, complemented
51#89609C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89580—21no—
54#89562—21no—
55#89542—21no—
56#89538—21no—
57#89466C2211yescharacteristic, complemented
58#89457C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#89339C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
65#89280C2211yescharacteristic, complemented
66#89280C2211yescharacteristic, complemented
67#89279C2211yescharacteristic, complemented
68#89278C2211yescharacteristic, complemented
69#89254C2211yescharacteristic, complemented
70#89251C2211yescharacteristic, complemented
71#18771—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73D7×#41—44no—
74D7×#41—44no—
75C2×#1161—21no—
76C2×Q8×D7D411yescharacteristic
77C2×#1159—22no—
78C2×#1159—21no—
79C2×D4×D7—22no—
80C2×D4×D7—22no—
81C2×D4×D7—21no—
82C2×D4×D7—21no—
83C2×D4×D7D411yescharacteristic
84C2×D4×D7D412yes—
85C2×#1157—22no—
86C2×#1157—21no—
87C22×C4×D7—22no—
88C22×C4×D7—21no—
89C2×C7×SD16—22no—
90C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C7×#127—21no—
92C7×#127C2311yescharacteristic
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4C2311yescharacteristic
98#6509—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100Q8×Dic7D411yescharacteristic
101C2×#1144—21no—
102C2×#1143—22no—
103#6503—22no—
104#6503—22no—
105#6503—21no—
106#6503—21no—
107#6503—21no—
108#6503—21no—
109#6503D412yes—
110#6502—22no—
111#6502—22no—
112#6502—22no—
113#6501—22no—
114#6501—21no—
115D4×Dic7—21no—
116D4×Dic7D411yescharacteristic
117#6493—22no—
118#6493—21no—
119C4×C22⋊D7—22no—
120C4×C22⋊D7—21no—
121C2×Dic28—21no—
122C2×#1131—21no—
123#6460—21no—
124#6458—22no—
125#6458—21no—
126#6456—21no—
127#6456D411yescharacteristic
128#6455—21no—
129D7×C4⋊C4—21no—
130D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
131D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#6453—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6447—22no—
137#6447—22no—
138#6447—22no—
139(C22⋊D7)⋊C4—22no—
140(C22⋊D7)⋊C4—21no—
141D7×C22⋊C4—22no—
142D7×C22⋊C4—21no—
143#6437—21no—
144#6437C2311yescharacteristic
145C4×D28—21no—
146C4×D28C2311yescharacteristic
147C42×D7—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—21no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6406—22no—
160#6406—21no—
161#6395—21no—
162#6395—22no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6392—21no—
166#6390—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169C8×Dic7—21no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175#6381—21no—
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#550—71no—
180#3208—71no—
181#3104—71no—
182#3077—71no—
183#1641—71no—
184#1641—71no—
185#1641—71no—
186#1641—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1631—71no—
190#1631D711yescharacteristic, complemented
191#1545—71no—
192#1487—71no—
193#1478—71no—
194C23×D7—21no—
195C23×D7—22no—
196C7×#41—42no—
197C7×#41—42no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×D4—22no—
201C2×C7×D4—22no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×D4C2×D412yes—
