Finite Group Databasebeta

← #13332511

Subgroups — #13332511

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C214yesmaximal, complemented
7#11728961C214yesmaximal, complemented
8#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1159—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6503—21no—
14C2×#6502—22no—
15C2×#6501—21no—
16C2×D4×Dic7—21no—
17#90409—22no—
18#90409—22no—
19#90409—22no—
20#90409C2214yes—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#492C2212yescomplemented
24C7×#486C2212yescomplemented
25C7×#460—22no—
26C7×#450—22no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89863C2212yescomplemented
29#89862C2212yescomplemented
30#89859C2212yescomplemented
31#89856C2212yescomplemented
32#89838—22no—
33#89822—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144—22no—
36#89773—21no—
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40#89339C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89251C2214yescomplemented
43#18771—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4D412yes—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—48no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×SD16—24no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127D412yes—
62C7×#127C2312yes—
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×#1144—22no—
72#6503—24no—
73#6503—24no—
74#6502—28no—
75#6502—28no—
76#6501—24no—
77#6501—24no—
78D4×Dic7—24no—
79D4×Dic7—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×#102—24no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6409—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100#6384—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C2×#550—71no—
111#3208D711yescharacteristic, complemented
112#3104—71no—
113#3077—71no—
114#1641—74no—
115#1631—74no—
116#1545—71no—
117#1487—71no—
118#1478—71no—
119C24×C7—22no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—44no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—82no—
132C2×C7×D4C2×D414yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—48no—
139C2×C22⋊D7—84no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—28no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—48no—
145#1159—416no—
146#1159—48no—
147#1159—48no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—44no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×SD16—84no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C42×C7—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—28no—
173#1144—44no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184#1136—42no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C22×#41—141no—
188#550—74no—
189#550—142no—
190#550—142no—
191#550—142no—
192#533C2×D711yescharacteristic
193C2×#127—141no—
194C2×#127C2×D711yescharacteristic
195C2×#121—141no—
196C2×#121—142no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—141no—
200#492C2×D712yescomplemented
201#486C2×D712yescomplemented
202#484—141no—
203#478—142no—
204#477—72no—
205#476—72no—
206#474—72no—
207#462—72no—
208#460—22no—
209#451—141no—
210#450—22no—
211C4×Q16—142no—
212#431—71no—
213#431C2×D711yescharacteristic
214#428—141no—
215#423—71no—
216#418—141no—
217#331—74no—
218Q8⋊C8—74no—
219D4⋊C8—74no—
220C23×C7—24no—
221C23×C7—44no—
222C23×C7—44no—
223C23×C7—44no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—42no—
231C7×D4—44no—
232C7×D4—44no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—44no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—82no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#13512yes—
246C2×C4×C7#13712yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—416no—
251C22⋊D7—88no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—416no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—42no—
262C4×D7—44no—
263C4×D7—44no—
264Dic14—24no—
265Dic14—22no—
266Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C7×C8—42no—
268C7⋊C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C2×#41—144no—
271C2×#41—144no—
272C2×#41—288no—
273C22×Q8—71no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—71no—
277C22×D4—142no—
278C22×D4—142no—
279C22×D4C22⋊D712yes—
280C23×C4—142no—
281C23×C4—141no—
282C2×Q16—142no—
283C2×SD16—24no—
284C2×M16—141no—
285C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—144no—
290#127—144no—
291#127C22⋊D712yes—
292#127C22×D712yes—
293#125—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—144no—
297#121—144no—
298#121—148no—
299#121—148no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—72no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—72no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—142no—
321#107—142no—
322#106—142no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—72no—
325C4⋊C8—72no—
326C4⋊C8—141no—
327#103—142no—
328#103—142no—
329#102—24no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—141no—
334C4×C8—141no—
335C4×C8C22×D712yes—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—44no—
340C22×C7—44no—
341C22×C7—88no—
342C22×C7#45212yes—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—84no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7#45212yes—
354C4×C7C2×#13511yescharacteristic
355C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4×C7C2×#13711yescharacteristic
357Dic7—24no—
358Dic7—42no—
359Dic7—42no—
360C24—22no—
361C24—141no—
362#41—288no—
363#41—2816no—
364#41—288no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—144no—
369C2×Q8—141no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—148no—
381C2×D4—148no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—288no—
386C2×D4—564no—
387C2×D4C2×C22⋊D714yes—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—148no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—284no—
395C22×C4—288no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—84no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—148no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C42—41no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C42C23×D711yescharacteristic
428C2×C7—22no—
429C2×C7—84no—
430C2×C7C2×#45211yescharacteristic
431C2×C7#300311yescharacteristic
432C2×C7#301911yescharacteristic
433D7—82no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—142no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—282no—
442C23#650011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—74no—
446Q8—144no—
447Q8—142no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—142no—
456D4—142no—
457D4—2816no—
458D4—282no—
459D4—568no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—144no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—2816no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—284no—
473C2×C4#647812yes—
474C2×C4#647912yes—
475C2×C4#650011yescharacteristic
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—282no—
483C8—282no—
484C7#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—88no—
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—564no—
495C22#8994512yes—
496C22C2×#650011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—144no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4#8994512yes—
506C4C2×#647811yescharacteristic
507C4C2×#647911yescharacteristic
508C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—562no—
512C2#1174083911yescharacteristic
513C2C2×#8994511yescharacteristic
514C2#1174138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90409C2
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18771
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3208C2semidirect
3. #11740813C2semidirect
4. #11740795C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11728961C2semidirect
8. #11728524C2semidirect
9. #11728511C2semidirect
23. C7×#492C22semidirect
24. C7×#486C22semidirect
28. #89863C22semidirect
29. #89862C22semidirect
30. #89859C22semidirect
31. #89856C22semidirect
40. #89339C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89251C22semidirect
111. #3208D7semidirect
200. #492C2×D7semidirect
201. #486C2×D7semidirect
484. C7#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C7×#32082
#117408132
#117407952
#117295132
#117290252
#117289612
#117285242
#117285112
#187717