206C22×C4×C7—22no—
207C22×C4×C7—21no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C2×C22⋊D7—22no—
211C2×C22⋊D7—22no—
212C2×C22⋊D7—21no—
213C2×C22⋊D7—22no—
214C2×C22⋊D7—22no—
215C2×C22⋊D7—22no—
216C22×Dic7—22no—
217C22×Dic7—21no—
218#1161—42no—
219#1161—42no—
220Q8×D7—22no—
221Q8×D7—22no—
222#1159—48no—
223#1159—42no—
224#1159—42no—
225D4×D7—22no—
226D4×D7—22no—
227D4×D7—48no—
228D4×D7—42no—
229D4×D7—42no—
230D4×D7—42no—
231D4×D7—42no—
232D4×D7—82no—
233D4×D7—84no—
234#1157—48no—
235#1157—42no—
236#1157—42no—
237C2×D28—22no—
238C2×D28—21no—
239C2×D28—21no—
240C2×D28—22no—
241C2×D28C2×D411yescharacteristic
242C2×D28C2×D412yes—
243C2×C4×D7—21no—
244C2×C4×D7—22no—
245C2×C4×D7—22no—
246C2×C4×D7—21no—
247C2×C4×D7—21no—
248C2×C4×D7—21no—
249C2×C4×D7—21no—
250C2×C4×D7—48no—
251C2×C4×D7—42no—
252C2×C4×D7—42no—
253C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic14—21no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
259C7×SD16—82no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C2×C7×C8—21no—
263C7×C4⋊C4—21no—
264C7×C4⋊C4—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C7×C22⋊C4—22no—
269C7×C22⋊C4—21no—
270C42×C7—21no—
271C42×C7C2411yescharacteristic
272C22⋊Dic7—22no—
273C22⋊Dic7—21no—
274#1144—42no—
275#1143—82no—
276(C2×D7)⋊C4—22no—
277(C2×D7)⋊C4—22no—
278(C2×D7)⋊C4—21no—
279(C2×D7)⋊C4—21no—
280(C2×D7)⋊C4—41no—
281C4⋊Dic7—21no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—21no—
284C4⋊Dic7—41no—
285C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
287Dic7⋊C4—21no—
288Dic7⋊C4—21no—
289Dic7⋊C4—21no—
290Dic7⋊C4—21no—
291Dic7⋊C4—41no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—21no—
295C4×Dic7—41no—
296C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302Dic28—42no—
303#1131—42no—
304C22×#41—141no—
305#550—71no—
306#550—71no—
307#550—71no—
308#550—141no—
309#550—141no—
310#550—141no—
311#550—141no—
312#550—142no—
313#550C2×D711yescharacteristic
314#533—71no—
315C2×#127—71no—
316C2×#127—141no—
317C2×#121—141no—
318C2×#121—142no—
319C2×C4×Q8—71no—
320C2×C4×D4—71no—
321C2×C4×D4—141no—
322#492—71no—
323#492C2×D711yescharacteristic, complemented
324#486—71no—
325#486—71no—
326#484—141no—
327#478—141no—
328#478—141no—
329#477—71no—
330#477C2×D711yescharacteristic, complemented
331#476—71no—
332#476C2×D711yescharacteristic, complemented
333#474—71no—
334#474—71no—
335#462—71no—
336#462—71no—
337#460—142no—
338#451—141no—
339#450—142no—
340C4×Q16—141no—
341C4×Q16—141no—
342#431—71no—
343#431—71no—
344#428—141no—
345#423—71no—
346#418—141no—
347#331—71no—
348#331—71no—
349#331—71no—
350#331C2×D711yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—71no—
352Q8⋊C8—71no—
353Q8⋊C8—71no—
354Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
355D4⋊C8—71no—
356D4⋊C8—71no—
357D4⋊C8—71no—
358D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
359C23×C7—21no—
360C23×C7—22no—
361C22×D7—21no—
362C22×D7—22no—
363C22×D7—44no—
364C22×D7—42no—
365C22×D7—44no—
366C22×D7—42no—
367C22×D7—42no—
368C22×D7—44no—
369C22×D7#12011yescharacteristic
370C7×Q8—21no—
371C7×Q8—42no—
372C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C7×D4—21no—
374C7×D4—21no—
375C7×D4—42no—
376C7×D4—44no—
377C7×D4—41no—
378C7×D4—41no—
379C7×D4—41no—
380C7×D4—41no—
381C7×D4—82no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—21no—
384C2×C4×C7—21no—
385C2×C4×C7—44no—
386C2×C4×C7—41no—
387C2×C4×C7—41no—
388C2×C4×C7—41no—
389C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
392C22⋊D7—44no—
393C22⋊D7—44no—
394C22⋊D7—44no—
395C22⋊D7—42no—
396C22⋊D7—44no—
397C22⋊D7—82no—
398C22⋊D7—82no—
399C22⋊D7—82no—
400C2×Dic7—21no—
401C2×Dic7—21no—
402C2×Dic7—21no—
403C2×Dic7—42no—
404C2×Dic7—44no—
405C2×Dic7—41no—
406C2×Dic7#12011yescharacteristic
407C2×Dic7#12011yescharacteristic
408C2×Dic7#12011yescharacteristic
409D28—21no—
410D28—21no—
411D28—42no—
412D28—44no—
413D28—41no—
414D28—41no—
415D28—41no—
416D28—41no—
417D28—82no—
418C4×D7—24no—
419C4×D7—21no—
420C4×D7—21no—
421C4×D7—41no—
422C4×D7—42no—
423C4×D7—44no—
424C4×D7—44no—
425C4×D7—42no—
426C4×D7—42no—
427C4×D7—41no—
428C4×D7—41no—
429C4×D7#13512yes—
430C4×D7#13712yes—
431Dic14—24no—
432Dic14—21no—
433Dic14—41no—
434Dic14—41no—
435Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C7×C8—41no—
437C7×C8—41no—
438C7×C8—41no—
439C7⋊C8—41no—
440C7⋊C8—41no—
441C7⋊C8—41no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—141no—
444C2×#41—142no—
445C2×#41—141no—
446C2×#41—142no—
447C2×#41—141no—
448C2×#41—284no—
449C2×#41—284no—
450C22×Q8—71no—
451C22×D4—71no—
452C22×D4—72no—
453C22×D4—141no—
454C22×D4—141no—
455C22×D4—142no—
456C22×D4—142no—
457C23×C4—141no—
458C23×C4—142no—
459C2×Q16—141no—
460C2×Q16—141no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—142no—
463C2×M16—141no—
464C4⋊Q8—71no—
465C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
466#127—21no—
467#127—72no—
468#127—71no—
469#127—141no—
470#127—141no—
471#127—141no—
472#127—141no—
473#127—142no—
474#127—142no—
475#127—141no—
476#127C22×D711yescharacteristic
477#125—141no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—142no—
483#121—142no—
484#121—142no—
485#121—142no—
486#121—141no—
487#121—141no—
488#121—142no—
489#121—142no—
490#121—142no—
491#121—142no—
492#121—142no—
493#121—141no—
494C4×Q8—71no—
495C4×Q8—71no—
496C4×Q8—71no—
497C4×Q8—141no—
498C4×Q8—141no—
499C4×Q8—141no—
500C4×Q8—141no—
501C4×Q8C22×D711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—71no—
504C4×D4—71no—
505C4×D4—71no—
506C4×D4—141no—
507C4×D4—141no—
508C4×D4—141no—
509C4×D4—142no—
510C4×D4—141no—
511C4×D4—142no—
512C4×D4—141no—
513C4×D4C22×D711yescharacteristic
514#117—141no—
515C2×C4⋊C4—71no—
516C2×C4⋊C4—71no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C22⋊C4—141no—
519C2×C22⋊C4—142no—
520C2×C42—71no—
521C2×C42—141no—
522#107—21no—
523#107—141no—
524#107—141no—
525#107—141no—
526#106—21no—
527#106—141no—
528C4⋊C8—71no—
529C4⋊C8—71no—
530C4⋊C8—141no—
531C4⋊C8—141no—
532C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—141no—
536#103—141no—
537#103—141no—
538#102—21no—
539#102—141no—
540#102—141no—
541#102—142no—
542#102—141no—
543#102—142no—
544C22⋊C8—141no—
545C22⋊C8—141no—
546C4×C8—71no—
547C4×C8—141no—
548C4×C8C22×D711yescharacteristic
549C22×C7—41no—
550C22×C7—42no—
551C22×C7—42no—
552C22×C7—41no—
553C22×C7—42no—
554C22×C7—41no—
555C22×C7C2×#12011yescharacteristic
556C2×D7—21no—
557C2×D7—21no—
558C2×D7—41no—
559C2×D7—42no—
560C2×D7—42no—
561C2×D7—41no—
562C2×D7—42no—
563C2×D7—41no—
564C2×D7—84no—
565C2×D7—88no—
566C2×D7#45212yes—
567C4×C7—22no—
568C4×C7—21no—
569C4×C7—41no—
570C4×C7—41no—
571C4×C7—81no—
572C4×C7C2×#13511yescharacteristic
573C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4×C7C2×#13711yescharacteristic
576Dic7—21no—
577Dic7—22no—
578Dic7—21no—
579Dic7—41no—
580Dic7—41no—
581Dic7—81no—
582Dic7#45212yes—
583C24—141no—
584C24—142no—
585#41—42no—
586#41—42no—
587#41—282no—
588#41—288no—
589#41—282no—
590#41—282no—
591#41—288no—
592#41—282no—
593#41—282no—
594#41—282no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—71no—
597C2×Q8—141no—
598C2×Q8—142no—
599C2×Q8—142no—
600C2×Q8—141no—
601C2×Q8D4×D711yescharacteristic
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—71no—
607C2×D4—72no—
608C2×D4—142no—
609C2×D4—142no—
610C2×D4—142no—
611C2×D4—142no—
612C2×D4—142no—
613C2×D4—141no—
614C2×D4—142no—
615C2×D4—142no—
616C2×D4—142no—
617C2×D4—142no—
618C2×D4—142no—
619C2×D4—142no—
620C2×D4—141no—
621C2×D4—141no—
622C2×D4—282no—
623C2×D4—282no—
624C2×D4—288no—
625C2×D4—282no—
626C2×D4—282no—
627C2×D4—562no—
628C2×D4—564no—
629C2×D4D4×D711yescharacteristic
630C2×D4D4×D712yes—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—71no—
634C22×C4—71no—
635C22×C4—71no—
636C22×C4—141no—
637C22×C4—141no—
638C22×C4—141no—
639C22×C4—141no—
640C22×C4—142no—
641C22×C4—142no—
642C22×C4—141no—
643C22×C4—142no—
644C22×C4—141no—
645C22×C4—288no—
646C22×C4—282no—
647C22×C4—282no—
648Q16—282no—
649Q16—282no—
650SD16—82no—
651SD16—562no—
652M16—282no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—141no—
657C2×C8—141no—
658C2×C8—141no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—71no—
663C4⋊C4—71no—
664C4⋊C4—141no—
665C4⋊C4—141no—
666C4⋊C4—141no—
667C4⋊C4—141no—
668C4⋊C4—141no—
669C4⋊C4—141no—
670C4⋊C4—141no—
671C4⋊C4—281no—
672C4⋊C4—281no—
673C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—141no—
678C22⋊C4—142no—
679C22⋊C4—142no—
680C22⋊C4—141no—
681C22⋊C4—142no—
682C22⋊C4—141no—
683C22⋊C4—281no—
684C42—21no—
685C42—71no—
686C42—71no—
687C42—71no—
688C42—141no—
689C42—141no—
690C42—141no—
691C42—281no—
692C42C23×D711yescharacteristic
693C2×C7—81no—
694C2×C7—82no—
695C2×C7C2×#45211yescharacteristic
696C2×C7#300311yescharacteristic
697C2×C7#301911yescharacteristic
698D7—22no—
699D7—81no—
700D7—82no—
701C23—21no—
702C23—22no—
703C23—71no—
704C23—141no—
705C23—142no—
706C23—282no—
707C23—284no—
708C23—284no—
709C23—282no—
710C23—284no—
711C23—282no—
712Q8—21no—
713Q8—42no—
714Q8—72no—
715Q8—144no—
716Q8—141no—
717Q8—281no—
718Q8—281no—
719Q8#647712yes—
720D4—21no—
721D4—21no—
722D4—42no—
723D4—44no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—82no—
729D4—141no—
730D4—141no—
731D4—282no—
732D4—284no—
733D4—282no—
734D4—284no—
735D4—284no—
736D4—284no—
737D4—284no—
738D4—281no—
739D4—281no—
740D4—281no—
741D4—281no—
742D4—562no—
743D4—562no—
744D4—562no—
745D4—562no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—71no—
754C2×C4—72no—
755C2×C4—72no—
756C2×C4—71no—
757C2×C4—71no—
758C2×C4—144no—
759C2×C4—141no—
760C2×C4—141no—
761C2×C4—141no—
762C2×C4—141no—
763C2×C4—141no—
764C2×C4—281no—
765C2×C4—284no—
766C2×C4—282no—
767C2×C4—284no—
768C2×C4—282no—
769C2×C4—282no—
770C2×C4—282no—
771C2×C4—284no—
772C2×C4—281no—
773C2×C4—281no—
774C2×C4—281no—
775C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—281no—
782C8—281no—
783C8—281no—
784C7#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—72no—
792C22—141no—
793C22—141no—
794C22—281no—
795C22—282no—
796C22—282no—
797C22—281no—
798C22—282no—
799C22—281no—
800C22—564no—
801C22—568no—
802C22D7×#12011yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—72no—
808C4—81no—
809C4—141no—
810C4—141no—
811C4—142no—
812C4—281no—
813C4—281no—
814C4—561no—
815C4C2×#647711yescharacteristic
816C4D7×#13511yescharacteristic
817C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
818C4D7×#13711yescharacteristic
819C2—81no—
820C2—82no—
821C2—142no—
822C2—561no—
823C2—562no—
824C2#1173759111yescharacteristic
825C2D7×#45211yescharacteristic
826C2#1173772311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1631C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalD7×#550C2
hypercenter#1631D7
hypocenterC7#18771
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739211C2semidirect
3. #11738537C2semidirect
4. #11738505C2semidirect
5. C7×#1631C2semidirect
6. #11729674C2semidirect
7. #11729025C2semidirect
8. #11728914C2semidirect
9. #11728895C2semidirect
10. #11726161C2semidirect
11. #11726137C2semidirect
12. #11726017C2semidirect
13. #11725990C2semidirect
14. #11725944C2semidirect
15. #11725921C2semidirect
34. C7×#492C22semidirect
35. C7×#477C22semidirect
36. C7×#476C22semidirect
39. #89863C22semidirect
40. #89857C22semidirect
41. #89856C22semidirect
42. #89842C22semidirect
43. #89803C22semidirect
44. #89779C22semidirect
49. #89621C22semidirect
50. #89618C22semidirect
57. #89466C22semidirect
59. C7×#331C22semidirect
60. C7×Q8⋊C8C22semidirect
61. C7×D4⋊C8C22semidirect
62. #89339C22semidirect
63. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
64. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
65. #89280C22semidirect
66. #89280C22semidirect
67. #89279C22semidirect
68. #89278C22semidirect
69. #89254C22semidirect
70. #89251C22semidirect
190. #1631D7semidirect
323. #492C2×D7semidirect
330. #477C2×D7semidirect
332. #476C2×D7semidirect
350. #331C2×D7semidirect
354. Q8⋊C8C2×D7semidirect
358. D4⋊C8C2×D7semidirect
784. C7#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5502
#117392112
#117385372
#117385052
C7×#16312
#117296742
#117290252
#117289142
#117288952
#117261612
#117261372
#117260172
#117259902
#117259442
#117259212
#187717